3239. An Application of Wilson's Theorem to Prove That 2 p-1 ≡1 (mod p) When p Is a Prime

1969 ◽  
Vol 53 (385) ◽  
pp. 302
Author(s):  
John B. Cosgrave
Keyword(s):  
Wilson’S Theorem ◽  
Mod P

Congruences involving alternating harmonic sums modulo pα qβ

2018 ◽  
Vol 68 (5) ◽  
pp. 975-980
Author(s):  
Zhongyan Shen ◽  
Tianxin Cai
Keyword(s):  
Positive Integer ◽  
Positive Integers ◽  
Mod P

Abstract In 2014, Wang and Cai established the following harmonic congruence for any odd prime p and positive integer r, $$\sum_{\begin{subarray}{c}i+j+k=p^{r}\\ i,j,k\in\mathcal{P}_{p}\end{subarray}}\frac{1}{ijk}\equiv-2p^{r-1}B_{p-3} \quad\quad(\text{mod} \,\, {p^{r}}),$$ where $ \mathcal{P}_{n} $ denote the set of positive integers which are prime to n. In this note, we obtain the congruences for distinct odd primes p, q and positive integers α, β, $$ \sum_{\begin{subarray}{c}i+j+k=p^{\alpha}q^{\beta}\\ i,j,k\in\mathcal{P}_{2pq}\end{subarray}}\frac{1}{ijk}\equiv\frac{7}{8}\left(2-% q\right)\left(1-\frac{1}{q^{3}}\right)p^{\alpha-1}q^{\beta-1}B_{p-3}\pmod{p^{% \alpha}} $$ and $$ \sum_{\begin{subarray}{c}i+j+k=p^{\alpha}q^{\beta}\\ i,j,k\in\mathcal{P}_{pq}\end{subarray}}\frac{(-1)^{i}}{ijk}\equiv\frac{1}{2}% \left(q-2\right)\left(1-\frac{1}{q^{3}}\right)p^{\alpha-1}q^{\beta-1}B_{p-3}% \pmod{p^{\alpha}}. $$

scholarly journals On mod p singular modular forms

2016 ◽  
Vol 28 (6) ◽  
Author(s):  
Siegfried Böcherer ◽  
Toshiyuki Kikuta
Keyword(s):  
Modular Form ◽  
Number Field ◽  
Modular Forms ◽  
Fourier Coefficients ◽  
Siegel Modular Form ◽  
Mod P

AbstractWe show that a Siegel modular form with integral Fourier coefficients in a number field

An Inclusion-Exclusion Proof of Wilson's Theorem

2018 ◽  
Vol 49 (5) ◽  
pp. 367-368
Author(s):  
Enrique Treviño
Keyword(s):  
Wilson’S Theorem

scholarly journals {${\rm Mod}\ p$} decomposition of compact Lie groups

1977 ◽  
Vol 13 (3) ◽  
pp. 627-680 ◽  
Author(s):  
Mamoru Mimura ◽  
Goro Nishida ◽  
Hirosi Toda
Keyword(s):  
Lie Groups ◽  
Compact Lie Groups ◽  
Mod P

scholarly journals Efeitos do aumento na sobrecarga de treinamento sobre parâmetros bioquímicos e hormonais em ratos

2006 ◽  
Vol 12 (3) ◽  
pp. 145-149 ◽  
Author(s):  
Ronaldo Vagner Thomatieli Santos ◽  
Érico Chagas Caperuto ◽  
Luís Fernando Bicudo Pereira Costa Rosa
Keyword(s):  
Mod P

Para o treinamento ser bem sucedido deve ser suficientemente intenso para provocar a quebra da homeostase, a adaptação e, por fim, a supercompensação. Todavia, condições de estresse excessivo induzido pelo exercício físico podem provocar efeitos indesejáveis. Este trabalho tem como objetivo avaliar se o aumento na sobrecarga de treinamento altera parâmetros hormonais e bioquímicos similares ao overreaching. Os animais foram divididos em três grupos: SED (animais sedentários), MOD (animais que treinaram de forma moderada durante seis semanas) e grupo EXT (que treinaram de forma semelhante ao grupo MOD por quatro semanas, duas sessões diárias de treinamento na quinta semana e três sessões na sexta semana). Houve aumento da concentração plasmática de glutamato no grupo EXT (p < 0,05) em relação ao SED e da relação GLN/GLU em relação aos animais dos grupos SED e MOD (p < 0,05). Além disso, o grupo MOD apresentou aumento de glicogênio no músculo sóleo e fígado e de GH, enquanto a testosterona foi menor do que no grupo SED (p < 0,05). O grupo EXT apresentou comportamento semelhante ao grupo MOD com relação ao glicogênio hepático e muscular e a testosterona. Quanto ao GH, o grupo EXT apresentou concentração menor do que o grupo MOD (p < 0,05) e aumento de uréia (p < 0,05) em relação aos animais sedentários. Assim, concluímos que o protocolo do grupo EXT não foi capaz de induzir sinais de overreaching nos animais.

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