Bridge Graphs and Deodhar Parametrizations for Positroid Varieties

International audience A <i>parametrization</i> of a positroid variety $\Pi$ of dimension $d$ is a regular map $(\mathbb{C}^{\times})^{d} \rightarrow \Pi$ which is birational onto a dense subset of $\Pi$. There are several remarkable combinatorial constructions which yield parametrizations of positroid varieties. We investigate the relationship between two families of such parametrizations, and prove they are essentially the same. Our first family is defined in terms of Postnikov’s <i>boundary measurement map</i>, and the domain of each parametrization is the space of edge weights of a planar network. We focus on a special class of planar networks called <i>bridge graphs</i>, which have applications to particle physics. Our second family arises from Marsh and Rietsch’s parametrizations of Deodhar components of the flag variety, which are indexed by certain subexpressions of reduced words. Projecting to the Grassmannian gives a family of parametrizations for each positroid variety. We show that each Deodhar parametrization for a positroid variety corresponds to a bridge graph, while each parametrization from a bridge graph agrees with some projected Deodhar parametrization. Soit $\Pi$ une variété positroïde. Nous appellerons <i>paramétrisation</i> toute application régulière $(\mathbb{C}^{\times})^{d} \rightarrow \Pi$ qui est un isomorphisme birégulier sur un sous-ensemble dense de $\Pi$. On sait que plusieurs constructions combinatoires donnent des paramétrisations intéressantes. Le but du présent article est d’investiguer deux familles de telles paramétrisations et de montrer, essentiellement, qu’elles coïncident. La première famille trouve son origine dans la <i>fonction de mesure des bords</i> de Postnikov. Le domaine de chaque paramétrisation est en ce cas-ci l’ensemble de poids des arêtes d’un réseau planaire pondéré. Nous nous concentrons sur une classe particulière de réseaux planaires, les <i>graphes de ponts</i>, ayant des applications à la physique subatomique. La deuxième famille provient des paramétrisations de Marsh et de Rietsch des composantes de Deodhar (indexées par certaines sous-expressions de mots réduits de permutations) de la variété de drapeaux. On obtient alors des paramétrisations de cellules de positroïdes en appliquant la projection à la grassmannienne. Nous montrons que chaque paramétrisation de Deodhar correspond à un graphe de ponts; d’autre part, chaque paramétrisation provenant d’un graphe de ponts s’accorde avec quelque paramétrisation de Deodhar.

Régionalisation d'une méthode de prédétermination de crue sur l'ensemble du territoire français : la méthode SHYREG

Résumé La méthode SHYREG a été développée pour la connaissance régionale des quantiles de débits de crue (débit de pointe et lames d'eau maximales écoulées sur les durées de 1 h à 72 h) pour les périodes de retour de 2 à 100 ans suivant une approche spatialisée. Elle associe un simulateur de pluies horaires et une modélisation simple pluie-débit, mis en oeuvre à une résolution kilométrique. Les quantiles de débits se déduisent directement des distributions de fréquence empiriques des valeurs maximales extraites des très longues chroniques de débit simulées. On obtient alors une base de quantiles de crues que l'on peut agréger à l'échelle de n'importe quel bassin versant, moyennant une règle d'abattement avec la surface. La régionalisation de la méthode a été réalisée sur la France métropolitaine, à l'exclusion de la Corse, en exploitant les données hydrométriques de 1 359 stations de jaugeage et des caractéristiques hydro-climatiques et hydrogéologiques spatialisées permettant de décrire la variabilité du paramètre saisonnier du modèle. Au final, cette régionalisation permet la connaissance des quantiles de débits de crue en tout bassin versant de la France métropolitaine avec une bonne restitution des quantiles de débit de pointe et journalier, pour les périodes de retour comprises entre 2 et 10 ans : un critère de Nash minimum de 80 % est obtenu sur les quantiles de débit de pointe pseudo-spécifique et de débit journalier spécifique des bassins versants non utilisés pour la régionalisation.

Un modèle des flux interrégionaux de marchandises au Canada

Résumé Dans cet article, nous présentons un modèle des flux de marchandises entre huit régions du Canada, et pour l’ensemble des biens qui ont été regroupés en 64 catégories. Le modèle fonctionne en deux étapes. Dans un premier temps, les flux observés sont régressés sur certaines variables socio-économiques, dont le coût de transport. On obtient alors des flux « a priori », qui peuvent être modifiés lorsque les variables les expliquant sont elles-mêmes modifiées. Or, ces flux « a priori » ne respectent pas nécessairement la structure industrielle de chaque région. Pour les corriger, on résout un programme mathématique dont la fonction objectif est basée sur la théorie de l’information. On cherche alors les flux qui sont les plus proches possibles des flux « a priori », mais qui respectent également la structure industrielle de chaque région. Cette structure est représentée par des contraintes comptables input-output régionales. Le modèle peut être vu comme un modèle input-output interrégional, où les coefficients interrégionaux sont sensibles à des variations des coûts de transport. La formulation du modèle est également beaucoup plus souple et elle permet de prendre en compte d’autres facteurs explicatifs. Le modèle est testé avec des données input-output canadiennes de 1974, et il est aussi comparé à d’autres modèles.

Division par un polynôme hyperbolique

RésuméOn se donne un intervalle ouvert non vide ω de ℝ, un ouvert connexe non vide Ω de ℝset unpolynôme unitairede degrém> 0, dépendant du paramètre λ ∈ Ω. Un tel polynôme est dit ω-hyperbolique si, pour tout λ ∈ Ω, ses racines sont réelles et appartiennent à ω.On suppose que les fonctionsak,k= 1, … ,m, appartiennent à une classe ultradifférentiableCM(Ω). On s‘intéresse au problème suivant. Soitfappartient àCM(Ω), existe-t-il des fonctionsQfetRf, k,k= 0, … ,m–1, appartenant respectivement àCM(ω × Ω) et àCM(Ω), telles que l’on ait, pour (x, λ) ∈ ω × Ω,On donne ici une réponse positive dès que le polynôme est ω-hyperbolique, que la class untradifférentiable soit quasi-analytique ou non ; on obtient alors, des exemples d’idéaux fermés dansCM(ℝn). On complète ce travail par une généralisation d’un résultat de C. L. Childress dans le cadre quasi-analytique et quelques remarques.

Migrations intérieures des Québécois d’expression française, 1981-1986 et 1986-1991

RÉSUMÉ Une question portant sur le lieu de résidence cinq ans avant les recensements de 1986 et de 1991 permet de faire l'analyse des migrations (« résultantes survivantes quinquennales ») de la décennie 1980. Définis selon la langue parlée à la maison, les francophones voient leur propension a migrer entre six régions du Québec augmenter de 1981-1986 à 1986-1991 (de 7,0 pour cent à 8,4 pour cent). Au cours de la première période quinquennale, l'extérieur de la RMR a connu un déficit migratoire francophone, tandis que les cinq composantes de la RMR de Montréal ont toutes profité d'un solde migratoire positif. Si l'île-de-Montréal n'est gagnante que par une faible marge, la Rive-Nord et la Rive-Sud obtiennent ensemble plus de 60 pour cent des gains nets de la RMR. De 1986 à 1991, l'Île-de-Montréal connaît un déficit important tandis que Laval ne parvient pas tout à fait a compenser ses pertes. La Rive-Nord obtient alors à elle seule 58 pour cent des soldes positifs des régions gagnantes. L'examen des migrations intérieures selon l'origine et la destination montre l'attrait de plus en plus grand qu'exercent la Rive-Nord et la Rive-Sud sur les francophones en provenance du centre de la RMR, voire de l'extérieur de la RMR.

Une classe d’hamiltoniens polynomiaux isochrones

RésuméSoit un hamiltonien isochrone du plan . On met en évidence une classe d’hamiltoniens isochrones qui sont des perturbations polynomiales de H0. On obtient alors une condition nécessaire d’isochronisme, et un critère de choix pour les hamiltoniens isochrones. On voit ce résultat comme étant une généralisation du caractère isochrone des perturbations hamiltoniennes homogènes considérées dans [L], [P], [S].

Dossier : Actualités en reproduction équine

La production par une jument d’un poulain par an (et pourquoi pas de plusieurs) avec de la semence d’étalon conservée fraîche ou congelée est l’objectif appliqué actuel de toutes les équipes de recherche. Un point très détaillé en français dans les domaines couverts par notre équipe avait été fait en 1992 dans le Recueil de Médecine vétérinaire (volume 168, numéro 11-12). Depuis, de nouvelles connaissances ou de nouvelles technologies ont vu le jour et il était important de les mettre à disposition d’un large public. Le phénomène d’inactivité ovarienne en début de saison de monte limite le nombre de cycles disponibles pour une fécondation. Des études ont permis d’affiner les conditions des traitements lumineux. Des traitements longs à la mélatonine pourraient permettre de décaler le rythme annuel de reproduction de la jument. Le développement des follicules ovariens est sous le contrôle des hormones hypophysaires FSH et LH, et de facteurs intra-ovariens dont l’inhibine. La maîtrise du nombre d’ovulations permettrait (lors de transfert embryonnaire) de pouvoir produire plusieurs embryons par cycle. Des essais de superovulation sont en cours qui utilisent la FSH exogène ou l’effet anti-inhibine. La maîtrise du moment de l’ovulation peut se faire classiquement par injection d’hCG mais aussi par l’administration de GnRH sous forme d’implant. La croissance et la maturation du follicule dominant, ainsi que l’atrésie des follicules dominés, se caractérisent par l’évolution intrafolliculaire de nombreux paramètres biochimiques dont certains ont été étudiés dans l’espèce équine. Sous échographie transvaginale, le rythme de collecte d’ovocytes le plus rentable est de deux ponctions au cours du même cycle (l’une en fin de croissance folliculaire, l’autre en phase lutéale) : on obtient alors 9 ovocytes en moyenne. La maturation de l’ovocyte provient des maturations respectives du cumulus, du cytoplasme et du noyau. La fécondation in vitro (FIV) n’ayant donné que des résultats moyens, d’autres techniques de reproduction assistée sont utilisées actuellement avec plus de succès au laboratoire : 1) la mise en place de l’ovocyte d’une donneuse soit dans l’oviducte (GIFT), soit dans le follicule (TOIF) d’une receveuse, avec fécondation de la receveuse et 2) l’introduction d’un spermatozoïde directement dans le cytoplasme de l’ovocyte (ICSI). Le transfert d’embryon est utilisé sur le terrain en France principalement pour des juments de haute valeur génétique. Le transport d’embryons frais, mais surtout l’utilisation de la congélation des embryons, simplifieront la gestion entre donneuse et receveuse. La baisse de fertilité observée sur les étalons de plus de 15 ans est fréquemment associée à un profil hormonal caractéristique (niveau basal de FSH et de LH élevé, d’oestrogène diminué, niveau de testostérone non modifié après induction à l’hCG). Ceci pourrait être la conséquence d’une dégénérescence testiculaire primaire. L’évolution des travaux sur la conservation de la semence a abouti à la mise au point de deux grands types de techniques d’insémination : en semence fraîche et en semence congelée. Les résultats obtenus dans les Haras Nationaux montrent que la fertilité par cycle est proche pour les deux types de technique. L’effort doit porter en partie sur des améliorations techniques qui permettront d’avoir accès à toutes les techniques de conservation et d’insémination artificielle pour la grande majorité des étalons. Les critères d’évaluation de la qualité de la semence utilisés en routine (examen de la mobilité essentiellement) ne donnent pas entièrement satisfaction puisqu’ils ne permettent pas de "détecter" certains étalons dont la fertilité se révèle réduite. La plupart des fonctions cellulaires des spermatozoïdes peuvent être explorées : intégrité des membranes, de l’acrosome, stabilité de la chromatine, activité des mitochondries... Cependant les relations de ces fonctions entre elles et, surtout, les relations entre ces fonctions et la fertilité ne sont pas encore très claires.