Matematikai kiegészítések a harmonikus rezgőmozgás tárgyalásához

Matematika és fizika oktatóként gyakran tapasztalom, hogy az a tudásbázis, amelyet a hallgatók középiskolából magukkal hoznak, majd az egyetemen a matematika kurzusokon elsajátítanak, kevésnek bizonyul ahhoz, hogy a komolyabb matematikai eszközöket is alkalmazó szakmai tárgyak némely levezetését megértsék. A számos eset közül most speciálisan a harmonikus rezgőmozgás kapcsán felmerülő matematikai megértési problémákhoz szeretnék segítségként néhány kiegészítést nyújtani.

Az általánosított hiperbolikus oktonióalgebrákról

A dolgozatban általánosítjuk Macfarlane M klasszikus hiperbolikus kvaternióit és megkonstruáljuk az általánosított hiperbolikus kvaternióinak 𝕄𝛼𝛽 struktúráját. Az általánosított Cayley-Dickson eljárás felhasználásával e struktúrából megalkotjuk az általánosított hiperbolikus oktoniók 𝕆𝛼𝛽𝛾 𝐻 nem kommutatív és nem asszociatív algebráját. Az utolsó fejezetben megkonstruáljuk az általánosított hiperbolikus oktoniók vektor-mátrix reprezentációját.

A háromszög köré- és beírt szabályos háromszögéről

Tetszőleges háromszögbe írható szabályos háromszög úgy, hogy a beírt háromszög csúcsai az adott háromszög különböző oldalaira illeszkedjenek. Az ilyen beírt háromszögek közül keressük a legkisebbet, amelyre két új szerkesztési módszert is adunk. Továbbá megmutatjuk, hogy az adott háromszög területe a maximális és a minimális (köré írt, ill. beírt) háromszög területének mértani közepe.

Az erdei szalonka (Scolopax rusticola L.) Magyarországi tavaszi vonulásának modellezése nemlineáris regressziós eljárások segítségével

Az erdei szalonka (Scolopax rusticola L.) tavaszi vonulásának elemzése során a vonulás dinamikai jellegzetességeinek modellezéséhez olyan speciális függvényeket adaptáltunk és illesztettünk, amelyek alkalmasak a folyamat jellemzésére, az eltéréseinek kifejezésére és azok matematikai módszerekkel történő értékelésére. Eredményeink alapján az alkalmazott módszerek közül a Gauss-függvények speciális lineáris kombinációi bizonyultak a legalkalmasabbnak az egyes évek vonulásdinamikai sajátságainak elemzésére. E függvények nagy pontossággal (R=90,3%–98,7%) írták le a faj tavaszi vonulását még a szélsőséges adatsorokkal jellemezhető években is. Eredményeink alapján javasoljuk az általunk alkalmazott Gauss-függvények speciális lineáris kombinációinak alkalmazását más madárfajok vonulási karakterisztikájának értékelésére is.

Majdnem szabályos sokszöglapok által határolt konvex poliéderek számítógépes modellezése

Léteznek olyan konvex poliéderek (ún. ál-Johnson-poliéderek), melyeknek mindegyik sokszöglapja szabályos sokszög vagy annak egy jó közelítése valamilyen értelemben, és esetleg nem is (vagy alig) észrevehető ezeken a poliédereken, hogy a lapjaik között van nem pontosan szabályos sokszög, miközben megmutatható, hogy nem létezik olyan konvex poliéder, melynek ugyanaz a laphálója, és minden lapja szabályos sokszög. Bemutatjuk, hogyan modellezhetők az ilyen poliéderek geometriai módszerek felhasználásával, azaz valamely geometriai szoftverrel megvalósított térbeli geometriai szerkesztésekkel.

Áttekintés a hiperbolikus Pascal tetraéderekről

A binomiális együtthatók háromszög alakban való elrendezése, az ún. Pascal háromszög a matematika számos területén ismert és használt. Ennek magasabb dimenziós változatainak az un. Pascal tetraédernek és szimplexnek a 3- és 4-dimenziós hiperbolikus, valamint egy érdekes H2×R térbeli változatát mutatjuk be összefoglaló formában. Meghatározzuk a szintről szintre való növekedéseket ˝ leíró rekurziókat.

Csillapított rezgések differenciálegyenletes modelljei

A rezgések mozgásegyenletei másodrendű differenciálegyenletek, amelyekkel többek között az erdészeti és környezetvédelemi kutatások területén is gyakran találkozhatunk. Az ilyen típusú differenciálegyenletek konkrét fizikai példákkal történő szemléltetése – a hallgatók gyakran korlátozott matematikai háttértudása miatt – csak alaposan végiggondolt, és a lehetőségekhez mérten maximálisan leegyszerűsített példák segítségével lehetséges.

Áttekintés a hiperbolikus Pascal háromszögekről

A binomiális együtthatók háromszög alakban való elrendezése, az ún. Pascal háromszög a matematika számos területén ismert és használt. A többirányú általánosítás, kiterjesztés közül most a hiperbolikus Pascal háromszögeket mutatjuk be összefoglaló jelleggel. A szokásos tulajdonságok analógiájának vizsgálata mellett a kizárólag hiperbolikus Pascal háromszögekre jellemzo sajátosságokat is áttekintjük.

Examples for an extended Barabási-Albert model with random initial degrees

We develop a Papkovich-Neuber type representation formula for the solutions of the Navier-Lamé equation of linear elastostatics for spatial star-shaped domains. This representation is compared to the existing ones.

Havi átlaghőmérsékletek regressziós vizsgálata

A klímaváltozás napjaink egyik fontos kutatási témája. A felmelegedés, a hőmérséklet emelkedés már kimutatott tény, számtalan tudományos publikáció jelenik meg e témában. Felmerül a kérdés azonban, hogy csupán az átlaghőmérsékletekkel, mint jellemző értékekkel mit kezdhetünk, milyen információt birtokolnak és abból vagy azokból milyen következtetést vagy következtetéseket vonhatunk le. Az alábbiakban több mint 100 év átlaghőmérsékleti adatai közül 5 éves periódusban kiválasztott évek havi középhőmérsékletei adják a vizsgálat tárgyát, a módszer pedig regressziós vizsgálat két alkalmas modell felhasználásával.