Рассматривается моделирование технологий обтяжки на прессе для изготовления обшивок двойной кривизны. Автоматизированное формообразование деталей требует разработки управляющей программы и электронной модели пуансона. Качество полученной детали будет зависеть от точности вычисленной и изготовленной формы оснастки, задающей упреждающую форму панели, и траектории деформирования листовой заготовки. При условии заданной оснастки ставится задача оптимального управления для поиска наилучшей траектории движения зажимов в оборудовании. Вводятся критерии оптимизации процессов деформирования, которые обеспечивают минимальную поврежденность и максимальные остаточные деформации. Вычисление критериев выполняется с помощью моделирования и анализа нелинейного деформирования панели с контактными ограничениями методом конечных элементов. Формулируется дискретная задача оптимального управления, которая решается методом динамического программирования. Алгоритмы численного метода, реализованные в пакете программ MSC.Marc, позволяют вычислить оптимальные параметры работы обтяжного пресса. Программная реализация алгоритма выполнена в последовательном и параллельном режимах. На основе вычислительных экспериментов показана эффективность параллельного расчета на кластере вычислительных машин.
We analyze the stretchforming technology using a press to manufacture the doublecurvature shells. The automated shaping of parts requires the development of a control program and an electronic model of a punch. The quality of the part obtained depends on the accuracy of the calculated and manufactured tools that specify the anticipated shape of the panel and on the deformation path of the sheet. Under the condition of a given tooling, an optimal control problem is formulated to find the best trajectory of movement of the clamps in the equipment. Some criteria for deformation optimization processes are introduced to ensure a minimum damage and maximum residual deformations. The calculation of the criteria is performed with the aid of modeling and analyzing the panel nonlinear deformation with contact constraints by the finite element method. The problems of inelastic deformation are solved by the finite element method. A discrete optimal control problem is formulated and solved by the methods of dynamic programming. The algorithms are implemented using the MSC.Marc package and allow us to calculate the optimal parameters of the stretchforming press in serial and parallel modes. The obtained numerical results show the efficiency of parallel implementations on a cluster of computers.
Numerical Analysis of a Distributed Optimal Control Problem Governed by an Elliptic Variational Inequality