L2 DECAY OF WEAK SOLUTIONS FOR THE NAVIER-STOKES EQUATIONS IN GENERAL DOMAINS

Giả sử u là một nghiệm yếu của hệ phương trình Navier-Stokes không dừng trong một miền tổng quát trong R3. Trước hết, chúng tôi chứng minh rằng tốc độ hội tụ theo thời gian của nghiệm yếu u với chuẩn L2 giống tốc độ hội tụ theo thời gian của nghiệm trong hệ Stokes thuần nhất với cùng giá trị ban đầu và số mũ hội tụ nhỏ hơn 34. Thứ hai, chúng tôi chỉ ra rằng với một số điều kiện của giá trị ban đầu thì u trùng với nghiệm của hệ Stokes thuần nhất khi thời gian dần tới vô cùng. Phần chứng minh các kết quả trong bài báo dựa trên lý thuyết về tính duy nhất và tốc độ hội tụ theo thời gian của nghiệm mạnh cho hệ phương trình Navier-Stokes trong miền tổng quát khi giá trị ban đầu đủ nhỏ.