On one approach to the solution of miscellaneous problems of the theory of elasticity

Herein, a miscellaneous contact problem of the theory of elasticity in the upper half-plane is considered. The boundary is a real semi-axis separated into four parts, on each of which the boundary conditions are set for the real or imaginary part of two desired analytical functions. Using new unknown functions, the problem is reduced to an inhomogeneous Riemann boundary value problem with a piecewise constant 2 × 2 matrix and four singular points. A differential equation of the Fuchs class with four singular points is constructed, the residue matrices of which are found by the logarithm method of the product of matrices. The single solution of the problem is represented in terms of Cauchy-type integrals when the solvability condition is met.

Cauchy type integrals

Σε αυτήν την εργασία παρουσιάζουμε αρκετά αποτελέσματα που αφορούν κυρίως εφαρμογές του θεώρηματος της Κατηγορίας του Baire στη μιγαδική ανάλυση σε μία και στις πολλές μιγαδικές μεταβλητές. Ένα σημαντικό πρόβλημα στη μιγαδική ανάλυση είναι εάν υπάρχει μια ολόμορφη συνάρτηση f, σε ένα δεδομένο ανοιχτό σύνολο Ω σε C ^ n, η οποία είναι singular σε κάθε οριακό σημείο Ω. Επίσης, μελετήθηκε σε διάφορες κατευθύνσεις το πρόβλημα κατασκευής singular συναρτήσεων με συγκεκριμένες ιδιότητες - για παράδειγμα ικανοποίηση συγκεκριμένων συνθηκών ανάπτυξης κοντά στο σύνορο ή ορισμένης ομαλότητας μέχρι το σύνορο. Στη διατριβή αυτή δείχνουμε ότι - κάτω από συγκεκριμένους περιορισμούς στο ανοιχτό σύνολο - ότι το σύνολο των OL ^ p (ολόμορφη και L ^ p σε σχέση με το μέτρο Lebesgue) και H ^ p (ολόμορφη και H ^ p σε σχέση με το Ευκλείδειο επιφανειακό μέτρο στη σφαίρα), 1 ≤ p ≤∞, συναρτήσεων σε Ω και Β, οι οποίες είναι ολικά μη φραγμένες, είναι πυκνό και Gδ στο χώρο OL ^ p (Ω) και H ^ p(B) αντίστοιχα. Στην πραγματικότητα δουλεύουμε κυρίως με τους χώρους ∩OL ^ p (Ω), p <q και ∩H ^ p (Ω), p <q εφοδιασμένοι με τη φυσική τους τοπολογία.

On the Wiener–Hopf solution of water-wave interaction with a submerged elastic or poroelastic plate

A solution to the problem of water-wave scattering by a semi-infinite submerged thin elastic plate, which is either porous or non-porous, is presented using the Wiener–Hopf technique. The derivation of the Wiener–Hopf equation is rather different from that which is used traditionally in water-waves problems, and it leads to the required equations directly. It is also shown how the solution can be computed straightforwardly using Cauchy-type integrals, which avoids the need to find the roots of the highly non-trivial dispersion equations. We illustrate the method with some numerical computations, focusing on the evolution of an incident wave pulse which illustrates the existence of two transmitted waves in the submerged plate system. The effect of the porosity is studied, and it is shown to influence the shorter-wavelength pulse much more strongly than the longer-wavelength pulse.

DESIGN METHOD FOR MULTILAYER LININGS OF PARALLEL UNDERSEA TUNNELS CONSTRUCTED WITH SEQUENCE DRIVING

The analytical design methodfor multilayer non-circular linings of complexes mutually influencing underwater tunnels with the sequence of their driving is proposed. The method is based on the solution of the corresponding elasticity theory plane problem based on the application of the analytical functions of complex variable apparatus, conform mapping and properties of Cauchy-type integrals. The method is implemented in the form of a complete calculation algorithm and the original computer program. Specific results of design illustrating the effect of the sequence of construction of a complex consisting of three underwater tunnels on the stress state and load - bearing capacity of multilayer underground structures are presented.