Three-dimensional phase field model for actin-based cell membrane dynamics

The interface dynamics of a 3D cell immersed in a 3D extracellular matrix is investigated. We suggest a 3D generalization of a known 2D minimal phase field model suggested in [1] for the description of keratocyte motility. Our model consists of two coupled evolution equations for the order parameter and a three-dimensional vector field describing the actin network polarization (orientation). We derive a closed evolutionary integro-differential equation governing the interface dynamics of a 3D cell. The equation includes the normal velocity of the membrane, its curvature, cell volume relaxation, and a parameter that is determined by the non-equilibrium effects in the cytoskeleton. This equation can be considered as a 3D generalization of the 2D case that was studied in [2].

Limit Cycle Bifurcation of Infinity and Degenerate Singular Point in Three-Dimensional Vector Field

Our work focuses on investigating limit cycle bifurcation for infinity and a degenerate singular point of a fifth degree system in three-dimensional vector field. By using singular value method to compute focal values carefully, we give the expressions of the focal values (Lyapunov constants) at the origin and at infinity. Moreover, we obtain that four limit cycles at most can bifurcate from the origin and three limit cycles can bifurcate from infinity. At the same time, we show the structure of limit cycles from the origin and the infinity. It is interesting for this kind of nonlinear phenomenon that a string of large limit cycles encircle a string of small limit cycles by simultaneous Hopf bifurcation, which is hardly seen for similar published results in three-dimensional vector field, our result is new.

Three - dimensional vector field tomography

Στη διατριβή αυτή προτείνεται μια εναλλακτική μεθοδολογία για την επίλυση του αντίστροφου προβλήματος της Ηλεκτροεγκεφαλογραφίας, η οποία, αντί της μοντελοποίησης των νευρωνικών πηγών και των ιδιοτήτων διάδοσης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο εσωτερικό του κεφαλιού, ανακατασκευάζει το ηλεκτροστατικό πεδίο στο εσωτερικό του κεφαλιού με βάση μόνο τα παρατηρούμενα δυναμικά στην επιφάνειά του. Αρχικά, αναπτύσσεται μια μεθοδολογία για την ανακατασκευή τρισδιάστατων, συνεχών, αστρόβιλων διανυσματικών πεδίων σε ένα φραγμένο χώρο, η οποία ονομάζεται 3Δ-ΤΔΠ. Στην 3Δ-ΤΔΠ χρησιμοποιούνται πεπερασμένα τομογραφικά γραμμικά ολοκληρώματα που σαρώνουν το χώρο ανακατασκευής. Αν και το πρόβλημα είναι ασθενώς ορισμένο, η διακριτοποίηση των γραμμικών ολοκληρωμάτων λειτουργεί ως ομαλοποίηση. Οι ιδιότητες του βιοηλεκτρικού πεδίου στον όγκο του κεφαλιού συμπίπτουν με τις υποθέσεις που γίνονται για την ανάπτυξη της 3Δ-ΤΔΠ και άρα μπορεί να εφαρμοστεί για το αντίστροφο πρόβλημα της ηλεκτροεγκεφαλογραφίας. Ωστόσο, στην πράξη, επιπλέον ομαλοποίηση πρέπει να εφαρμοστεί για ακριβή ανακατασκευή. Έτσι, χρησιμοποιούνται βάρη, περιορισμοί ομαλότητας και οριακές συνθήκες. Η 3Δ-ΤΔΠ υλοποιήθηκε σε ένα λογισμικό ανοιχτού κώδικα που προσφέρει οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων. Επιπλέον, η 3Δ-ΤΔΠ επαληθεύτηκε χρησιμοποιώντας πραγματικά και προσομοιωμένα δεδομένα. Αυτή είναι η πρώτη φορά που τομογραφία διανυσματικού πεδίου εφαρμόζεται σε καταγραφές ηλεκτροεγκεφαλογραφίας. Στη συνέχεια, η 3Δ-ΤΔΠ εφαρμόζεται σε καταγραφές προκλητών δυναμικών υψηλής ανάλυσης διαφορετικών πειραμάτων με σκοπό τη μελέτη της επίδρασης διαφορετικών παραγόντων (νευροεκφύλιση, ηλικία, φύλο) στην εγκεφαλική δραστηριότητα. Συγκεκριμένα, διερευνάται η δυνατότητα των προκλητών δυναμικών ΜΜΝ και Ρ300 να λειτουργήσουν ως βιοδείκτες της νευροεκφύλισης και παρατηρείται ότι η μετωπιαία ενεργοποίηση μειώνεται στους ασθενείς ήπιας νοητικής διαταραχής και νόσου Αλτσχάιμερ. Επιπλέον, διερευνάται η επίδραση της ηλικίας στη συναισθηματική απόκριση και διαπιστώνεται ότι η περιοχή μέγιστης ενεργοποίησης εξαρτάται από το συναίσθημα και ότι η ενεργοποίηση στους ηλικιωμένους παρουσιάζει ομοιομορφία για διαφορετικά αρνητικά συναισθήματα. Μελετάται η επίδραση του φύλου στην «από κάτω προς τα πάνω» και «από πάνω προς τα κάτω» προσοχή και παρατηρείται ότι τα δύο φύλα χρησιμοποιούν διαφορετικούς μηχανισμούς για να ανταπεξέλθουν στο πείραμα προσοχής. Τέλος, υπολογίζεται η σύζευξη πλάτους-φάσης σε χρονοσειρές 3Δ-ΤΔΠ όπου ορίζονται οι χαμηλές συχνότητες που διαμορφώνουν τις υψηλές συχνότητες και μελετάται η εξάρτηση της σύζευξης από το στάδιο του πειράματος.

Bifurcation Complexity from Orbit-Flip Homoclinic Orbit of Weak Type

In this paper, we study the unfolding of a three-dimensional vector field having an orbit-flip homoclinic orbit of weak type. Such a homoclinic orbit is a degenerate version of the so-called orbit-flip homoclinic orbit. We show the existence of inclination-flip homoclinic orbits of arbitrary higher order bifurcating from the unperturbed system. Our strategy consists of using the local moving coordinates method and blow up in the parameter space. In addition, the numerical existence of the orbit-flip homoclinic orbit of weak type is presented based on the truncated Taylor expansion and the numerical computation for both the strong stable manifold and unstable manifold.

Auxin and plant morphogenesis - a model of regulation

In the presented model cells of the plant body form a spatial medium in which three-dimensional morphogenic waves of auxin are propagated. Points in the same phase of oscillation form isophasic surfaces and the vectors of wave propagation form a three-dimensional vector field. The vectors in the case of local inhomogeneities of the medium deviate from organ polarity, providing positional information recognized by cells. Models of functioning of such a supracellular oscillatory system in regulation of tissue differentiation, tropic responses and plant form are discussed.

THE CURL OF ELEMENTARY CELLULAR AUTOMATA

In this work, the notion of curl of elementary cellular automata is introduced as the discrete and extended version of the curl of three-dimensional vector field.

Measurements of Three-Dimensional Flow in Microchannel With Complex Shape by Micro-Digital-Holographic Particle-Tracking Velocimetry

High time-resolution flow field measurement in two microchannels with a complex shape is performed by a micro-digital-holographic particle-tracking velocimetry (micro-DHPTV). The first microchannel has a Y junction that combines the flow of fluid from two inlets into one outlet. In this case, two laminar velocity profiles from the inlet regions merge into one laminar velocity profile. The second microchannel has a convergence region from where a fluid flows into a divergence region. At this region, two recirculation regions appear. Consequently, approximately 250 velocity vectors in both cases can be obtained instantaneously. For a microchannel with the convergence region, the two recirculation regions that appear at the divergence point are captured from a three-dimensional vector field, with which the axes of recircular vortices have some alignment. The reason why we can observe this phenomenon is that a three-dimensional velocity, including the depth direction, can be obtained by micro-DHPTV.