scholarly journals Global attractor for weakly damped gKdV equations in higher sobolev spaces

2015 ◽  
Vol 35 (8) ◽  
pp. 3799-3825 ◽  
Author(s):  
Ming Wang ◽  
Keyword(s):  
Global Attractor ◽  
Sobolev Spaces

scholarly journals Συναρτησιοαναλυτικές μέθοδοι σε μη γραμμικά στάσιμα και εξελικτικά προβλήματα

2007 ◽  
Author(s):  
Μαρία-Ελένη Πούλου
Keyword(s):  
Spectral Analysis ◽  
Dynamical Systems ◽  
Variational Methods ◽  
Systems Theory ◽  
Global Attractor ◽  
Sobolev Spaces ◽  
Topological Degree ◽  
Dynamical Systems Theory ◽  
Klein Gordon

Η εργασία αυτή μελετά μη-γραμμικά στάσιμα και εξελικτικά προβλήματα κάνοντας χρήση μεθόδων της Συναρτησιακής Ανάλυσης. Λόγω της εκφυλισμένης φύσης των εξισώσεων αλλά και της ύπαρξης μη συμπαγών τελεστών για τη μελέτη των στάσιμων προβλημάτων χρησιμοποιούνται Χώροι Lebesque και Sobolev με Βάρος (Weighted Lebesque and Sobolev Spaces). Για τα μεν στάσιμα προβλήματα, στόχος είναι η απόδειξη ύπαρξης πρωτεύοντος ιδιοζεύγους χρησιμοποιώντας μεταβολικές και άλλες μεθόδους της Φασματικής Ανάλυσης (spectral analysis) καθώς και η απόδειξη ύπαρξης 'θετικού κλάδου Τοπικής και Ολικής Διακλάδωσης με τη βοήθεια των μεταβολικών μεθόδων (variational methods) και της Θεωρίας Τοπολογικού Βαθμού (topological degree). Στη συνέχεια η μελέτη επεκτείνεται σε εξελικτικά προβλήματα, όπου στόχο αποτελεί η απόδειξη ύπαρξης και μοναδικότητας ολικής λύσης για ένα εξελικτικό σύστημα τύπου Klein-Gordon-Schrödinger και η απόδειξη ύπαρξης ενός συμπαγούς, αναλλοίωτου υποσύνολου του χώρου φάσεων (ολικός ελκυστής) (Global Attractor), το οποίο έλκει ομοιόμορφα όλες τις τροχιές, για δεδομένες αρχικές συνθήκες σε ένα φραγμένο σύνολο με τη βοήθεια της Θεωρίας των Απειροδιάστατων Δυναμικών Συστημάτων (Dynamical Systems Theory). […]

Sobolev Spaces

2018 ◽  
Author(s):  
D. E. Edmunds ◽  
W. D. Evans
Keyword(s):  
Sobolev Spaces ◽  
Embedding Theorems ◽  
Approximation Numbers ◽  
Selection Of

This chapter presents a selection of some of the most important results in the theory of Sobolev spacesn. Special emphasis is placed on embedding theorems and the question as to whether an embedding map is compact or not. Some results concerning the k-set contraction nature of certain embedding maps are given, for both bounded and unbounded space domains: also the approximation numbers of embedding maps are estimated and these estimates used to classify the embeddings.

scholarly journals Viscous Flow Around a Rigid Body Performing a Time-periodic Motion

2021 ◽  
Vol 23 (1) ◽  
Author(s):  
Thomas Eiter ◽  
Mads Kyed
Keyword(s):  
Rigid Body ◽  
Sobolev Spaces ◽  
Periodic Motion ◽  
Viscous Incompressible Fluid ◽  
Body Motion ◽  
Translational Velocity ◽  
Ill Posed ◽  
Homogeneous Sobolev Spaces ◽  
The Mean ◽  
Time Periodic

AbstractThe equations governing the flow of a viscous incompressible fluid around a rigid body that performs a prescribed time-periodic motion with constant axes of translation and rotation are investigated. Under the assumption that the period and the angular velocity of the prescribed rigid-body motion are compatible, and that the mean translational velocity is non-zero, existence of a time-periodic solution is established. The proof is based on an appropriate linearization, which is examined within a setting of absolutely convergent Fourier series. Since the corresponding resolvent problem is ill-posed in classical Sobolev spaces, a linear theory is developed in a framework of homogeneous Sobolev spaces.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document