Point compression for Koblitz elliptic curves

Philip N. J. Eagle;  ; Steven D. Galbraith; John B. Ong;

doi:10.3934/amc.2011.5.1

Point compression for Koblitz elliptic curves

Advances in Mathematics of Communications ◽

10.3934/amc.2011.5.1 ◽

2011 ◽

Vol 5 (1) ◽

pp. 1-10 ◽

Cited By ~ 4

Author(s):

Philip N. J. Eagle ◽

◽

Steven D. Galbraith ◽

John B. Ong ◽

Keyword(s):

Elliptic Curves ◽

Point Compression

Download Full-text

An x-Coordinate Point Compression Method for Elliptic Curves over Fp

2010 12th International Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing ◽

10.1109/synasc.2010.23 ◽

2010 ◽

Cited By ~ 1

Author(s):

A Dudeanu ◽

George-Razvan Oancea ◽

S Iftene

Keyword(s):

Elliptic Curves ◽

Compression Method ◽

Point Compression

Download Full-text

Multiple point compression on elliptic curves

Designs Codes and Cryptography ◽

10.1007/s10623-016-0251-2 ◽

2016 ◽

Vol 83 (3) ◽

pp. 565-588

Author(s):

Xinxin Fan ◽

Adilet Otemissov ◽

Francesco Sica ◽

Andrey Sidorenko

Keyword(s):

Elliptic Curves ◽

Multiple Point ◽

Point Compression

Download Full-text

Faster point compression for elliptic curves of $j$-invariant $0$

Математические вопросы криптографии ◽

10.4213/mvk381 ◽

2021 ◽

Vol 12 (4) ◽

pp. 115-123

Author(s):

Dmitrii Igorevich Koshelev

Keyword(s):

Elliptic Curves ◽

Point Compression

Предлагается новый метод сжатия двух точек (до $2\lceil\log_2(q)\rceil + 4$ битов) для эллиптической кривой $E_b : y^2 = x^3 + b$ с $j$-инвариантом $0$ над конечным полем $\mathbb{F}_q$ при $q\equiv 1\pmod 3$. Точнее, получены простые явные формулы преобразования координат $x_0, y_0, x_1, y_1$ двух точек $P_0, P_1 \in E_b(\mathbb{F}_q)$ в два элемента $\mathbb{F}_q$, дополненные четырьмя битами. Для восстановления (на этапе разжатия) точек $P_0, P_1$ предлагается извлекать корень шестой степени $\sqrt[6]{Z} \in \mathbb{F}_q$ из некоторого элемента $Z \in \mathbb{F}_q$. Известно, что при $q\equiv 3\pmod 4$, $q\not\equiv 1\pmod {27}$ это можно сделать с использованием только одного возведения в степень в $\mathbb{F}_q$. Таким образом, новый метод сжатия оказывается значительно быстрее классического метода для координат $x_0, x_1$, в котором разжатие использует два возведения в степень в $\mathbb{F}_q$. Показано, что новый метод можно использовать для сжатия одной $\mathbb{F}_{q^2}$-точки на кривой $E_b$ с $b \in \mathbb{F}_{q^2}^*$.

Download Full-text