Using Model Selection Criteria to Choose the Number of Principal Components

The use of information criteria, especially AIC (Akaike’s information criterion) and BIC (Bayesian information criterion), for choosing an adequate number of principal components is illustrated.

A Class of Cognitive Diagnosis Models for Polytomous Data

This article proposes a class of cognitive diagnosis models (CDMs) for polytomously scored items with different link functions. Many existing polytomous CDMs can be considered as special cases of the proposed class of polytomous CDMs. Simulation studies were carried out to investigate the feasibility of the proposed CDMs and the performance of several information criteria (Akaike’s information criterion [AIC], consistent Akaike’s information criterion [CAIC], and Bayesian information criterion [BIC]) in model selection. The results showed that the parameters of the proposed CDMs could be recovered adequately under varied conditions. In addition, CAIC and BIC had better performance in selecting the most appropriate model than AIC. Finally, a set of real data was analyzed to illustrate the application of the proposed CDMs.

Carotid Lumen Diameter Is Associated With All‐Cause Mortality in the General Population

Background Common carotid intima–media thickness (cIMT) is a biomarker for subclinical atherosclerosis and is associated with all‐cause as well as cardiovascular mortality. Higher cIMT is accompanied by a compensatory increase in lumen diameter (LD) of the common carotid arteries. Whether cIMT or LD carry more information with regard to mortality is unclear. Methods and Results A total of 2751 subjects (median age 53 years; 52% female) were included. During a median follow‐up of 14.9 years (range: 12.8–16.5) a total of 506 subjects died. At baseline, cIMT and LD were assessed by carotid ultrasound scans. Multivariable Cox regression models were used to relate cIMT, LD, LD adjusted for cIMT (LD+cIMT), and LD/cIMT ratio with all‐cause, cardiovascular, and noncardiovascular mortality. All models were ranked using Akaike's information criterion. Harrel's c statistic was used to compare the models' predictive power for mortality. A 1‐mm increase in LD was related to a higher risk for all‐cause mortality (hazard ratio [HR], 1.29; 95% CI, 1.14–1.45, P <0.01). This association remained significant when cIMT was added to the model (HR, 1.26; 95% CI, 1.11–1.42; P <0.01). A 1‐mm higher cIMT was also related with greater mortality risk (HR, 1.73; 95% CI, 1.09–2.75). The LD/cIMT ratio was not associated with all‐cause mortality. LD had the lowest Akaike's information criterion regarding all‐cause mortality and improved all‐cause mortality prediction compared with the null model ( P =0.01). CIMT weakened all‐cause mortality prediction compared with the LD model. Conclusions LD provided more information for all‐cause mortality compared with cIMT in a large population‐based sample.

All About AIC

Notes on model selection with AIC (Akaike's information criterion) from my statistics courses

Συσχέτιση της αύξησης της πρωινής υπερτασικής αιχμής με την εμφάνιση αρρυθμιών σε υπερτασικούς ασθενείς υπό αγωγή

Εισαγωγή: Η προγνωστική αξία των αυτόματων μετρήσεων της αρτηριακής πίεσης (AOBP, automated office blood pressure) στην εκτίμηση των καρδιαγγειακών συμβαμάτων σε υπερτασικούς ασθενείς είναι εξίσου καλή με αυτή της 24ωρης περιπατητικής καταγραφής της αρτηριακής πίεσης (ΑΒΡ, ambulatory blood pressure), και των μετρήσεων στο σπίτι (HBP, home blood pressure) και παρουσιάζει χαμηλότερες τιμές πίεσης από αυτές των παραδοσιακών μετρήσεων στο Ιατρείο με συμβατικά πιεσόμετρα (ΟΒΡ, office blood pressure). Σκοπός: Η σύγκριση των αυτόματων μετρήσεων της αρτηριακής πίεσης με την 24ωρη περιπατητική καταγραφή στην εκτίμηση της πρωινής αιχμής της αρτηριακής πίεσης ως προγνωστικού δείκτη καρδιαγγειακής νοσηρότητας και θνητότητας σε υπερτασικούς ασθενείς. Μέθοδοι: Μελετήσαμε 236 υπερτασικούς ασθενείς άνευ αγωγής, κατά τη χρονική περίοδο 2009-2013. Τα πρωτογενή καταληκτικά σημεία ήταν θάνατος από καρδιαγγειακή ή άλλη νόσο και καρδιαγγειακό σύμβαμα περιλαμβανομένου του εμφράγματος του μυοκαρδίου, της στεφανιαίας νόσου, των νοσηλειών για απορρύθμιση καρδιακής ανεπάρκειας, της σοβαρής αρρυθμίας, του αγγειακού εγκεφαλικού επεισοδίου και της συμπτωματικής περιφερικής αποφρακτικής αρτηριακής νόσου. Εφαρμόσαμε τη μέθοδο πολλαπλής εξάρτησης αναλογικού κινδύνου (proportional hazards), που είναι γνωστή και ως εξάρτηση του Cox προκειμένου να εκφραστεί η πιθανότητα συμβάματος κατά το χρόνο της μελέτης, χρησιμοποιώντας διαφορετικές τεχνικές σαν προγνωστικούς δείκτες. Την προγνωστική αξία των τεχνικών αυτών αξιολογήσαμε με 2 μεθόδους μέτρησης: το κριτήριο πληροφορίας Akaike (Akaike’s Information Criterion) και το δείκτη Harrell’s C (Harrell’s C-index).Αποτελέσματα Έπειτα από μέση χρονική διάρκεια παρακολούθησης 7 ετών, 23 ασθενείς (39% γυναίκες) εμφάνισαν τουλάχιστον ένα καρδιαγγειακό σύμβαμα. Σύμφωνα με το μοντέλο εξάρτησης του Cox η συστολική αρτηριακή πίεση στο Ιατρείο με τα συμβατικά πιεσόμετρα, η αυτόματη μέτρηση της αρτηριακής πίεσης στο Ιατρείο και η μέγιστη τιμή της πρωινής αρτηριακής πίεσης ήταν προγνωστικές για την εμφάνιση καρδιαγγειακών συμβαμάτων (p<0.05). Το κριτήριο πληροφορίας Akaike έδειξε χαμηλότερες τιμές για την αυτόματη αρτηριακή πίεση του Ιατρείου από ότι η μέγιστη τιμή της αρτηριακής πίεσης, υποδεικνύοντας καλύτερη προγνωστική ικανότητα των αυτόματων μετρήσεων όσον αφορά στα καρδιαγγειακά συμβάματα (222.2736 και 238.7413, αντιστοίχως). Ο δείκτης Harrell’s C, ήταν 0.6563 για τη συστολική αυτόματη αρτηριακή πίεση του Ιατρείου και 0.6243 για τη μέγιστη τιμή της πρωινής αρτηριακής πίεσης υποδεικνύοντας επίσης καλύτερη προγνωστική ικανότητα των αυτόματων μετρήσεων. Συμπεράσματα: Σε ασθενείς με αρτηριακή υπέρταση, αρχικά άνευ θεραπείας, οι αυτόματες μετρήσεις της αρτηριακής πίεσης στο Ιατρείο είναι τουλάχιστον εξίσου αξιόπιστες με την 24ωρη καταγραφή στην εκτίμηση της μέγιστης τιμής της πρωινής αρτηριακής πίεσης, όσον αφορά στην πρόγνωση καρδιαγγειακής νόσου. Σε αντίθεση, η μεγαλύτερη πτώση της πίεσης κατά τη διάρκεια του ύπνου (sleep trough) και η πρωινή αρτηριακή πίεση πριν από την έγερση (preawakening morning BP surge) δεν έδειξε παρόμοια αποτελέσματα.

PEMODELAN DATA RUNTUN WAKTU DENGAN ARIMAX

Model Autoregressive Integrated Moving Average Exogenous (ARIMAX) merupakan salah satu perluasan dari model ARIMA dengan penambahan variabel exogenous. Dalam penelitian ini, model ARIMAX digunakan untuk pemodelan data harga saham PT. Astra Agro Lestari Tbk (AALI) terhadap data kurs USD bulanan dari tahun 2010 sampai dengan 2018 dengan kurs USD sebagai variabel exogenous dengan tujuan untuk mengestimasi parameter model ARIMAX . Langkah awal dilakukan uji kestasioneran data. Dari hasil uji kestasioneran data diperoleh hasil bahwa data tidak stasioner sehingga dilakukan proses diferensiasi satu kali pada masing-masing data. Selanjutnya identifikasi model ARIMA, estimasi parameter model ARIMA menggunakan metode kuadrat terkecil, uji diagnostik pada model ARIMA dan pemilihan model ARIMA terbaik berdasarkan pada nilai probabilitas atau p-value yang signifikan, adjusted r-squared yang lebih besar serta nilai akaike’s information criterion (AIC) dan schwarz criterion (SC) yang terkecil. Tahapan selanjutnya ialah penambahan variabel exogenous ke dalam model ARIMA sehingga diperoleh model ARIMAX. Estimasi parameter model ARIMAX dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square). Setelah mengestimasi parameter maka dilakukan uji diagnostik pada model ARIMAX dengan menggunakan uji Q-Ljung-Box sehingga diperoleh bahwa harga saham AALI dipengaruhi oleh harga saham itu sendiri sedangkan kurs USD tidak signifikan pada model ARIMAX sehingga menunjukkan bahwa kurs USD tidak berpengaruh signifikan terhadap harga saham AALI. Kata Kunci : Saham, Kurs USD, Akaikes’s Information Criterion (AIC).

Testing the Fairness of a Coin by Akaike's Information Criterion

In this paper, AIC (Akaike's Information Criterion) is used to judge whether a coin is biased or not using the sequence of heads and tails produced by tossing the coin several times. It is well known that AIC·(−0:5) is an efficient estimator of the expected log-likelihood when the true distribution is contained in a specified parametric model. In the coin tossing problem, however, AIC·(−0:5) works as an efficient estimator even if the true distribution is not contained in a specied parametric model. Moreover, the judgement of fairness of coin using AIC is equivalent to a statistical test using the Bernoulli distribution with a signicance level ranging from 11% to 18%. This indicates that the judgement of the fairness of coin based on AIC leads to a higher probability of type I errors than that given by a statistical test with a signicance level of 5%. These findings show that we judge the fairness of a coin based on AIC when we do not have any prior knowledge about its fairness and we want to judge it from the standpoint of prediction. In contrast, a statistical test with a significance level of 5% is adopted when we have prior knowledge that the coin is probably unbiased. Moreover, a statistical test with a 5% significance level allows us to conclude that the coin is biased if we obtain sufficient evidence that permits us to disbelieve the prior knowledge.