Deux remarques sur la representation integrale des fonctions excessives ou surharmoniques

1980 ◽  
pp. 229-239
Author(s):  
A. de la Pradelle
Keyword(s):  
Représentation Intégrale

scholarly journals Démonstration Simple de la Representation Intégrale Du Noyau Complètement Sous-Harmonique et Invariant Par Rotations

1975 ◽  
Vol 57 ◽  
pp. 121-125
Author(s):  
Masayuki Itä
Keyword(s):  
Représentation Intégrale

Dans toute la suite Rn désigne l’espace euclidien à dimension n (≧1). On désigne par Δ l’opérateur de Laplace sur Rn. Dans la théorie du potentiel, un noyau de convolution sur Rn signifie une mesure de Radon positive dans Rn. Rappelons qu’un noyau de convolution de Dirichlet N sur Rn est un noyau de convolution sur Rn tel que 1/N̂ soit égal à une fonction définie-négative dans Rn à valeurs réelles, où N̂ désigne la transformée de Fourier de N (cf. [1]). Pour un nombre p > 0, Gp désigne le noyau de convolution de Dirichlet sur Rn vérifiant (Δ — p)Gp = — ε (au sens des distributions), où ε est la mesure de Dirac à l’origine. Si n ≧ 3, on note G = G0 le noyau newtonien avec ΔG = −ε.

Sur La Representation Integrale Des Certaines Operations Lineaires. IV Operations Lineaires Sur L'espace Lap

1961 ◽  
Vol 13 ◽  
pp. 529-556 ◽  
Author(s):  
N. Dinculeanu ◽  
C. Foias
Keyword(s):  
Premiere Partie ◽  
Représentation Intégrale

La première partie de cet article a un caractère introductif; on reprend l'étude des mesures vectorielles sur un espace localement compact, présenté dans (8) pour les espaces compacts.Dans la seconde partie on donne un théorème de représentation intégrale d'une mesure vectorielle par rapport à sa variation (théorème 2), duquel on déduit une généralisation du théorème de Lebesgue-Nikodym (théorème 3) et une généralisation du théorème de Lebesgue sur la décomposition d'une mesure (théorème 5). Ces théorèmes ont été déjà démontrés par les auteurs sous des conditions un peu plus restrictives, (10) et (13), mais ici les démonstrations sont nouvelles, et l'ordre dont on les déduit l'un de l'autre, est inversée.

scholarly journals Remarques sur la frontière de martin biharmonique et la représentation intégrale des fonctions biharmoniques

2005 ◽  
Vol 2005 (9) ◽  
pp. 1461-1472 ◽  
Author(s):  
Mohamed El Kadiri ◽  
Sabah Haddad
Keyword(s):  
Lipschitz Domain ◽  
Classical Case ◽  
Martin Boundary ◽  
Minimal Points ◽  
Bounded Lipschitz Domain ◽  
Nous Montrons ◽  
Biharmonic Space ◽  
Représentation Intégrale

Soit(Ω,ℋ)un espace biharmonique fort au sens de Smyrnelis dont les espaces harmoniques associés sont des espaces de Brelot qui vérifient l'axiome de proportionnalité. On montre que s'il existe un coupleℋ-harmonique>0surΩ, alors lénsemble des points minimaux de la frontière de Martin biharmonique deΩqui ne sont pas les pôles de couples biharmoniques minimaux est négiligeable dans un sens que l'on précisera. Dans le cas classique d'un domaine lipschitzien borné deℝn, nous montrons que cet ensemble est vide.Let(Ω,ℋ)be a strong biharmonic space of Smyrnelis such that the harmonic spaces associeted are Brelot spaces satisfying the axiom of proportionnality. We prove that if there exists a biharmonic pair greater than0onΩ, then the set of minimal points of the biharmonic Martin boundary ofΩ, that are not the poles of minimal biharmonic pairs, is negligible in some meaning that we will precise. For the classical case of a bounded Lipschitz domain ofℝn, we prove that this set is empty.

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