A Multivariate Extension of McNemar’s Test Based on Permutations

The purpose of this publication is to propose a permutation test to detect the departure from symmetry in multidimensional contingency tables. The proposal is a multivariate extension of McNemar’s test. McNemar’s test could be applied to 2 × 2 contingency tables. The proposal may be also treated as a modification of Cochran’s Q test which is used for testing dependency for multivariate binary data. The form of the test statistics that allows us to detect the departure from counts symmetry in multidimensional contingency tables is presented in the article. The permutation method of observations was used to estimate the empirical distribution of the test statistics. The considerations were supplemented with examples of the use of a multivariate test for simulated and real data. The application of the proposed test allows us to detect the asymmetrical distribution of counts in multivariate contingency tables.

Acceptability Indexes for Portfolio Vectors

In this paper, we introduce two new classes of acceptability indexes, named quasi-concave acceptability indexes and coherent acceptability indexes, for portfolio vectors. We establish the one-to-one correspondence between quasi-concave (coherent, resp.) acceptability indexes and convex (coherent, resp.) risk measures for portfolio vectors. We derive the representation results for coherent and convex risk measures. Finally, based on these results, we derive the representation results for quasi-concave acceptability indexes and coherent acceptability indexes for portfolio vectors. These new acceptability indexes can be considered as a kind of multivariate extension of univariate coherent and quasi-concave acceptability indexes introduced by Cherny and Madan (2009) and Rosazza Gianin and Sgarra (2013), respectively.

Multivariate extension of meta-analysis

Οι κλασικές μέθοδοι μετά-ανάλυσης περιορίζονται στην περίπτωση της σύγκρισης δύο θεραπευτικών παρεμβάσεων. Στην κλινική πράξη, ωστόσο, υπάρχουν συνήθως πολλές εναλλακτικές παρεμβάσεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη θεραπεία της ίδιας νόσου. Σε τέτοιες τις περιπτώσεις, στις οποίες τα διαθέσιμα τεκμήρια σχηματίζουν ένα δίκτυο θεραπευτικών παρεμβάσεων, η συνηθισμένη μετά-ανάλυση δεν μπορεί να δώσει μια σαφή απάντηση ως προς το ποια παρέμβαση είναι προτιμότερη. Η μετά-ανάλυση δικτύου (ΜΑΔ) είναι μια επέκταση της κλασικής μετά-ανάλυσης, και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αναλύσει από κοινού δεδομένα για πολλαπλές παρεμβάσεις, προερχόμενα από πολλές διαφορετικές κλινικές μελέτες, με σκοπό την παραγωγή κλινικά χρήσιμων εκτιμήσεων. Στο Κεφάλαιο 2 της παρούσας διατριβής περιγράψαμε μια συστηματική ανασκόπηση των μεθόδων για ΜΑΔ, η οποία πραγματοποιήθηκε με σκοπό να συνοψίσει τις σύγχρονες μεθόδους. Σκοπός μας ήταν να προσφέρουμε μια ολοκληρωμένη εικόνα για την σύγχρονη μεθοδολογία της ΜΑΔ, συνοψίζοντας την υπάρχουσα τεχνογνωσία. Το προϊόν αυτής της ανασκόπησης μπορεί να φανεί χρήσιμο σε ερευνητές που ενδιαφέρονται για την αξιολόγηση της ποιότητας των δημοσιευμένων ΜΑΔ, για την εφαρμογή της ΜΑΔ στην απάντηση νέων κλινικών ερωτημάτων, ή και στη διεξαγωγή περαιτέρω μεθοδολογικής έρευνας σε μεθόδους για ΜΑΔ. Ο δεύτερος στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η ανάπτυξη στατιστικής μεθοδολογίας για την από κοινού ανάλυση πολλαπλών συσχετισμένων εκβάσεων με ΜΑΔ. Στο Κεφάλαιο 3 εισαγάγαμε ένα μοντέλο το οποίο επικεντρώθηκε στην περίπτωση της ανάλυσης πολλαπλών διχότομων εκβάσεων το οποίο μοντελοποιεί τις συσχετίσεις ανάμεσά τους. Το μοντέλο συνθέτει πληροφορίες από τυχαιοποιημένες μελέτες, στις οποίες προστίθενται εξωτερικά δεδομένα που προέρχονται από εμπειρογνώμονες κλινικούς γιατρούς. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάσαμε δύο επιπλέον μοντέλα πολλαπλών συσχετισμένων εκβάσεων με ΜΑΔ. Και τα δύο μοντέλα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να συνθέσουν πολλαπλές διχότομες ή συνεχείς εκβάσεις, ή και εκβάσεις που καθορίζονται από τον χρόνο μέχρι να εμφανιστεί το υπό εξέταση συμβάν. Για να δώσουμε ένα παράδειγμα πρακτικής εφαρμογής των μεθόδων μας εφαρμόσαμε όλα τα μοντέλα που παρουσιάστηκαν σε αυτήν την διατριβή σε ένα δίκτυο αντιμανιακών φαρμάκων. Σε αυτό το δίκτυο συγκρίνονται 15 φαρμακολογικές θεραπείες για την οξεία μανία καθώς και το εικονικό φάρμακο (placebo), ως προς την αποτελεσματικότητα (efficacy) και την δεκτικότητα (acceptability). Mε βάση τα ευρήματά της έρευνάς μας, συνιστούμε στους ερευνητές να χρησιμοποιούν όταν είναι δυνατόν και την μονοπαραγοντική και πολυπαραγοντική προσέγγιση, ώστε να διαπιστωθεί εάν τα κλινικά συμπεράσματα σχετικά με την κατάταξη των θεραπειών για κάθε έκβαση παραμένουν συνεπή κάτω από διαφορετικές επιλογές μοντέλου. Συμπερασματικά, πιστεύουμε ότι η έρευνα που παρουσιάστηκε στην παρούσα διατριβή είναι μια σημαντική εξέλιξη στον τομέα της ΜΑΔ. Πιστεύουμε επίσης ότι τα μοντέλα που παρουσιάστηκαν αποτελούν επί του παρόντος την καλύτερη διαθέσιμη μέθοδο για την μετα-ανάλυση δικτύου παρουσία πολλαπλών συσχετισμένων εκβάσεων.

On the fourth moment theorem for complex multiple Wiener–Itô integrals

In this paper, we give a product formula of Hermite polynomials and a relation between real Wiener–Itô chaos and complex Wiener–Itô chaos is shown. By this relation and the known multivariate extension of the fourth moment theorem for real multiple integrals, a fourth moment theorem (the Nualart–Peccati criterion) for complex Wiener–Itô multiple integrals is obtained.