Aspects of the dynamics of the one-dimensional XXZ Heisenberg model

Η παρούσα διατριβή μελετάει τις θεμελιώδεις πτυχές της δυναμικής του ανισοτροπικού μονοδιαστάτου μοντέλου Heisenberg. Συγκεκριμένα, μελετάμε την σκέδαση των spinons από τοπικά δυναμικά αποσκοπώντας στην κατανόηση σε μικροσκοπικό επίπεδο των διαδικασιών σκέδασης από ατέλειες, φωνόνια και φράγματα δυναμικού, η οποία είναι ουσίωδης στην εκτός ισορροπίας μελέτη της μεταφοράς σπιν. Επιπλέον, μελετάμε το θεμελιώδες ερώτημα "Πως μια τοπολογική διέγερση πόλλων σωματιδίων σκεδάζεται από δυναμικά;". Το παρόν ερώτημα είναι σημαντικό για μια πληθώρα από συστήματα με τοπολογικές διεγέρσεις πολλών σωματιδίων, έχοντας τόσο θεωρητικό άλλα και πειραματικό ενδιαφέρον. Επιπρόσθετα, μελετάμε την θερμοδυναμική του προαναφερθέντος συστήματος όπου κοιτάμε τις διεγέρσεις χαμηλής ενέργειας, αποτελούμενες από string διεγέρσεις, βρίσκοντας απλές εκφράσεις με την βοήθεια των dressed ορμών. Επαναδιατυπώνοντας τις εκφράσεις της ειδικής θερμότητας και της μαγνητικής επιδεικτικότητας τονίζουμε ότι σε αντιθέση με τις προσεγγίσεις θεωριών πεδίου εντελώς διαφορετικές string διεγέρσεις συνεισφέρουν στη δυναμική και τη θερμοδυναμική του συστήματος. Εν συνεχεία, μελετάμε τις συναρτήσεις εξισορρόπησης όπου πρόσφατα προτάθηκε μια ενδιαφέρουσα προέκταση του ΤΒΑ για χωροχρονικά εξαρτώμενες πυκνότητες υπό την ονομασία γενικευμένη υδροδυναμική (GHD). Χρησιμοποιώντας την GHD σε γραμμική προσέγγιση, αναλύουμε την εξισορρόπηση ενός κυματανύσματος που εξαρτάται από θερμικά/μαγνητικά προφίλ. Σαν υποπροϊόν αυτής της έρευνας, εξάγουμε τα Drude weights ως ολοκληρώματα ως προς την συχνότητα της φασματική συνάρτησης για το υπό μελέτη κυματανύσμα. Η συγκεκριμένη μελέτη παρέχει το θεωρητικό υπόβαθρο σε καινοτόμα πειράματα πάνω σε μονοδιάστατους μαγνήτες, για παράδειγμα πάνω στη δυναμική μεταφορά θερμότητας και σε πειράματα φασματοσκοπίας, που ελέγχουν την εξισορρόπηση των μαγνητικών/θερμικών δυναμικών προφίλ.

Klein–Gordon field from the XXZ Heisenberg model

We examine the recently introduced idea of Spin-Field Correspondence (SFC) focusing on the example of the spin system described by the XXZ Heisenberg model with external magnetic field. The Hamiltonian of the resulting nonlinear scalar field theory is derived for arbitrary value of the anisotropy parameter [Formula: see text]. We show that the linear scalar field theory is reconstructed in the large spin limit. For [Formula: see text], a nonrelativistic scalar field theory satisfying the Born reciprocity principle is recovered. As expected, for the vanishing anisotropy parameter [Formula: see text], the standard relativistic Klein–Gordon field is obtained. Various aspects of the obtained class of the scalar fields are studied, including the fate of the relativistic symmetries and the properties of the emerging interaction terms. We show that, in a certain limit, the so-called polymer quantization of the field variables is recovered. This and other discussed properties suggest a possible relevance of the considered framework in the context of quantum gravity.