scholarly journals Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equation on Sobolev spaces of negative index

2004 ◽  
Vol 3 (2) ◽  
pp. 301-318 ◽  
Author(s):  
Kotaro Tsugawa ◽  
Keyword(s):  
Global Attractor ◽  
Sobolev Spaces ◽  
Kdv Equation ◽  
Negative Index

scholarly journals GLOBAL WELL-POSEDNESS OF THE 1D DIRAC–KLEIN–GORDON SYSTEM IN SOBOLEV SPACES OF NEGATIVE INDEX

2009 ◽  
Vol 06 (03) ◽  
pp. 631-661 ◽  
Author(s):  
ACHENEF TESFAHUN
Keyword(s):  
Sobolev Spaces ◽  
Well Posedness ◽  
Dirac Spinor ◽  
Negative Index ◽  
Main Ingredient ◽  
Time Estimates ◽  
The Cauchy Problem ◽  
Klein Gordon ◽  
Positive Index ◽  
Well Posed

We prove that the Cauchy problem for the Dirac–Klein–Gordon system of equations in 1D is globally well-posed in a range of Sobolev spaces of negative index for the Dirac spinor and positive index for the scalar field. The main ingredient in the proof is the theory of "almost conservation law" and "I-method" introduced by Colliander, Keel, Staffilani, Takaoka, and Tao. Our proof also relies on the null structure in the system, and bilinear space–time estimates of Klainerman–Machedon type.

scholarly journals Global Attractor for the Generalized Dissipative KDV Equation with Nonlinearity

2011 ◽  
Vol 2011 ◽  
pp. 1-21 ◽  
Author(s):  
Zai-yun Zhang ◽  
Zhen-hai Liu
Keyword(s):  
Global Attractor ◽  
Decomposition Method ◽  
Kdv Equation ◽  
Sobolev Embedding ◽  
Initial Condition

We discuss global attractor for the generalized dissipative KDV equation with nonlinearity under the initial conditionu(x,0)=u0(x). We prove existence of a global attractor in spaceH2(Ω), by using decomposition method with cut-off function andKuratowskiα-measure in order to overcome the noncompactness of the classical Sobolev embedding.

scholarly journals Συναρτησιοαναλυτικές μέθοδοι σε μη γραμμικά στάσιμα και εξελικτικά προβλήματα

2007 ◽  
Author(s):  
Μαρία-Ελένη Πούλου
Keyword(s):  
Spectral Analysis ◽  
Dynamical Systems ◽  
Variational Methods ◽  
Systems Theory ◽  
Global Attractor ◽  
Sobolev Spaces ◽  
Topological Degree ◽  
Dynamical Systems Theory ◽  
Klein Gordon

Η εργασία αυτή μελετά μη-γραμμικά στάσιμα και εξελικτικά προβλήματα κάνοντας χρήση μεθόδων της Συναρτησιακής Ανάλυσης. Λόγω της εκφυλισμένης φύσης των εξισώσεων αλλά και της ύπαρξης μη συμπαγών τελεστών για τη μελέτη των στάσιμων προβλημάτων χρησιμοποιούνται Χώροι Lebesque και Sobolev με Βάρος (Weighted Lebesque and Sobolev Spaces). Για τα μεν στάσιμα προβλήματα, στόχος είναι η απόδειξη ύπαρξης πρωτεύοντος ιδιοζεύγους χρησιμοποιώντας μεταβολικές και άλλες μεθόδους της Φασματικής Ανάλυσης (spectral analysis) καθώς και η απόδειξη ύπαρξης 'θετικού κλάδου Τοπικής και Ολικής Διακλάδωσης με τη βοήθεια των μεταβολικών μεθόδων (variational methods) και της Θεωρίας Τοπολογικού Βαθμού (topological degree). Στη συνέχεια η μελέτη επεκτείνεται σε εξελικτικά προβλήματα, όπου στόχο αποτελεί η απόδειξη ύπαρξης και μοναδικότητας ολικής λύσης για ένα εξελικτικό σύστημα τύπου Klein-Gordon-Schrödinger και η απόδειξη ύπαρξης ενός συμπαγούς, αναλλοίωτου υποσύνολου του χώρου φάσεων (ολικός ελκυστής) (Global Attractor), το οποίο έλκει ομοιόμορφα όλες τις τροχιές, για δεδομένες αρχικές συνθήκες σε ένα φραγμένο σύνολο με τη βοήθεια της Θεωρίας των Απειροδιάστατων Δυναμικών Συστημάτων (Dynamical Systems Theory). […]

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document