Exact solutions for layered thermocapillary convection of a viscous incompressible fluid with specified stresses on the bottom

Изучается установившееся ползущее конвективное течение вязкой несжимаемой жидкости в тонком бесконечном слое. Исследование течения жидкости основано на использовании класса точных решений для уравнений Обербека - Буссинеска в приближении Стокса. Поле скоростей описывается точным решением Хименца. Поле температуры и поле давление линейно зависят от горизонтальной (продольной) координаты, что соответствует классу точных решений Остроумова - Бириха. Конвективное движение вязкой несжимаемой жидкости индуцировалось касательными напряжениями на верхней проницаемой (пористой) границе и заданием теплового источника на нижней границе. Кроме того, на верхней границе учитывался теплообмен по закону Ньютона - Рихмана. Полученные точные решения описывают противотечения в жидкости, у которых количество застойных точек не превышает трех. Формирование противотечений в жидкости сопровождается отсосом (sucking) и вдувом (injection) жидкости через проницаемую границу. Наличие большего числа застойных точек формирует ячеистую структуру линий тока. Кроме того, поле скоростей, полученное при решении краевой задачи, характеризуется локализацией течения вблизи границ слоя жидкости (пограничный слой). Полученные в статье точные решения могут использоваться для решения нелинейной системы Обербека - Буссинеска. Показано, что при линеаризации системы Обербека - Буссинеска число Грасгофа может принимать большие значения, зависящие от показателя геометрической анизотропии.

Download Full-text

Exact Solutions for Layered Three-Dimensional Nonstationary Isobaric Flows of a Viscous Incompressible Fluid

Journal of Applied Mechanics and Technical Physics ◽

10.1134/s0021894419060075 ◽

2019 ◽

Vol 60 (6) ◽

pp. 1031-1037

Author(s):

N. M. Zubarev ◽

E. Yu. Prosviryakov

Keyword(s):

Incompressible Fluid ◽

Exact Solutions ◽

Viscous Incompressible Fluid ◽

Three Dimensional

Download Full-text

Exact Solutions to the Navier–Stokes Equations with Couple Stresses

Symmetry ◽

10.3390/sym13081355 ◽

2021 ◽

Vol 13 (8) ◽

pp. 1355

Author(s):

Evgenii S. Baranovskii ◽

Natalya V. Burmasheva ◽

Evgenii Yu. Prosviryakov

Keyword(s):

Partial Differential Equations ◽

Differential Equations ◽

Incompressible Fluid ◽

Exact Solutions ◽

Stokes Equations ◽

Viscous Incompressible Fluid ◽

Navier Stokes ◽

Shear Stresses ◽

Overdetermined System ◽

Navier Stokes Equations

This article discusses the possibility of using the Lin–Sidorov–Aristov class of exact solutions and its modifications to describe the flows of a fluid with microstructure (with couple stresses). The presence of couple shear stresses is a consequence of taking into account the rotational degrees of freedom for an elementary volume of a micropolar liquid. Thus, the Cauchy stress tensor is not symmetric. The article presents exact solutions for describing unidirectional (layered), shear and three-dimensional flows of a micropolar viscous incompressible fluid. New statements of boundary value problems are formulated to describe generalized classical Couette, Stokes and Poiseuille flows. These flows are created by non-uniform shear stresses and velocities. A study of isobaric shear flows of a micropolar viscous incompressible fluid is presented. Isobaric shear flows are described by an overdetermined system of nonlinear partial differential equations (system of Navier–Stokes equations and incompressibility equation). A condition for the solvability of the overdetermined system of equations is provided. A class of nontrivial solutions of an overdetermined system of partial differential equations for describing isobaric fluid flows is constructed. The exact solutions announced in this article are described by polynomials with respect to two coordinates. The coefficients of the polynomials depend on the third coordinate and time.

Download Full-text