Remarques sur la frontière de martin biharmonique et la représentation intégrale des fonctions biharmoniques

Soit(Ω,ℋ)un espace biharmonique fort au sens de Smyrnelis dont les espaces harmoniques associés sont des espaces de Brelot qui vérifient l'axiome de proportionnalité. On montre que s'il existe un coupleℋ-harmonique>0surΩ, alors lénsemble des points minimaux de la frontière de Martin biharmonique deΩqui ne sont pas les pôles de couples biharmoniques minimaux est négiligeable dans un sens que l'on précisera. Dans le cas classique d'un domaine lipschitzien borné deℝn, nous montrons que cet ensemble est vide.Let(Ω,ℋ)be a strong biharmonic space of Smyrnelis such that the harmonic spaces associeted are Brelot spaces satisfying the axiom of proportionnality. We prove that if there exists a biharmonic pair greater than0onΩ, then the set of minimal points of the biharmonic Martin boundary ofΩ, that are not the poles of minimal biharmonic pairs, is negligible in some meaning that we will precise. For the classical case of a bounded Lipschitz domain ofℝn, we prove that this set is empty.

Riquier problem in a biharmonic space

After defining the notion of a biharmonic space $ O$ which generalizes $ {\Bbb R}^n$, Riemann surfaces and Rimannian manifolds, we discuss the Riquier problem for an open set in $ O$ provided with the Wiener boundary.