scholarly journals The reaction routes comparison with respect to slow invariant manifold and equilibrium points

AIP Advances ◽  
2019 ◽  
Vol 9 (1) ◽  
pp. 015212 ◽  
Author(s):  
Faisal Sultan ◽  
Muhammad Shahzad ◽  
Mehboob Ali ◽  
Waqar Azeem Khan
Keyword(s):  
Invariant Manifold ◽  
Equilibrium Points ◽  
Slow Invariant Manifold ◽  
Reaction Routes

Slow invariant manifold assessments in multi-route reaction mechanism

2019 ◽  
Vol 284 ◽  
pp. 265-270 ◽  
Author(s):  
M. Shahzad ◽  
F. Sultan ◽  
M. Ali ◽  
W.A. Khan ◽  
M. Irfan
Keyword(s):  
Reaction Mechanism ◽  
Invariant Manifold ◽  
Slow Invariant Manifold

Black swans and canards in two predator – one prey model

2019 ◽  
Vol 14 (4) ◽  
pp. 408 ◽  
Author(s):  
Elena Shchepakina
Keyword(s):  
Invariant Manifold ◽  
Black Swan ◽  
Black Swans ◽  
Prey Model ◽  
Slow Invariant Manifold

In this paper, we show how canards can be easily caught in a class of 3D systems with an exact black swan (a slow invariant manifold of variable stability). We demonstrate this approach to a canard chase via the two predator – one prey model. It is shown that the technique described allows us to get various 3D oscillations by changing the shape of the trajectories of two 2D-projections of the original 3D system.

scholarly journals The Effect of Slow Invariant Manifold and Slow Flow Dynamics on the Energy Transfer and Dissipation of a Singular Damped System with an Essential Nonlinear Attachment

2014 ◽  
Vol 2014 ◽  
pp. 1-10 ◽  
Author(s):  
Jamal-Odysseas Maaita ◽  
Efthymia Meletlidou
Keyword(s):  
Energy Transfer ◽  
Total Energy ◽  
Invariant Manifold ◽  
Nonlinear Oscillator ◽  
Invariant Manifolds ◽  
Dissipative System ◽  
Flow Dynamics ◽  
Slow Flow ◽  
Damped System ◽  
Slow Invariant Manifold

We study the effect of slow flow dynamics and slow invariant manifolds on the energy transfer and dissipation of a dissipative system of two linear oscillators coupled with an essential nonlinear oscillator with a mass much smaller than the masses of the linear oscillators. We calculate the slow flow of the system, the slow invariant manifold, the total energy of the system, and the energy that is stored in the nonlinear oscillator for different sets of the parameters and show that the bifurcations of the SIM and the dynamics of the slow flow play an important role in the energy transfer from the linear to the nonlinear oscillator and the rate of dissipation of the total energy of the initial system.

THE SLOW INVARIANT MANIFOLD OF A CONSERVATIVE PENDULUM-OSCILLATOR SYSTEM

1996 ◽  
Vol 06 (04) ◽  
pp. 673-692 ◽  
Author(s):  
IOANNIS T. GEORGIOU ◽  
IRA B. SCHWARTZ
Keyword(s):  
Invariant Manifold ◽  
Invariant Manifolds ◽  
Slow Manifold ◽  
Equilibrium States ◽  
Periodic Motions ◽  
Nonlinear Normal Mode ◽  
Oscillator System ◽  
Slow Invariant Manifold ◽  
Nonlinear Normal ◽  
Global Invariant

We analyze the motions of a conservative pendulum-oscillator system in the context of invariant manifolds of motion. Using the singular perturbation methodology, we show that whenever the natural frequency of the oscillator is sufficiently larger than that of the pendulum, there exists a global invariant manifold passing through all static equilibrium states and tangent to the linear eigenspaces at these equilibrium states. The invariant manifold, called slow, carries a continuum of slow periodic motions, both oscillatory and rotational. Computations to various orders of approximation to the slow invariant manifold allow analysis of motions on the slow manifold, which are verified with numerical experiments. Motion on the slow invariant manifold is identified with a slow nonlinear normal mode.

scholarly journals Energy transfer and dissipation in nonlinear oscillators

2014 ◽  
Author(s):  
Τζαμάλ-Οδυσσέας Μαάϊτα
Keyword(s):  
Energy Transfer ◽  
Invariant Manifold ◽  
Nonlinear Oscillators ◽  
Singularity Analysis ◽  
Slow Flow ◽  
Relaxation Oscillations ◽  
Slow Invariant Manifold

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή μελετάμε ένα σύστημα τριών συζευγμένων ταλαντωτών με τριβή, δύο γραμμικών με έναν μη γραμμικό. Τέτοια συστήματα ταλαντωτών έχουν μεγάλο ενδιαφέρον ιδιαίτερα όταν η μάζα του μη γραμμικού ταλαντωτή είναι πολύ μικρότερη από τους γραμμικούς με συνέπεια ο μη γραμμικός ταλαντωτής να λειτουργεί ως καταβόθρα ενέργειας.Αυτού του είδους τα συστήματα, στα οποία συνυπάρχουν ένας αργός και ένας γρήγορος χρόνος μπορούν να μελετηθούν με τη βοήθεια της singularity analysis, των αναλλοίωτων πολλαπλοτήτων, ενώ σημαντική πληροφορία για τη δυναμική του συστήματος δίνεται και από την δυναμική της αργής ροής (Slow Flow) του συστήματος. Στην παρούσα διατριβή μελετάμε το σύστημα μέσω της μελέτης της αργής αναλλοίωτης πολλαπλότητας (Slow Invariant Manifold- SIM-). Με τη βοήθεια του θεωρήματος του Tikhonov κατηγοριοποιούμε τις διάφορες περιπτώσεις της αργής αναλλοίωτης πολλαπλότητας και ορίζουμε αναλυτικά τις συνθήκες με τις οποίες μπορούμε να οδηγηθούμε στην κάθε περίπτωση. Σε επόμενο βήμα μελετάμε την δυναμική της αργής ροής και παρατηρούμε ότι η δυναμική της είναι πλούσια αφού οι τροχιές της μπορούν να είναι κανονικές, να κάνουν ταλαντώσεις ηρεμίας (relaxation oscillations), ή να είναι χαοτικές. Από την μελέτη της ενέργειας που αποθηκεύεται στον μη γραμμικό ταλαντωτή και από τον ρυθμό απόσβεσης της συνολικής ενέργειας του συστήματος παρατηρούμε ότι τόσο η ύπαρξη διακλαδώσεων της αργής αναλλοίωτης πολλαπλότητας, όσο και η δυναμική της αργής ροής παίζουν καθοριστικό ρόλο στην μεταφορά ενέργειας από τον γραμμικό στον μη γραμμικό ταλαντωτή. Επίσης, στις περιπτώσεις που βλέπουμε μεταφορά ενέργειας παρατηρούμε ότι ο ρυθμός απόσβεσης της συνολικής ενέργειας του συστήματος είναι μεγαλύτερος από τον ρυθμό απόσβεσης όταν δεν μεταφέρεται ενέργεια στον μη γραμμικό ταλαντωτή. Η μελέτη του συστήματος των τριών συζευγμένων ταλαντωτών κλείνει με την πρόταση ενός μη γραμμικού ηλεκτρικου κυκλώματος το οποίο υλοποιεί την μη γραμμική διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης με την οποία προσεγγίσαμε το αρχικό σύστημα. Το συγκεκριμένο κύκλωμα έχει ενδιαφέρον γιατί μας δίνει τη δυνατότητα να μελετήσουμε και πειραματικά διάφορα από τα φαινόμενα που είδαμε στην θεωρητική μας ανάλυση.

scholarly journals Slow Invariant Manifold of Brusselator Model

2020 ◽  
Vol 6 (2) ◽  
pp. 79-87
Author(s):  
A. K. M. Nazimuddin ◽  
◽  
Md. Showkat Al ◽  
Keyword(s):  
Invariant Manifold ◽  
Brusselator Model ◽  
Slow Invariant Manifold

scholarly journals Capture into slow-invariant-manifold in the fluid–structure dynamics of a sprung cylinder with a nonlinear rotator

2016 ◽  
Vol 63 ◽  
pp. 155-173 ◽  
Author(s):  
Antoine B. Blanchard ◽  
Oleg V. Gendelman ◽  
Lawrence A. Bergman ◽  
Alexander F. Vakakis
Keyword(s):  
Invariant Manifold ◽  
Fluid Structure ◽  
Structure Dynamics ◽  
Slow Invariant Manifold
Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document