Indignation moving singularity and analytical approximate solution of a nonlinear third-order equations

В данной работе представлено исследование рассматриваемого класса нелинейных дифференциальных уравнений с подвижными особыми точками. Учитывая авторскую разработку теоремы существования и единственности решения построена структура аналитического приближенного решения, для которой, в данной работе, было установлено влияние возмущения подвижной особой точки. Представленные теоретические положения подтверждены с помощью численного эксперимента. Для оптимизации априорных оценок применялась апостериорная оценка. This paper presents a study of one class of nonlinear differential equations with movable singular points. On the basis of the previously proved theorem of existence and uniqueness of the solution, the structure of the analytical approximate solution was obtained, for which, in this work, the influence of the perturbation of a moving singular point was established. Results are tested using a numerical experiment. To optimize the prior estimates, the posterior estimate was used.

Exact boundaries for the analytical approximate solution of a class of first-order nonlinear differential equations in the real domain

Дано решение одной из задач аналитического приближенного метода для одного класса нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с подвижными особыми точками в вещественной области. Рассматриваемое уравнение в общем случае не разрешимо в квадратурах и имеет подвижные особые точки алгебраического типа. Это обстоятельство требует решение ряда математических задач. Ранее авторами была решена задача влияния возмущения подвижной особой точки на аналитическое приближенное решение. Это решение основывалось на классическом подходе и, при этом, существенно уменьшилась область применения аналитического приближенного решения, по сравнению с областью, полученной в доказанной теореме существования и единственности решения. Поэтому в статье предлагается новая технология исследования, основанная на элементах дифференциального исчисления. Этот подход позволяет получить точные границы для аналитического приближенного решения в окрестности подвижной особой точки. Получены новые априорные оценки для аналитического приближенного решения рассматриваемого класса уравнений, хорошо согласующиеся с известными для общей области действия. При этом, представленные результаты дополняют ранее полученные, существенно расширена область применения аналитического приближенного решения в окрестности подвижной особой точки. Приведенные расчеты согласуются с теоретическими положениями, о чем свидетельствуют эксперименты, проведенные с нелинейным дифференциальным уравнением, обладающим точным решением. Дана технология оптимизации априорных оценок погрешности с помощью апостериорных оценок. В исследованиях применялись ряды с дробными отрицательными степенями.

A handy, accurate, invertible and integrable expression for Dawson’s function

This article proposes a handy, accurate, invertible and integrable expression for Dawson’s function. It can be observed that the biggest relative error committed, employing the proposed approximation here, is about 2.5%. Therefore, it is noted that this integral approximation to Dawson’s function, expressed only in terms of elementary functions, has a maximum absolute error of just 7 × 10-3. As a case study, the integral approximation proposed here will be applied to a nonclassical heat conduction problem, contributing to obtain a handy, accurate, analytical approximate solution for that problem

An Analytical Approximate Solution for the Quasi-Steady State Michaelis-Menten Problem

This article utilizes perturbation method (PM) to find an analytical approximate solution for the Quasi-Steady-State Michaelis-Menten problem. From the comparison of Figures and absolute error values, between approximate and numerical solutions, it is shown that the obtained solutions are accurate, and therefore, they explain the general behaviour of the Michaelis-Menten mechanism.