MULTIVARIATE COMPOSITE COPULAS

In this paper, we present a method for generating a copula by composing two arbitrary n-dimensional copulas via a vector of bivariate functions, where the resulting copula is named as the multivariate composite copula. A necessary and sufficient condition on the vector guaranteeing the composite function to be a copula is given, and a general approach to construct the vector satisfying this necessary and sufficient condition via bivariate copulas is provided. The multivariate composite copula proposes a new framework for the construction of flexible multivariate copula from existing ones, and it also includes some known classes of copulas. It is shown that the multivariate composite copula has a clear probability structure, and it satisfies the characteristic of uniform convergence as well as the reproduction property for its component copulas. Some properties of multivariate composite copulas are discussed. Finally, numerical illustrations and an empirical example on financial data are provided to show the advantages of the multivariate composite copula, especially in capturing the tail dependence.

Hydro-Economics Tradeoff Surfaces to Guide Unit Commitment in Production Cost Models

<p>This paper aims to assess the discrepancy in hydropower representation between conventional PCMs and hydro scheduling tools and propose a new method to account for hydrological and environmental aspects in PCMs. To achieve this, three scenarios are simulated. The first scenario simulates hydropower operations using a conventional PCM. The second scenario uses an iterative method to integrate into a PCM the hydropower operations modeled by a hydro scheduling tool. The third scenario explores a hybrid alternative in which hydropower operations are simulated based on dynamic hydropower parameters calculated from detailed environmental constraints. These dynamic hydropower parameters are calculated via “surfaces”, or bivariate functions, generated in advance by the hydro scheduling tool used in scenario 2 under numerous hydrological conditions.</p>

Approximation of Bivariate Functions by Fourier-Tchebychev ``Circular'' Sums in $L_{2,\rho}$

В работе вычислены точные верхние грани приближения функций двух переменных круговыми частичными суммами двойного ряда Фурье - Чебышева на классе функций $L_{2,\rho}^{(r)} (D)$, $r\in \mathbb{N},$ в пространстве $L_{2,\rho}:=L_{2,\rho}(Q)$, где $\rho:=\rho(x,y)=1/\sqrt{(1-x^{2})(1-y^{2})}$, $Q:=\{(x,y):-1\leq x,y\leq1\}$, $D$ - оператор Чебышева - Эрмита второго порядка. Получены точные неравенства, в которых величины наилучших полиномиальных приближений оцениваются сверху посредством усредненных с весом значений обобщенных модулей непрерывности $m$-го порядка производной $D^r f$ $(r\in \mathbb{Z}_+)$ в метрике пространства $L_{2,\rho}$. Даны точные оценки наилучших приближений двойного ряда Фурье по ортогональным системам Фурье - Чебышева на классах функций многих переменных, характеризующихся обобщенным модулем непрерывности. Так как, в отличие от одномерного случая для двойных рядов, нет естественного способа построения частичных сумм, то мы строим некоторые классы функций, а затем соответствующий метод приближения - "круговые" частичные суммы двойного ряда Фуре - Чебышева. В вопросах, связанных с разложениями функций в ряд Фурье по тригонометрической системе и оценки их наилучших приближений, большую роль играют операторы сдвига. В работе, указывая на некоторые ранее известные результаты, построен оператор обобщенного сдвига, который позволяет определить класс функций, характеризующийся обобщенным модулем непрерывности. На этих классах вычислена верхняя грань значений, наилучшее среднеквадратическое приближение некоторых классов функций "круговыми" частичными суммами двойных рядов Фурье - Чебышева.

Generalized Weighted Statistical Convergence for Double Sequences of Fuzzy Numbers and Associated Korovkin-Type Approximation Theorem

We define the notions of weighted λ,μ-statistical convergence of order γ1,γ2 and strongly weighted λ,μ-summability of γ1,γ2 for fuzzy double sequences, where 0<γ1,γ2≤1. We establish an inclusion result and a theorem presenting a connection between these concepts. Moreover, we apply our new concept of weighted λ,μ-statistical convergence of order γ1,γ2 to prove Korovkin-type approximation theorem for functions of two variables in a fuzzy sense. Finally, an illustrative example is provided with the help of q-analogue of fuzzy Bernstein operators for bivariate functions which shows the significance of our approximation theorem.