Some conditions for convergence of the method of iterations for solving a nonlinear equation

Одной из трудностей, возникающих в связи с использованием ветвящихся процессов для решения нелинейных уравнений является выполнение так называемых мажорантных условий, ответственных за существование и конечность математического ожидания оценок, построенных на траекториях ветвящегося процесса. Вопрос выполнения мажорантного условия тесно связан со сходимостью итерационного метода. В статье рассматриваются некоторые утверждения о сходимости метода итераций для решения нелинейного уравнения одного вида. На примере устанавливается меньшая ограничительность мажорантного условия, соответствующего полученным утверждениям. One of the difficulties arising in connection with the use of branching processes for solving nonlinear equations is the fulfillment of the so-called majorant conditions responsible for the existence and finiteness of the mathematical expectation of estimates built on the trajectories of the branching process. The question of the fulfillment of the majorant condition related to the convergence of the iterative method. The article discusses some of the statements about the convergence of the iteration method for solving a nonlinear equation of the definite type. A less restrictive majorant condition is established on the example.