Conceptions of Intensionality of Mathematical Discourse: The Stages of Self-reference

The article discusses the reasons for the emergence of intensional structures in mathematical discourse with the example of the proof of the Second Gödel Theorem on the incompleteness of arithmetic. It is shown that one of the reasons for intensionality is the conceptual structure, including the transition from strictly mathematical formulations to their interpretation. Three stages of intensionality are analyzed – coding, constructing a predicate of proof, and constructing a self-reference sentence. It is shown that the choice between the alternatives at each stage is the source of intensionality.

La atribución de la verdad: un salto de la filosofía analítica a la dialectica

ResumenDesde la antigüedad griega la filosofía se ha enfrentado al reto del escepticismo que niega toda verdad y, demodo similar, también ha luchado con el problema de la posibilidad de exponer la validez de la totalidad delsaber engeneralysus condiciones de aceptabilidad.Apoyados en una interpretación de los teoremasmetalógicos y metalingüísticos de la limitación de Russell,Tarkiysus consecuencias en el teorema Gödel, pretendemos sustentar la imposibilidad de una filosofía completa: totalmenteautojustificada que en consecuencia, pueda eliminar el pluralismo. Retomando las condiciones de aplicación de los teoremas lógicos, pasamos al plano de la comunicación y con éste al de la historia del saber. Así proponemos una interfundamentación dialéctica de las ciencias y las disciplinas al modo de espírales de crítica pluralista.Palabras clave: teoría de los tipos, filosofía analítica, dialéctica.AbstractThe attributionof truth: the transitionfromanalyticalphilosophyto dialectics .From ancientGreektimes, philosophyhas confrontedthe challenge of scepticismas denial of alltruth, likewise, it has posed the problemofexposing the validity ofthe totality ofknowledge in generaland itsconditions ofacceptability.Basedonaninterpretationof themetalogic andmetalinguistic theorems oflimitationinRussell,Tarki, and their consequences in the Gödel theorem, we intend to defend the impossibility of a philosophyof totality: completelyself justified and capable of eliminating pluralism.Areviewof the application conditions of logical theorems, leads us to the level of communication, and finallyto the history ofknowledge. In thisway,we propose a dialectic interfundamentation of sciences and disciplines in themanner of pluralist criticismspirals.Keywords: type theory, analyticalphilosophy, dialectics.