A GENERALIZAÇÃO DOS QUATÉRNIOS DE NARAYANA

A pesquisa retrata uma discussão matemática em torno dos quatérnions de Narayana e da sua generalização para os números inteiros não positivos. Como resultados, tem-se que a partir do estudo da definição dos quatérions de Narayna, são investigadas algumas propriedades matemáticas, além de retratar a sua forma matricial, função geradora, fórmula de Binet e dentre outros aspectos matemáticos.

ANÁLISE DE ERROS MATEMÁTICOS DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL EM QUESTÕES ENVOLVENDO OS NÚMEROS INTEIROS

O presente trabalho tem como objetivo analisar os erros cometidos por alunos do ensino fundamental em questões envolvendo os números inteiros e quais contribuições isso traz para o ensino aprendizagem. A pesquisa se desenvolveu em uma escola municipal do inteiro do estado de Mato Grosso do Sul com alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Essa pesquisa é considerada de natureza quantitativa-qualitativa ou método misto e pesquisas de campo. Por meio da análise de erros foi possível identificar quais os erros cometidos pelos alunos nestes testes e classificá-los de acordo com a tipologia de erros de Brousseau. Os erros foram considerados obstáculos epistemológicos na aprendizagem e para este estudo utilizamos os conceitos de obstáculos na visão de Brousseau e Bachelard, tendo sido estes epistemólogos os precursores deste conceito. Com esse estudo foi possível identificar os erros mais comuns cometidos pelos alunos, dentre esses destacam as dificuldades na interpretação dos problemas e dificuldades com as operações fundamentais da matemática. Por fim, concluímos que a análise de erro é um instrumento que contribui para a aprendizagem, pois notamos nessa pesquisa que por meio desse instrumento os alunos conseguiram observar em suas produções seus erros.

(DES)ARTICULAÇÃO ENTRE CONHECIMENTOS MATEMÁTICOS E DIDÁTICOS-PEDAGÓGICOS: PERCEPÇÕES DE PROFESSORES EM INÍCIO DE DOCÊNCIA EM MATEMÁTICA

Inúmeras pesquisas buscam compreender o processo de formação inicial docente e essas têm apontado que os cursos de licenciatura ainda apresentam diversos desafios a serem superados. Nesse sentido, esta pesquisa buscou investigar a (des)articulação entre os conhecimentos matemáticos e didáticos-pedagógicos a partir da percepção de professores em início da docência em matemática. Para tanto, realizou-se entrevistas semiestruturadas com seis egressos do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Rio Grande – FURG sobre as suas compreensões em relação a diversos aspectos referentes à sua formação inicial. Para analisar esses relatos utilizou-se o Discurso do Sujeito Coletivo (DSC) e emergiram três discursos: “Divergências entre Escola e Universidade”; “Desarticulação entre conhecimentos matemáticos e didáticos-pedagógicos”; e “Aproximação com o campo escolar”. Nesse artigo será analisado o segundo discurso, através do qual foi possível perceber que para alcançar uma formação docente mais completa, não basta aproximar a Matemática acadêmica da Matemática escolar, também é preciso integrar o estudo dos conhecimentos didático-pedagógicos com o estudo dos conhecimentos matemáticos. Dessa forma, conclui-se que as disciplinas de conhecimentos específicos e didáticos são importantes para a constituição do docente, porém é importante que os cursos de formação inicial estabeleçam relações entre esses conhecimentos, superando as rupturas conceituais.

CÁLCULO MENTAL NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL: UM OLHAR PARA OS DOCUMENTOS CURRICULARES NACIONAIS BRASILEIROS

Nosso objetivo no texto é compreender as características e possibilidades do Cálculo Mental, evidenciando como esse tipo de cálculo é proposto nos documentos curriculares nacionais: Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), Pacto Nacional de Alfabetização na Idade Certa (PNAIC) e Base Nacional Comum Curricular (BNCC), para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Trata-se de uma parte da investigação da pesquisa de mestrado, desenvolvida pela autora, junto ao Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática no XXX, campus XXX. A pesquisa que subsidia este texto é qualitativa na abordagem fenomenológica. Para este artigo trazemos os autores lidos que nos permitem destacar características do Cálculo Mental e suas possibilidades de trabalho na sala de aula dos anos inicias. A leitura dos documentos curriculares nacionais propõe um trabalho nos primeiros anos do Ensino Fundamental com Cálculo Mental que valorize a compreensão dos conteúdos matemáticos e as relações que podem ser estabelecidas entre eles, de modo que os alunos desenvolvam e discutam com o professor e colegas suas estratégias pessoais para resolução de problemas.

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO E MUDANÇA DE QUADROS EM UM TRABALHO COM PARTICIPANTES DE UM CURSO DE ENGENHARIA

Na experiência docente, constataram-se dificuldades dos estudantes dos semestres iniciais de um curso de engenharia para trabalhar com funções e suas representações. Teve-se como objetivo, nesta pesquisa, identificar a contribuição de uma intervenção baseada em um conjunto de problemas de otimização para a ampliação do conhecimento dos participantes sobre funções. A pesquisa foi orientada segundo o Design Experiment de Cobb et al, uma metodologia de natureza intervencionista cuja intenção é investigar as possibilidades de melhoria educacional, trazendo novas formas de aprendizagem. As ideias de Douady sobre mudanças de quadros forneceram o aporte teórico e buscou-se, com os problemas propostos, provocar tais mudanças por meio da resolução de problemas de otimização. Os participantes tiveram a oportunidade de analisar com mais profundidade e propriedade os dados e conceitos que lhes foram apresentados na educação básica e desenvolver uma visão sobre o entendimento e compreensão da utilização das funções para resolução de problemas de otimização.

MÉTODO ALTERNATIVO PARA A REDUÇÃO DO GRAU DOS POLINÔMIOS PALINDRÔMICOS DE COM COEFICIENTES REAIS

O comportamento dos zeros dos polinômios algébricos ´é uma das sub´áreas cl´ássicas da Análise. Tal assunto ´é muito abordado na Matem´ática e atualmente as funções polinomiais são temas de muita investiga¸ção, tanto na área computacional, quanto na teórica. O comportamento dos zeros de polinômios palindrômicos no c´ırculo unitário ´ é motivo de pesquisa na literatura [1], [2] e [3]. Nos polinˆômios palindrômicos P2n (z), n inteiro, de grau par, sabe-se que podem ser expressos P2n (z) = zn Q(z + 1/z) onde Q ´é um polinômio de grau n, de tal forma que a partir das raízes de Q obtemos as ra´ızes de P2n (z). Keith Conrad1 aborda um procedimento para tal prop´ósito. Neste trabalho apresentamos um m´étodo alternativo com a mesma finalidade. 1Symmetric Polynomials. Dispon´ıvel em: https : //citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi =10.1.1.299.5987&rank = 1

APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA DE ANÁLISE COMBINATÓRIA PAUTADA NOS TRABALHOS EM GRUPO E NA COMUNICAÇÃO MATEMÁTICA

Este artigo apresenta um recorte de atividades presentes na dissertação de Jacoby (2019), e tem como objetivo analisar as possíveis contribuições para aprendizagem significativa de Análise Combinatória a partir da realização de atividades em grupo, explorando a comunicação matemática. Para tanto, foi desenvolvida uma pesquisa em uma turma de 2º Ano do Ensino Médio, de uma escola pública de Chapecó, SC, que iniciou com os alunos resolvendo, em pequenos grupos, situações-problema envolvendo conteúdos de Análise Combinatória utilizando apenas seus conhecimentos prévios, os princípios fundamentais da contagem, e na sequência houve, por parte da professora, a explanação desses conteúdos. Trata-se de uma pesquisa de natureza qualitativa em que a coleta de dados ocorreu a partir de testes e questionário aplicados nos encontros, anotações em diário de bordo e material escrito pelos alunos. A análise dos dados realizada por meio de categorias textuais evidencia que esta proposta contribuiu de forma significativa para a aprendizagem de Análise Combinatória, pois os alunos apresentaram avanços na capacidade de resolver problemas de contagem. Além disso, os resultados obtidos sugerem que as discussões em grupos, com estímulo à argumentação, trouxeram contribuições para o desenvolvimento do pensamento combinatório.

EPISTEMOLOGIA DE GASTON BACHELARD

O presente artigo tem como objetivo principal levantar nas produções acadêmicas algumas das principais características da teórica do epistemólogo Gaston Bachelard. Para tanto, o corpus deste artigo é formado pelas produções acadêmicas obtidas através de levantamentos na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações – BDTD, repositório digital renomado, bem como em artigos apresentados na disciplina Teorias da Aprendizagem da Pós-Graduação em Educação Científica e Matemática da Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul – UEMS e algumas das obras de Bachelard. Concluímos que a teoria de Bachelard embora não esteja totalmente voltada para a educação é importante para a compreensão da construção do conhecimento científico e ao mesmo tempo abre novos caminhos para conhecer o subconsciente humano.

TAREFAS EXPLORATÓRIO-INVESTIGATIVAS PARA O ENSINO E A APRENDIZAGEM DE QUADRILÁTEROS NO 8.º ANO

Este artigo tem como objetivo discutir as contribuições das tarefas exploratório-investigativas e dos materiais didáticos manipuláveis para o estudo de quadriláteros por alunos do 8.º ano do Ensino Fundamental em uma escola pública do interior do estado do Rio de Janeiro. Utilizaram-se, para produção de dados, o diário de campo, a gravação em áudio e vídeo da realização das tarefas pelos alunos, relatório fotográfico dos diversos momentos e das atividades. As tarefas exploratório-investigativas possibilitaram ao aluno a compreensão de conceitos de quadriláteros, por meio da observação, da manipulação, do levantamento de hipóteses e do registro de suas descobertas, promovendo mudanças significativas no comportamento e na cultura escolar. Os materiais manipuláveis permitiram que os alunos identificassem propriedades dos quadriláteros e compreendessem conceitos. A pesquisa possibilitou uma aprendizagem de conceitos e conteúdos por meio do envolvimento dos alunos para realizar as tarefas, o desenvolvimento da linguagem matemática, da capacidade de comunicar as ideias e das habilidades investigativas.

O DESENVOLVIMENTO DE SITUAÇÕES DESENCADEADORAS DE APRENDIZAGEM POR MEIO DAS AÇÕES DE ESTUDO PROPOSTAS POR DAVÍDOV: UMA ARTICULAÇÃO ENTRE ATIVIDADE ORIENTADORA DE ENSINO E TEORIA DO ENSINO DESENVOLVIMENTAL

Como organizar o ensino de Matemática com potencialidades para promover a aprendizagem de conceitos científicos e o desenvolvimento do pensamento teórico? Essa foi a pergunta que desencadeou a presente pesquisa. Realizamos um experimento didático desenvolvimental com acadêmicos do Curso de Pedagogia de uma universidade localizada no sul do Estado de Santa Catarina, Brasil, com o seguinte objetivo: investigar as potencialidades do modo de organização do ensino de Matemática à luz da Atividade Orientadora de Ensino e da Teoria do Ensino Desenvolvimental na formação inicial de professores. Por conta do momento pandêmico, as aulas foram realizadas via Plataforma Zoom, ao longo do segundo semestre de 2020. Desenvolvemos Situações Desencadeadoras de Aprendizagem por meio das quatro ações de estudo davidovianas. Na especificidade do presente artigo, apresentaremos as reflexões referentes ao sistema conceitual de número natural, número fracionário, adição, subtração, divisão e multiplicação, na indissociabilidade entre aritmética, álgebra e geometria. Os resultados indicam que quando o ensino é organizado em torno da relação geneticamente inicial, que dá origem a um sistema conceitual, promove a aprendizagem de conceitos científicos e desenvolve o pensamento teórico que capacita os estudantes a se orientarem por um procedimento geral durante a busca pela solução de um problema desencadeador.