Approximation viscosity of one-parameter families of lattice Boltzmann equations

Рассматриваются свойства параметрических решеточных схем Больцмана. С использованием метода Чепмена--Энскога из дифференциального приближения схем получена система уравнений относительно гидродинамических переменных и выведено выражение для аппроксимационной вязкости. Показано, что существует численная вязкость, которую необходимо учитывать при проведении расчетов. Необходимые условия устойчивости получены из условия неотрицательности выражения для аппроксимационной вязкости. При решении тестовой задачи о течении в каверне с подвижной крышкой показано, что возможно проведение расчетов по параметрическим схемам в случаях, когда неприменимо обычное решеточное уравнение Больцмана. A number of properties of parametric lattice Boltzmann schemes are considered. The Chapman-Enskog method is used to derive a system of equations for hydrodynamic variables and to obtain an expression for the approximation viscosity from the differential approximation of the schemes. It is shown that there exists the numerical viscosity that should be taken into account during numerical computations. Necessary stability conditions are obtained from the nonnegativity condition for the approximation viscosity. The possibility of computations using the proposed schemes is demonstrated by the numerical solution of the lid-driven cavity flow problem when the standard lattice Boltzmann equation is inapplicable.