scholarly journals Convergence of Implicit and Explicit Schemes for an Asymptotically Nonexpansive Mapping in -Uniformly Smooth and Strictly Convex Banach Spaces

2012 ◽  
Vol 2012 ◽  
pp. 1-15
Author(s):  
Meng Wen ◽  
Changsong Hu ◽  
Zhiyu Wu
Keyword(s):  
Nonexpansive Mapping ◽  
Banach Spaces ◽  
Iterative Scheme ◽  
Asymptotically Nonexpansive Mapping ◽  
Strictly Convex ◽  
Explicit Schemes ◽  
Uniformly Smooth ◽  
Asymptotically Nonexpansive ◽  
Implicit And Explicit ◽  
Strictly Convex Banach Spaces

We introduce a new iterative scheme with Meir-Keeler contractions for an asymptotically nonexpansive mapping in -uniformly smooth and strictly convex Banach spaces. We also proved the strong convergence theorems of implicit and explicit schemes. The results obtained in this paper extend and improve many recent ones announced by many others.

scholarly journals STRONG CONVERGENCE OF A HYBRID ITERATION FOR A GENERALIZED MIXED EQUILIBRIUM PROBLEM AND A BREGMAN TOTALLY QUASI-ASYMPTOTICALLY NONEXPANSIVE MAPPING IN BANACH SPACES

2021 ◽  
Vol 18 (9) ◽  
pp. 1620
Author(s):  
Nguyễn Trung Hiếu
Keyword(s):  
Nonexpansive Mapping ◽  
Strong Convergence ◽  
Equilibrium Problem ◽  
Banach Spaces ◽  
Asymptotically Nonexpansive Mapping ◽  
Generalized Mixed Equilibrium Problem ◽  
Mixed Equilibrium Problem ◽  
Asymptotically Nonexpansive ◽  
Generalized Mixed Equilibrium ◽  
Mixed Equilibrium

 Mục đích của nghiên cứu này là kết hợp khoảng cách Bregman với phương pháp chiếu thu hẹp để giới thiệu một dãy lặp lai ghép mới cho bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman. Sau đó, với những điều kiện thích hợp, chúng tôi chứng minh rằng dãy lặp được đề xuất hội tụ mạnh đến hình chiếu Bregman của điểm xuất phát lên giao của tập nghiệm bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và tập điểm bất động của ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman trong không gian Banach phản xạ. Định lí này cải tiến kết quả trong (Alizadeh & Moradlou, 2016) từ ánh xạ lai ghép tổng quát và bài toán cân bằng trong không gian Hilbert sang ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman và bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát trong không gian Banach phản xạ. Kết quả được áp dụng cho bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và ánh xạ tựa tiệm cận không giãn Bregman trong không gian Banach phản xạ. Đồng thời, một ví dụ được đưa ra để minh họa cho dãy lặp được đề xuất. 

scholarly journals A Generalized System of Nonlinear Variational Inequalities in Banach Spaces

2014 ◽  
Vol 2014 ◽  
pp. 1-10
Author(s):  
Prapairat Junlouchai ◽  
Anchalee Kaewcharoen ◽  
Somyot Plubtieng
Keyword(s):  
Variational Inequality ◽  
Variational Inequalities ◽  
Strong Convergence ◽  
Banach Spaces ◽  
Iterative Scheme ◽  
Generalized System ◽  
Uniformly Smooth ◽  
Strictly Convex Banach Spaces ◽  
Generalized Projection Method ◽  
Nonlinear Variational Inequality

We introduce a new generalized system of nonlinear variational inequality problems (GSNVIP) by using the generalized projection method. Moreover, we introduce an iterative scheme for finding a solution to this problem. Moreover, some existence and strong convergence theorems are established in uniformly smooth and strictly convex Banach spaces under suitable conditions. The results presented in the paper improve and extend some recent results.

Convergence Theorems for Accretive Operators in Banach Spaces

2011 ◽  
Vol 50-51 ◽  
pp. 224-228
Author(s):  
Yan Guo ◽  
Ji Wei He ◽  
Yan Mei Yang
Keyword(s):  
Banach Space ◽  
Variational Inequality ◽  
Nonexpansive Mapping ◽  
Banach Spaces ◽  
Iterative Scheme ◽  
Accretive Operator ◽  
Common Element ◽  
Accretive Operators ◽  
Uniformly Smooth ◽  
Strongly Accretive Operator

In this paper, a new iterative scheme for finding a common element of the set of fixed points of a nonexpansive mapping and the set of the variational inequality for an inverse-strongly accretive operator in a 2-uniformly smooth Banach space was introduced . It was verified that the sequence converged to a common element of two sets.

MAZUR–ULAM PROPERTY OF THE SUM OF TWO STRICTLY CONVEX BANACH SPACES

2015 ◽  
Vol 93 (3) ◽  
pp. 473-485 ◽  
Author(s):  
JIAN-ZE LI
Keyword(s):  
Banach Spaces ◽  
Equivalent Form ◽  
Sufficient Conditions ◽  
Necessary And Sufficient Conditions ◽  
Extension Problem ◽  
Isometric Extension ◽  
Strictly Convex ◽  
Necessary And Sufficient ◽  
Strictly Convex Banach Spaces ◽  
Equivalent Conditions

In this article, we study the Mazur–Ulam property of the sum of two strictly convex Banach spaces. We give an equivalent form of the isometric extension problem and two equivalent conditions to decide whether all strictly convex Banach spaces admit the Mazur–Ulam property. We also find necessary and sufficient conditions under which the $\ell ^{1}$-sum and the $\ell ^{\infty }$-sum of two strictly convex Banach spaces admit the Mazur–Ulam property.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document