A Modern and Compact Way to Formulate Classical and Advanced Beam Theories

2010 ◽  
pp. 75-112 ◽  
Author(s):  
E. Carrera ◽  
G. Giunta ◽  
M. Petrolo
Keyword(s):  
Beam Theories

scholarly journals A Refined Theory for Bending Vibratory Analysis of Thick Functionally Graded Beams

Mathematics ◽  
2021 ◽  
Vol 9 (12) ◽  
pp. 1422
Author(s):  
Youssef Boutahar ◽  
Nadhir Lebaal ◽  
David Bassir
Keyword(s):  
Beam Theory ◽  
Functionally Graded ◽  
Effective Characteristics ◽  
Hyperbolic Function ◽  
Transverse Displacement ◽  
Refined Theory ◽  
Distribution Law ◽  
Fg Beam ◽  
The Impact ◽  
Beam Theories

A refined beam theory that takes the thickness-stretching into account is presented in this study for the bending vibratory behavior analysis of thick functionally graded (FG) beams. In this theory, the number of unknowns is reduced to four instead of five in the other approaches. Transverse displacement is expressed through a hyperbolic function and subdivided into bending, shear, and thickness-stretching components. The number of unknowns is reduced, which involves a decrease in the number of the governing equation. The boundary conditions at the top and bottom FG beam faces are satisfied without any shear correction factor. According to a distribution law, effective characteristics of FG beam material change continuously in the thickness direction depending on the constituent’s volume proportion. Equations of motion are obtained from Hamilton’s principle and are solved by assuming the Navier’s solution type, for the case of a supported FG beam that is transversely loaded. The numerical results obtained are exposed and analyzed in detail to verify the validity of the current theory and prove the influence of the material composition, geometry, and shear deformation on the vibratory responses of FG beams, showing the impact of normal deformation on these responses which is neglected in most of the beam theories. The obtained results are compared with those predicted by other beam theories. It can be concluded that the present theory is not only accurate but also simple in predicting the bending and free vibration responses of FG beams.

AI-Timoshenko: Automatedly Discovering Simplified Governing Equations for Applied Mechanics Problems from Simulated Data

2021 ◽  
pp. 1-37
Author(s):  
Zhanchao Huang ◽  
Chunjiang Li ◽  
Z. L. Huang ◽  
Yong Wang ◽  
Hanqing Jiang
Keyword(s):  
Finite Element Method ◽  
Simulated Data ◽  
Data Driven ◽  
Trial And Error ◽  
Applied Mechanics ◽  
Governing Equations ◽  
Displacement Fields ◽  
3D Finite Element ◽  
3D Finite Element Method ◽  
Beam Theories

Abstract The simplified governing equations of applied mechanics play a pivotal role and were derived based on ingenious assumptions or hypotheses regarding the displacement fields for specific problems. In this paper, we introduce a data-driven method by the name AI-Timoshenko in honor of Timoshenko, father of applied mechanics, to automatically discover simplified governing equations for applied mechanics problems directly from discrete data simulated by the 3D finite element method. This liberates applied mechanicians from burdensome labor, including assumptions, derivation, and trial and error. The simplified governing equations for Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories are successfully rediscovered using the present AI-Timoshenko method, which shows that this method is capable of discovering simplified governing equations for applied mechanics problems.

Linear and non-linear elastic stability of beams by higher order beam theories

2019 ◽  
Author(s):  
Αμαλία Αργυρίδη
Keyword(s):  
Elastic Stability ◽  
Higher Order ◽  
Linear Elastic ◽  
Non Linear ◽  
Fortran 90 ◽  
Beam Theories

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή διερευνάται η γραμμική και μη γραμμική ελαστική ευστάθεια ράβδων διαμέσου θεωριών δοκού ανώτερης τάξης. Προκειμένου να υλοποιηθεί αυτό, το πρώτο βήμα της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η εξέταση του στρεπτοκαμπτικού λυγισμού σύμμικτων δοκών λαμβάνοντας υπόψη τα φαινόμενα της στρέβλωσης (εκτός επιπέδου παραμόρφωση) και την διατμητικής υστέρησης (διαφοροποίηση της κλασσικής κατανομής ορθών τάσεων) λόγω κάμψης και στρέψης. Στο δεύτερο βήμα της παρούσας διδακτορικής διατριβής, μορφώνεται το πρόβλημα της γραμμικής κα μη γραμμικής στατικής ανάλυσης ομογενών δοκών λαμβάνοντας υπόψη τα φαινόμενα της αξονικής στρέβλωσης και της διαστρέβλωσης (εντός επιπέδου παραμόρφωση) επιπρόσθετα σε εκείνα λόγω της καμπτικής και στρεπτικής συμπεριφοράς της δοκού διαμέσου του σχήματος διαδοχικής ισορροπίας που υιοθετείται (πλεονεκτήματα έναντι προβλημάτων ιδιοτιμών). Κύριο τμήμα του δεύτερου βήματος αποτελεί η διατύπωση, η αρχικοποίηση και η επίλυση των προβλημάτων συνοριακών τιμών που αφορούν στον υπολογισμό των αξονικών μορφών στρέβλωσης και διαστρέβλωσης διαμέσου του σχήματος διαδοχικής ισορροπίας. Στο προτελευταίο βήμα της παρούσας διδακτορικής διατριβής, οι προηγούμενα αναπτυγμένες αξονικές μορφές στρέβλωσης και διαστρέβλωσης μαζί με τις αντίστοιχες καμπτικές και στρεπτικές χρησιμοποιούνται προκειμένου να μορφωθεί και να επιλυθεί το πρόβλημα της γραμμικής ελαστικής ευστάθειας δοκών. Στο τελευταίο βήμα της παρούσας διδακτορικής διατριβής, διεξάγεται μη γραμμική ανάλυση λαμβάνοντας υπόψη τα φαινόμενα της στρέβλωσης και της διαστρέβλωσης λόγω αξονικής, διατμητικής, καμπτικής και στρεπτικής δομικής συμπεριφοράς και πραγματοποιείται σύγκριση με τα αντίστοιχα αποτελέσματα που λαμβάνονται στην περίπτωση όπου λαμβάνεται υπόψη μόνο η στρέβλωση και η διατμητική υστέρηση λόγω κάμψης και στρέψης. Αξίζει να σημειωθεί ότι σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις η διατομή της δοκού είναι τυχούσα, ενώ ο λόγος του Poisson λαμβάνεται υπόψη στον υπολογισμό των αξονικών, καμπτικών και στρεπτικών μορφών στρέβλωσης και διαστρέβλωσης. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή χρησιμοποιούνται δύο αριθμητικές μέθοδοι. Η πρώτη είναι η μέθοδος των συνοριακών στοιχείων που χρησιμοποιείται για την επίλυση των προβλημάτων συνοριακών τιμών που αφορούν στον υπολογισμό των αξονικών, καμπτικών και στρεπτικών μορφών στρέβλωσης και διαστρέβλωσης και των γεωμετρικών σταθερών. Η δεύτερη μέθοδος είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιείται για τη διακριτοποίηση των και την επίλυση των καθολικών εξισώσεων ισορροπίας της δοκού. Στη βάση των αναλυτικών και αριθμητικών μεθόδων που παρουσιάζονται στην παρούσα διδακτορική διατριβή έχουν γραφτεί προγράμματα σε FORTRAN 90/95 και έχουν μελετηθεί αντιπροσωπευτικά αριθμητικά παραδείγματα. Επιπρόσθετα, έχουν γραφτεί scripts σε MATLAB προκειμένου να ερμηνευθούν τα αποτελέσματα διαμέσου δισδιάστατων και τρισδιάστατων γραφημάτων της δοκού. Η ακρίβεια και η αξιοπιστία των προτεινόμενων μεθόδων επιβεβαιώνονται μέσω αριθμητικών παραδειγμάτων που αντλούνται από τη βιβλιογραφία και αποτελεσμάτων που εξάγονται από αναλύσεις τρισδιάστατων και επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων.

scholarly journals Generalized straight and curved beam theories with isogeometric analyis

2017 ◽  
Author(s):  
Ιωάννης Τσιπτσής
Keyword(s):  
Isogeometric Analysis ◽  
Computer Aided Design ◽  
State Of The Art ◽  
Curved Beam ◽  
Analog Equation Method ◽  
B Splines ◽  
Aided Design ◽  
Analog Equation ◽  
Beam Theories ◽  
Element Method

Στη διατριβή αυτή διερευνάται και επιλύεται σειρά προβλημάτων μέσω της ανάπτυξης εξελιγμένων προσομοιωμάτων ευθύγραμμης και καμπύλης δοκού. Πιο συγκεκριμένα, αντιμετωπίζονται τα προβλήματα ανομοιόμορφης στρέψης, γενικευμένης στρέβλωσης λόγω διάτμησης και στρέψης (μέσω των οποίων μελετάται το φαινόμενο της διατμητικής υστέρησης), διαστρέβλωσης (παραμόρφωση των διατομών της δοκού στο επίπεδό τους) καθώς και το πρόβλημα της δυναμικής ανάλυσης ευθύγραμμων και καμπύλων δοκών. Η αντιμετώπιση των προβλημάτων αυτών βασίζεται στη γενικευμένη διατύπωση καινοτόμων θεωριών δοκού (Generalized Beam Theories - GBT), με τις οποίες το πεδίο μετατοπίσεων και οι συνιστώσες των τανυστών παραμόρφωσης και τάσης διατυπώνονται ως γραμμικοί συνδυασμοί γινομένων μονοδιάστατων και διδιάστατων συναρτήσεων.Η αναλυτική λύση των μονοδιάστατων και διδιάστατων προβλημάτων συνοριακών και αρχικών-συνοριακών τιμών που μορφώνονται εν γένει δεν είναι εφικτή. Ως εκ τούτου, τα προβλήματα αυτά επιλύονται αριθμητικά εφαρμόζοντας τη Μέθοδο Συνοριακών Στοιχείων (Boundary Element Method - BEM), τη Μέθοδο Αναλογικής Εξίσωσης (Analog Equation Method - AEM), η οποία αποτελεί εξέλιξη της BEM, καθώς και τη Μέθοδο Πεπερασμένων Στοιχείων (Finite Element Method - FEM). Όσον αφορά στην επίλυση μονοδιάστατων προβλημάτων, οι αριθμητικές μέθοδοι που χρησιμοποιoύνται (AEM και FEM) συνδυάζονται με εργαλεία της Ισογεωμετρικής Ανάλυσης (Isogeometric Analysis - IGA) ώστε να επιτευχθεί μία προσέγγιση με χαμηλότερο υπολογιστικό κόστος καθώς και πιο διαδραστική μεταξύ ανάλυσης και γεωμετρίας που θα επιτυγχάνει πιο αξιόπιστα αποτελέσματα περιορίζοντας το σφάλμα που πηγάζει από την προσέγγιση της γεωμετρίας. Συγκεκριμένα, οι παραμετρικές καμπύλες B-splines και NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) που έχουν υιοθετήσει τα λογισμικά πακέτα μοντελοποίησης με υπολογιστή (Computer-Aided Design - CAD) εφαρμόζονται στην παρούσα διατριβή. Με βάση τις αναπτυχθείσες αναλυτικές και αριθμητικές διαδικασίες συντάσσονται καινοτόμα προγράμματα ηλεκτρονικού υπολογιστή για την ανάλυση τρισδιάστατων ευθύγραμμων και καμπυλόγραμμων ραβδωτών φορέων. Κάθε κύριο κεφάλαιο της διατριβής αποτελείται από την εισαγωγή, τη διατύπωση του προβλήματος, την αριθμητική επίλυση, αντιπροσωπευτικά αριθμητικά παραδείγματα και τα συμπεράσματα. Στην εισαγωγή κάθε κύριου κεφαλαίου περιέχεται η βιβλιογραφική επισκόπηση του ερευνητικού έργου (State of the Art) του αντίστοιχου εξεταζόμενου προβλήματος και παρουσιάζονται τα πρωτότυπα σχετικά στοιχεία της εργασίας. Τέλος, στο τελικό κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συμπεράσματα και προτάσεις για μελλοντική έρευνα.

scholarly journals On the foundations of anisotropic interior beam theories

2016 ◽  
Vol 87 ◽  
pp. 299-310 ◽  
Author(s):  
Anssi T. Karttunen ◽  
Raimo von Hertzen
Keyword(s):  
Beam Theories
Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document