scholarly journals Formes linéaires de logarithmes de points algébriques sur une courbe elliptique de type $CM$

2000 ◽  
Vol 50 (1) ◽  
pp. 1-33 ◽  
Author(s):  
Mohammed Ably
Keyword(s):  
Courbe Elliptique

Groupe de Brauer d'une Courbe de Tate

1988 ◽  
Vol 31 (1) ◽  
pp. 13-18
Author(s):  
C. Touibi
Keyword(s):  
Courbe Elliptique

RésuméSoient k un corps de séries formelles à corps résiduel fini et X une courbe elliptique définie sur k dont l'invariant modulaire j n'est pas un entier de k. On détermine le groupe de Brauer Br(X) de X, ainsi que le groupe Br(X(q) ) où X(q) est la courbe de Tate définie sur k et associée à un élément q de k* et on établit une dualité entre Br(X) et Pic(X). On examine ensuite le cas où le corps résiduel est quasi-fini.

scholarly journals CRITÈRES D'IRRÉDUCTIBILITÉ POUR LES REPRÉSENTATIONS DES COURBES ELLIPTIQUES

2011 ◽  
Vol 07 (04) ◽  
pp. 1001-1032 ◽  
Author(s):  
NICOLAS BILLEREY
Keyword(s):  
Elliptic Curve ◽  
Prime Number ◽  
Number Field ◽  
Efficient Algorithm ◽  
Complex Multiplication ◽  
Prime Numbers ◽  
Prime Divisors ◽  
Numerical Examples ◽  
Finite Case ◽  
Courbe Elliptique

Soit E une courbe elliptique définie sur un corps de nombres K. On dit qu'un nombre premier p est réductible pour le couple (E, K) si E admet une p-isogénie définie sur K. L'ensemble de tous ces nombres premiers est fini si et seulement si E n'a pas de multiplication complexe définie sur K. Dans cet article, on montre que l'ensemble des nombres premiers réductibles pour le couple (E, K) est contenu dans l'ensemble des diviseurs premiers d'une liste explicite d'entiers (dépendant de E et de K) dont une infinité d'entre eux est non nulle. Cela fournit un algorithme efficace de calcul dans le cas fini. D'autres critères moins généraux, mais néanmoins utiles sont donnés ainsi que de nombreux exemples numériques. Let E be an elliptic curve defined over a number field K. We say that a prime number p is reducible for (E, K) if E admits a p-isogeny defined over K. The so-called reducible set of all such prime numbers is finite if and only if E does not have complex multiplication over K. In this paper, we prove that the reducible set is included in the set of prime divisors of an explicit list of integers (depending on E and K), infinitely many of them being non-zero. It provides an efficient algorithm for computing it in the finite case. Other less general but rather useful criteria are given, as well as many numerical examples.

scholarly journals Une courbe elliptique définie sur ℚ de rang ≥ 22

1997 ◽  
Vol 82 (4) ◽  
pp. 359-363 ◽  
Author(s):  
Stéfane Fermigier
Keyword(s):  
Courbe Elliptique

scholarly journals La constante de Manin et le degré modulaire d’une courbe elliptique

2019 ◽  
pp. 81-103
Author(s):  
Karim Belabas ◽  
Dominique Bernardi ◽  
Bernadette Perrin-Riou
Keyword(s):  
Courbe Elliptique
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