(Des)encontros da extensão universitária com a educação popular na Universidade Federal de São Carlos (Encounters and mismatches of university extension with popular education at the Federal University of São Carlos)

This article aims to describe and understand extension experiences and their (dis) encounters with Popular Education in a public University, from the perspective of extension project coordinators. It consisted of a qualitative-descriptive research, in which we used documentary and bibliographic review and semi-structured interviews. We dialogue with coordinators (s) in the form of interviews, analyzed by Content Analysis. One of the most significant results obtained was the fact that experience in University Extension can promote formative spaces at the University. Still, the results indicate a complexity of definitions of Extension, result of the historical-social process and; indicate Popular Education as educational praxis that legitimizes people's knowledge. It was possible to apprehend educational processes consolidated in extensionist praxis, such as the search for other conceptions of the world, of knowing and living, as well as the resistance within dominant university logic, problematizing what the University is for.ResumoEste artigo objetiva descrever e compreender experiências extensionistas e seus (des)encontros com a Educação Popular numa Universidade pública, sob a ótica de coordenadoras(es) de projetos extensionistas. Constituiu-se de uma pesquisa de cunho qualitativo-descritivo, para a qual utilizamos revisão documental e bibliográfica e entrevistas semi-estruturadas. Dialogamos com coordenadoras(es) por meio de entrevistas analisadas pela Análise de Conteúdo. Um dos mais expressivos resultados obtidos foi a constatação de que experiência na Extensão Universitária pode promover espaços formativos na Universidade. Ainda, os resultados apontam uma complexidade de definições de Extensão, resultado do processo histórico-social e indicam a Educação Popular como práxis educativa que legitima saberes do povo. Foi possível apreender processos educativos consolidados nas práxis extensionistas, como a busca por outras concepções de mundo, de saber e de viver, bem como a resistência dentro de uma lógica universitária dominante, problematizando para que(m) serve a Universidade.Palavras-chave: Processos educativos, Extensão universitária, Educação popular.Keywords: Educational processes, University extension, Popular education.ReferencesARAÚJO-OLIVERA, S. S.. Exterioridade. O outro como critério. In: OLIVEIRA, M. W.; SOUSA, F. R. (orgs.). Processos Educativos em práticas sociais. Pesquisas em educação. São Carlos: EduFSCar, 2014.BARDIN, L. Análise de conteúdo. Lisboa: Edições 70, 1977.BEZERRA, P. Polifonia. In: Brait, Beth (Org.). Bakhtin: conceitos-chave. Rio de Janeiro: Contexto, 2005.BRANDÃO, C. 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Two results on dynamic extensions of deviation measures

We give a dynamic extension result of the (static) notion of a deviation measure. We also study distribution-invariant deviation measures and show that the only dynamic deviation measure which is law invariant and recursive is the variance.

Kirszbraun’s Theorem via an Explicit Formula

Let $X,Y$ be two Hilbert spaces, let E be a subset of $X,$ and let $G\colon E \to Y$ be a Lipschitz mapping. A famous theorem of Kirszbraun’s states that there exists $\tilde {G} : X \to Y$ with $\tilde {G}=G$ on E and $ \operatorname {\mathrm {Lip}}(\tilde {G})= \operatorname {\mathrm {Lip}}(G).$ In this note we show that in fact the function $\tilde {G}:=\nabla _Y( \operatorname {\mathrm {conv}} (g))( \cdot , 0)$ , where $$\begin{align*}g(x,y) = \inf_{z \in E} \Big\lbrace \langle G(z), y \rangle + \frac{\operatorname{\mathrm{Lip}}(G)}{2} \|(x-z,y)\|^2 \Big\rbrace + \frac{\operatorname{\mathrm{Lip}}(G)}{2}\|(x,y)\|^2, \end{align*}$$ defines such an extension. We apply this formula to get an extension result for strongly biLipschitz mappings. Related to the latter, we also consider extensions of $C^{1,1}$ strongly convex functions.

Crystal structure of intraflagellar transport protein 80 reveals a homo-dimer required for ciliogenesis

Oligomeric assemblies of intraflagellar transport (IFT) particles build cilia through sequential recruitment and transport of ciliary cargo proteins within cilia. Here we present the 1.8 Å resolution crystal structure of the Chlamydomonas IFT-B protein IFT80, which reveals the architecture of two N-terminal β-propellers followed by an α-helical extension. The N-terminal β-propeller tethers IFT80 to the IFT-B complex via IFT38 whereas the second β-propeller and the C-terminal α-helical extension result in IFT80 homo-dimerization. Using CRISPR/Cas to create biallelic Ift80 frameshift mutations in IMCD3 mouse cells, we demonstrate that IFT80 is absolutely required for ciliogenesis. Structural mapping and rescue experiments reveal that human disease-causing missense mutations do not cluster within IFT80 and form functional IFT particles. Unlike missense mutant forms of IFT80, deletion of the C-terminal dimerization domain prevented rescue of ciliogenesis. Taken together our results may provide a first insight into higher order IFT complex formation likely required for IFT train formation.

Singular solutions of semilinear elliptic equations with fractional Laplacian in entire space

We consider the existence of positive singular solutions of the problem [Formula: see text] where [Formula: see text] and [Formula: see text]. We obtain the existence of positive singular solutions [Formula: see text] of this problem in space dimensions [Formula: see text] for the case [Formula: see text] under the condition [Formula: see text]. By the well-known Caffarelli–Silvestre extension result, the trace of [Formula: see text] is a positive singular solution for the following equation with a supercritical exponent [Formula: see text] where [Formula: see text] denotes the fractional Laplacian.

Extension of Derivations, and Connes- Amenability of the Enveloping Dual Banach Algebra

If $D:A \to X$ is a derivation from a Banach algebra to a contractive, Banach $A$-bimodule, then one can equip $X^{**}$ with an $A^{**}$-bimodule structure, such that the second transpose $D^{**}: A^{**} \to X^{**}$ is again a derivation. We prove an analogous extension result, where $A^{**}$ is replaced by $\mathsf{F}(A)$, the enveloping dual Banach algebra of $A$, and $X^{**}$ by an appropriate kind of universal, enveloping, normal dual bimodule of $X$. Using this, we obtain some new characterizations of Connes-amenability of $\mathsf{F}(A)$. In particular we show that $\mathsf{F}(A)$ is Connes-amenable if and only if $A$ admits a so-called $\operatorname{WAP}$-virtual diagonal. We show that when $A=L^1(G)$, existence of a $\operatorname{WAP}$-virtual diagonal is equivalent to the existence of a virtual diagonal in the usual sense. Our approach does not involve invariant means for $G$.

Topics in geometric analysis and harmonic analysis on spaces of homogeneous type

[ACCESS RESTRICTED TO THE UNIVERSITY OF MISSOURI AT AUTHOR'S REQUEST.] The present dissertation consists of three main parts. One theme underscoring the work carried out in this dissertation concerns the relationship between analysis and geometry. As a first illustration of the interplay between these two branches of mathematics we develop a sharp theory of Hardy spaces in the setting of spaces of homogeneous type. The presented work is in collaboration with M. Mitrea. In the second part, we prove that a function defined on a subset of a geometrically doubling quasi-metric space which satisfies a Holder-type condition may be extended to the entire space with preservation of regularity. The proof proceeds along the lines of the original work of Whitney in 1934 and yields a linear extension operator. A similar extension result is also proved in the absence of the geometrically doubling hypothesis, albeit the resulting extension procedure is nonlinear in this case. This work is done in collaboration I. Mitrea and M. Mitrea. In the final part of the dissertation we prove that an open, proper, nonempty subset of Rn is a locally Lyapunov domain if and only if it satisfies a uniform hour-glass condition. Additionally, we prove a sharp generalization of the Hopf-Oleinik boundary point principle for domains satisfying a one-sided, interior pseudo-ball condition, for semi-elliptic operators with singular drift. These results have been obtained in collaboration with D. Brigham, V. Maz'ya, M. Mitrea, and E. Ziade.