stable polynomials
Recently Published Documents


TOTAL DOCUMENTS

60
(FIVE YEARS 4)

H-INDEX

10
(FIVE YEARS 0)

2021 ◽  
Vol 37 ◽  
pp. 671-679
Author(s):  
Stanisław Białas ◽  
Michał Góra

In this paper, we focus the attention on the Hadamard factorization problem for Hurwitz polynomials. We give a new necessary condition for Hadamard factorizability of Hurwitz stable polynomials of degree $n\geq 4$ and show that for $n= 4$ this condition is also sufficient. The effectiveness of the result is illustrated during construction of examples of stable polynomials that are not Hadamard factorizable.


2021 ◽  
Vol 9 ◽  
Author(s):  
Petter Brändén

Abstract We prove that projective spaces of Lorentzian and real stable polynomials are homeomorphic to Euclidean balls. This solves a conjecture of June Huh and the author. The proof utilises and refines a connection between the symmetric exclusion process in interacting particle systems and the geometry of polynomials.


2020 ◽  
Vol 12 (5) ◽  
pp. 43
Author(s):  
Matthew Kim ◽  
Kelly Shin ◽  
Clara Lim ◽  
Selcuk Koyuncu

In this paper we provide some results that replace the condition ”real-zero” by the properties so-called x-substitution and y-substitution. We show that using these properties, we can still write the determinantal representation of a stable polynomial in terms of identity and Hermitian matrices.


2020 ◽  
Vol 61 (8) ◽  
pp. 083501
Author(s):  
P. Kurasov ◽  
P. Sarnak
Keyword(s):  

2020 ◽  
Vol 36 (36) ◽  
pp. 210-213
Author(s):  
Stanisław Białas ◽  
Michał Góra

A Hurwitz stable polynomial of degree $n\geq1$ has a Hadamard factorization if it is a Hadamard product (i.e., element-wise multiplication) of two Hurwitz stable polynomials of degree $n$. It is known that Hurwitz stable polynomials of degrees less than four have a Hadamard factorization. It is shown that, for arbitrary $n\geq4$, there exists a Hurwitz stable polynomial of degree $n$ which does not have a Hadamard factorization.


2019 ◽  
Vol 10 (4) ◽  
pp. 141-161
Author(s):  
Анатолий Михайлович Цирлин ◽  
Mаргарита Aнатольевна Заева

Известны интегральные преобразования, для которых свертка в области оригиналов (функций скалярного действительного переменного) преобразуется в сумму изображений (функций скалярного действительного переменного). Эти преобразования задаются с точностью до линейного оператора. Рассмотрены свойства одного из подобных преобразований, для которого экспонента преобразуется в экспоненту: eго связь с преобразованием Лапласа, преобразования некоторых конкретных функций и операций дифференцирования, интегрирования, сдвига, изменения масштаба времени, умножения на экспоненту и другие. Переход от плотности распределения случайной величины к ее кумулянтам называют кумулянтным преобразованием, по аналогии все преобразования, переводящие свертку оригиналов в сумму отображений названы кумулянтными. Показано, что формулы Ньютона, реализующие связь сумм одинаковых степеней корней полинома с его коэффициентами, являются кумулянтным преобразованием, так же как переход от функции действительного переменного к фазе или логарифму модуля ее преобразования по Фурье. Обсуждаются возможности использования таких преобразований. Получены условия, при выполнении которых последовательность коэффициентов устойчивого полинома, являющаяся сверткой устойчивых полиномов первой и второй степени, с ростом числа этих полиномов асимптотически нормальна.


Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document