scholarly journals Quivers and the Euclidean algebra (Extended abstract)

2008 ◽  
Vol DMTCS Proceedings vol. AJ,... (Proceedings) ◽  
Author(s):  
Alistair Savage
Keyword(s):  
Moduli Spaces ◽  
Euclidean Group ◽  
Quiver Varieties ◽  
Nous Permet ◽  
Preprojective Algebras ◽  
Nous Montrons ◽  
Wild Representation Type ◽  
Il Y A ◽  
International Audience ◽  
Euclidean Algebra

International audience We show that the category of representations of the Euclidean group $E(2)$ is equivalent to the category of representations of the preprojective algebra of the quiver of type $A_{\infty}$. Furthermore, we consider the moduli space of $E(2)$-modules along with a set of generators. We show that these moduli spaces are quiver varieties of the type considered by Nakajima. These identifications allow us to draw on known results about preprojective algebras and quiver varieties to prove various statements about representations of $E(2)$. In particular, we show that $E(2)$ has wild representation type but that if we impose certain combinatorial restrictions on the weight decompositions of a representation, we obtain only a finite number of indecomposable representations. Nous montrons que la catégorie des représentations du groupe d'Euclide $E(2)$ est équivalente à la catégorie des représentations de l'algèbre préprojective de type $A_{\infty}$. De plus, nous considérons l'espace classifiant de modules de $E(2)$ avec un ensemble de générateurs. Nous montrons que ces espaces sont de variétés de carquois de Nakajima. Cette identification nous permet d'utiliser des résultats des algèbres préprojectives et des variétés de carquois pour prouver des affirmations sur des représentations de $E(2)$. En particulier, nous montrons que le type de représentations de $E(2)$ est sauvage mais si nous imposons des restrictions aux poids d'une représentation, il y a seulement un nombre fini de représentations qui ne sont pas décomposables.

scholarly journals A Baxter class of a different kind, and other bijective results using tableau sequences ending with a row shape

2015 ◽  
Vol DMTCS Proceedings, 27th... (Proceedings) ◽  
Author(s):  
Sophie Burrill ◽  
Stephen Melczer ◽  
Marni Mishna
Keyword(s):  
Recent Result ◽  
Young Tableaux ◽  
Set Partitions ◽  
Nous Permet ◽  
Nous Montrons ◽  
Il Y A ◽  
International Audience

International audience Tableau sequences of bounded height have been central to the analysis of $k$-noncrossing set partitions and matchings. We show here that families of sequences that end with a row shape are particularly compelling and lead to some interesting connections. First, we prove that hesitating tableaux of height at most two ending with a row shape are counted by Baxter numbers. This permits us to define three new Baxter classes which, remarkably, do not obviously possess the antipodal symmetry of other known Baxter classes. Oscillating tableau of height bounded by $k$ ending in a row are in bijection with Young tableaux of bounded height 2$k$. We discuss this recent result, and somegenerating function implications. Many of our proofs are analytic in nature, so there are intriguing combinatorial bijections to be found. Les séquences de tableau de hauteur bornée sont au centre de l’analyse des partages et couplages. Nous montrons que les familles de séquences qui se terminent par une seule ligne sont particulièrement fascinantes. Tout d’abord, nous prouvons que les tableaux hésitants de hauteur au plus deux se terminant par une seule ligne sont dénombrés par les nombres de Baxter. Cela nous permet de définir trois nouvelles classes Baxter qui, remarquablement, ne possèdent évidemment pas la symétrie antipode des autres classes Baxter connus. Nous discutons le résultat récent qui dit que les tableaux oscillants de hauteur au plus $k$ se terminant dans une ligne sont en bijection avec les tableaux de Young de hauteur au plus 2$k$. Nos preuves sont analytiques, il y a donc des bijections combinatoiresintrigantes à trouver.

scholarly journals Numéro 123 - mars 2016

2018 ◽  
Author(s):  
Muriel Dejemeppe ◽  
Bruno Van der Linde
Keyword(s):  
Nous Permet ◽  
Rapport Annuel ◽  
Nous Montrons ◽  
Il Y A ◽  
Cette Notion

Le chômage a-t-il atteint en Belgique son niveau le plus bas depuis 1992 ? Si l’on tente de cerner la notion de chômage au sens convenu internationalement, nous montrons que (1) le chômage est plus élevé aujourd’hui qu’au début des années 90 et (2) que la récente amélioration est toute relative et bien modeste. Non, on est encore très loin de pouvoir crier victoire sur le front du chômage. Le rapport annuel 2015 de l’ONEM recense 570.902 «chômeurs» en moyenne en 2015. En 2014, ce même groupe représentait 633.361 personnes et en 1992, 705.815 personnes. Par rapport à 2014 la baisse est de 10 %; par rapport à 1992, elle s’élève à 19 %. Comment interpréter ces chiffres ? L’ONEM quantifie ici le nombre de «chômeurs» que l’Office indemnise. C’est une grandeur importante pour cette institution et pour la sécurité sociale. Mais, cette notion n’est pas celle qui nous permet de prendre la mesure de l’importance du chômage. Il y a à cela deux raisons. D’abord, il faut s’entendre sur les mots. Le Bureau International du Travail (BIT) définit un chômeur comme une personne sans emploi, à la recherche d’un emploi et disponible pour occuper un tel emploi. Cette définition internationale ne précise pas si la personne est indemnisée ou non. Par conséquent, pour dénombrer la population en chômage, il faut dépasser la notion de chômage indemnisé. Surtout, lorsque des réformes, comme la limitation dans le temps des allocations d’insertion, modifient les règles d’accès à une indemnité. Ensuite, ce qui compte ce n’est pas tant de dénombrer les chômeurs que de mesurer l’ampleur du risque de chômage. Pour cela, il faut s’intéresser au taux de chômage, qui est le rapport entre la population en chômage et celle qui souhaite travailler, qu’elle soit en emploi ou en chômage. Cette dernière porte le nom de population active. Un aspect important complémentaire est l’hétérogénéité du risque de chômage. Une même évolution moyenne peut recouvrir des évolutions divergentes selon le type de population. Ce numéro de Regards économiques approfondit ces aspects.

scholarly journals On bijections between monotone rooted trees and the comb basis

2015 ◽  
Vol DMTCS Proceedings, 27th... (Proceedings) ◽  
Author(s):  
Fu Liu
Keyword(s):  
Lie Algebra ◽  
Rooted Trees ◽  
Close Connection ◽  
Free Lie Algebra ◽  
Nous Montrons ◽  
Il Y A ◽  
International Audience ◽  
Lie Brackets ◽  
Element Set

International audience Let $A$ be an $n$-element set. Let $\mathscr{L} ie_2(A)$ be the multilinear part of the free Lie algebra on $A$ with a pair of compatible Lie brackets, and $\mathscr{L} ie_2(A, i)$ the subspace of $\mathscr{L} ie_2(A)$ generated by all the monomials in $\mathscr{L} ie_2(A)$ with $i$ brackets of one type. The author and Dotsenko-Khoroshkin show that the dimension of $\mathscr{L} ie_2(A, i)$ is the size of $R_{A,i}$, the set of rooted trees on $A$ with $i$ decreasing edges. There are three families of bases known for $\mathscr{L} ie_2(A, i)$ the comb basis, the Lyndon basis, and the Liu-Lyndon basis. Recently, González D'León and Wachs, in their study of (co)homology of the poset of weighted partitions (which has close connection to $\mathscr{L} ie_2(A, i)$), asked whether there are nice bijections between $R_{A,i}$ and the comb basis or the Lyndon basis. We give a natural definition for " nice bijections " , and conjecture that there is a unique nice bijection between $R_{A,i}$ and the comb basis. We show the conjecture is true for the extreme cases where $i=0$, $n−1$. Soit $A$ un ensemble à $n$ éléments. Soit $\mathscr{L} ie_2(A)$ la partie multilinéaire de l'algèbre de Lie libre sur $A$ avec une paire de crochets de Lie compatibles et $\mathscr{L} ie_2(A, i)$ le sous-espace de$\mathscr{L} ie_2(A)$ généré par tous les monômes en $\mathscr{L} ie_2(A)$ avec $i$ supports d'un même type. L'auteur et Dotsenko-Khoroshkin montrent que la dimension de $\mathscr{L} ie_2(A, i)$ est la taille de la $R_{A,i}$, l'ensemble des arbres enracinés sur $A$ avec $i$ arêtes décroissantes. Il y a trois familles de bases connues pour $\mathscr{L} ie_2(A, i)$ : la base de peigne, la base Lyndon, et la base Liu-Lyndon. Récemment, Gonzalez, D' Léon et Wachs, dans leur étude de (co)-homologie de la poset des partitions pondérés, ont demandé si il y a des bijections jolies entre$R_{A,i}$, et la base de peigne ou la base Lyndon. Nous donnons une définition naturelle de "bijection jolie " , et un conjecture qu'il y a une seule bijection jolie entre $R_{A,i}$, et la base de peigne. Nous montrons que la conjecture est vraie pour les cas extrêmes: $i = 0$, et $n − 1$.

scholarly journals Numéro 123 - mars 2016

2018 ◽  
Author(s):  
Muriel Dejemeppe ◽  
Bruno Van der Linde
Keyword(s):  
Nous Permet ◽  
Rapport Annuel ◽  
Nous Montrons ◽  
Il Y A ◽  
Cette Notion

Le chômage a-t-il atteint en Belgique son niveau le plus bas depuis 1992 ? Si l’on tente de cerner la notion de chômage au sens convenu internationalement, nous montrons que (1) le chômage est plus élevé aujourd’hui qu’au début des années 90 et (2) que la récente amélioration est toute relative et bien modeste. Non, on est encore très loin de pouvoir crier victoire sur le front du chômage. Le rapport annuel 2015 de l’ONEM recense 570.902 «chômeurs» en moyenne en 2015. En 2014, ce même groupe représentait 633.361 personnes et en 1992, 705.815 personnes. Par rapport à 2014 la baisse est de 10 %; par rapport à 1992, elle s’élève à 19 %. Comment interpréter ces chiffres ? L’ONEM quantifie ici le nombre de «chômeurs» que l’Office indemnise. C’est une grandeur importante pour cette institution et pour la sécurité sociale. Mais, cette notion n’est pas celle qui nous permet de prendre la mesure de l’importance du chômage. Il y a à cela deux raisons. D’abord, il faut s’entendre sur les mots. Le Bureau International du Travail (BIT) définit un chômeur comme une personne sans emploi, à la recherche d’un emploi et disponible pour occuper un tel emploi. Cette définition internationale ne précise pas si la personne est indemnisée ou non. Par conséquent, pour dénombrer la population en chômage, il faut dépasser la notion de chômage indemnisé. Surtout, lorsque des réformes, comme la limitation dans le temps des allocations d’insertion, modifient les règles d’accès à une indemnité. Ensuite, ce qui compte ce n’est pas tant de dénombrer les chômeurs que de mesurer l’ampleur du risque de chômage. Pour cela, il faut s’intéresser au taux de chômage, qui est le rapport entre la population en chômage et celle qui souhaite travailler, qu’elle soit en emploi ou en chômage. Cette dernière porte le nom de population active. Un aspect important complémentaire est l’hétérogénéité du risque de chômage. Une même évolution moyenne peut recouvrir des évolutions divergentes selon le type de population. Ce numéro de Regards économiques approfondit ces aspects.

scholarly journals A diagrammatic approach to Kronecker squares

2014 ◽  
Vol DMTCS Proceedings vol. AT,... (Proceedings) ◽  
Author(s):  
Ernesto Vallejo
Keyword(s):  
Polynomial Function ◽  
Young Tableaux ◽  
Piecewise Polynomial ◽  
Piecewise Polynomial Function ◽  
Isomorphism Classes ◽  
Nous Montrons ◽  
Il Y A ◽  
International Audience ◽  
Kronecker Coefficients ◽  
Standard Young Tableaux

International audience In this paper we improve a method of Robinson and Taulbee for computing Kronecker coefficients and show that for any partition $\overline{ν}$ of $d$ there is a polynomial $k_{\overline{ν}}$ with rational coefficients in variables $x_C$, where $C$ runs over the set of isomorphism classes of connected skew diagrams of size at most $d$, such that for all partitions $\lambda$ of $n$, the Kronecker coefficient $\mathsf{g}(\lambda, \lambda, (n-d, \overline{ν}))$ is obtained from $k_{\overline{ν}}(x_C)$ substituting each $x_C$ by the number of $\lambda$-removable diagrams in $C$. We present two applications. First we show that for $\rho_{k} = (k, k-1,\ldots, 2, 1)$ and any partition $\overline{ν}$ of size $d$ there is a piecewise polynomial function $s_{\overline{ν}}$ such that $\mathsf{g}(\rho_k, \rho_k, (|\rho_k| - d, \overline{ν})) = s_{\overline{ν}} (k)$ for all $k$ and that there is an interval of the form $[c, \infty)$ in which $s_{\overline{ν}}$ is polynomial of degree $d$ with leading coefficient the number of standard Young tableaux of shape $\overline{ν}$. The second application is new stability property for Kronecker coefficients. Dans ce papier nous améliorons une méthode de Robinson-Taulbee pour calculer les coefficients de Kronecker et montrons que pour toute partition $\overline{ν}$ de $d$ il y a un polynôme $k_{\overline{ν}}$ avec coefficients rationnels dans les variables $x_C$, où $C$ est dans l’ensemble de classes d’isomorphisme des diagrammes gauches connexes de taille non plus que $d$, tel que pour toute partition $\lambda$ de $n$, le coefficient de Kronecker $\mathsf{g}(\lambda, \lambda, (n-d, \overline{ν}))$ est obtenu de $k_{\overline{ν}}(x_C)$ en substituant chaque $x_C$ pour le nombre de diagrammes $\lambda$-removables en $C$. Nous présentons deux applications. Premièrement nous montrons que pour $\rho_{k} = (k, k-1,\ldots, 2, 1)$ et une partition $\overline{ν}$ de taille $d$ il y a une fonction polynôme par morceaux $s_{\overline{ν}}$ tel que pour toute $k$ on a $\mathsf{g}(\rho_k, \rho_k, (|\rho_k| - d, \overline{ν})) = s_{\overline{ν}} (k)$ et qu'il y a une intervalle de la forme $[c, \infty)$ dans laquelle $s_{\overline{ν}}$ est polynôme de degré $d$ avec coefficient principal le nombre de tableaux de Young standard de forme $\overline{ν}$. La seconde application est une nouveau propriété de stabilité des coefficients de Kronecker.

scholarly journals Delannoy numbers and Legendre polytopes

2008 ◽  
Vol DMTCS Proceedings vol. AJ,... (Proceedings) ◽  
Author(s):  
Gábor Hetyei
Keyword(s):  
Legendre Polynomial ◽  
Legendre Polynomials ◽  
Geometric Interpretation ◽  
Boundary Complex ◽  
Nous Montrons ◽  
Il Y A ◽  
Delannoy Numbers ◽  
International Audience

International audience We construct an $n$-dimensional polytope whose boundary complex is compressed and whose face numbers for any pulling triangulation are the coefficients of the powers of $(x-1)/2$ in the $n$-th Legendre polynomial. We show that the non-central Delannoy numbers count all faces in the lexicographic pulling triangulation that contain a point in a given open quadrant. We thus provide a geometric interpretation of a relation between the central Delannoy numbers and Legendre polynomials, observed over 50 years ago. The polytopes we construct are closely related to the root polytopes introduced by Gelfand, Graev, and Postnikov. \par No construisons un polytope de dimension $n$ dont le complexe de bord est comprimé et dont les nombres de faces dans toute triangulation "en tirant des sommets'' sont les coefficients des puissances de $(x-1)/2$ dans le $n$-ième polynôme de Legendre. Nous montrons que les nombres centraux de Delannoy comptent toutes les faces dans la triangulation "en tirant des sommets'' en ordre lexicographique qui contiennent un point dans un certain quadrant ouvert. Ainsi nous produisons une interprétation géométrique d'une relation entre les nombres de Delannoy centraux et les polynômes de Legendre, notée il y a 50 ans. Nos polytopes sont reliés intimement aux polytopes de racines introduits par Gelfand, Graev, et Postnikov.

Approche psycho-sociologique du sénior et son rapport à l’esthétique

2020 ◽  
Vol 54 (1) ◽  
pp. 17-26
Author(s):  
Marie-Claire Thery-Hugly ◽  
Esther Azoulay
Keyword(s):  
Nous Permet ◽  
Il Y A

Vieillir : entre âge civil et ressenti, il y a un monde. Cet article cherche à comprendre ce que signifie « être vieux » aujourd’hui : c’est devenu une décision. Les séniors se sentent jeunes et font tout pour le rester, leur demande esthétique a évolué, connaître leurs attentes nous permet d’y répondre de manière satisfaisante. La vieillesse se modernise !

scholarly journals Macdonald polynomials at $t=q^k$

2009 ◽  
Vol DMTCS Proceedings vol. AK,... (Proceedings) ◽  
Author(s):  
Jean-Gabriel Luque
Keyword(s):  
Macdonald Polynomials ◽  
Nous Montrons ◽  
International Audience

International audience We investigate the homogeneous symmetric Macdonald polynomials $P_{\lambda} (\mathbb{X} ;q,t)$ for the specialization $t=q^k$. We show an identity relying the polynomials $P_{\lambda} (\mathbb{X} ;q,q^k)$ and $P_{\lambda} (\frac{1-q}{1-q^k}\mathbb{X} ;q,q^k)$. As a consequence, we describe an operator whose eigenvalues characterize the polynomials $P_{\lambda} (\mathbb{X} ;q,q^k)$. Nous nous intéressons aux propriétés des polynômes de Macdonald symétriques $P_{\lambda} (\mathbb{X} ;q,t)$ pour la spécialisation $t=q^k$. En particulier nous montrons une égalité reliant les polynômes $P_{\lambda} (\mathbb{X} ;q,q^k)$ et $P_{\lambda} (\frac{1-q}{1-q^k}\mathbb{X} ;q,q^k)$. Nous en déduisons la description d'un opérateur dont les valeurs propres caractérisent les polynômes $P_{\lambda} (\mathbb{X} ;q,q^k)$.

scholarly journals Universal geometric coefficients for the four-punctured sphere (Extended Abstract)

2015 ◽  
Vol DMTCS Proceedings, 27th... (Proceedings) ◽  
Author(s):  
Emily Barnard ◽  
Emily Meehan ◽  
Shira Polster ◽  
Nathan Reading
Keyword(s):  
Cluster Algebra ◽  
Short List ◽  
Nous Permet ◽  
Rational Part ◽  
International Audience

International audience We construct universal geometric coefficients for the cluster algebra associated to the four-punctured sphere and obtain, as a by-product, the $g$ -vectors of cluster variables. We also construct the rational part of the mutation fan. These constructions rely on a classification of the allowable curves (the curves which can appear in quasi-laminations). The classification allows us to prove the Null Tangle Property for the four-punctured sphere, thus adding this surface to a short list of surfaces for which this property is known. The Null Tangle Property then implies that the shear coordinates of allowable curves are the universal coefficients. We compute these shear coordinates to obtain universal geometric coefficients. Nous construisons des coefficients géométriques universels pour l’algèbre amassée associée à la sphère privée de 4 points, et obtenons ce faisant les $g$-vecteurs des variables d’amas. Nous construisons aussi la partie rationnelle de l’éventail de mutation. Ces constructions reposent sur la classification des courbes admissibles (les courbes qui peuvent apparaître dans les quasi-laminations). Cette classification nous permet de prouver la “Null Tangle Property” pour la sphère privée de 4 points, ajoutant ainsi cette surface à la courte liste de surfaces pour lesquelles cette propriété est connue. La “Null Tangle Property” implique alors que les coordonnées de décalage des courbes admissibles sont les coefficients universels. Nous calculons ces coordonnées de décalage pour obtenir les coefficients géométriques universels.

scholarly journals Désir, conditions et politiques de reconnaissance du chercheur en sciences sociales : réflexions sur la performance de terrain et d’écriture

2018 ◽  
Vol 13 (1) ◽  
pp. 91-116
Author(s):  
Florence Bétrisey
Keyword(s):  
Nous Proposons ◽  
Nous Permet ◽  
Nous Montrons ◽  
Sciences Sociales

Dans cet article, nous proposons d’analyser la démarche de recherche et le comportement des sujets-chercheurs au prisme de la notion de reconnaissance. Nous questionnons notre propre démarche et notre propre comportement de sujet-chercheuse dans le cadre de notre recherche doctorale en Bolivie. Plus particulièrement, nous analysons deux dimensions clés de la recherche en sciences sociales : la performance du travail de terrain et l’espace académique (eurocentriste) dans lequel s’inscrit le chercheur. L’analyse du travail de terrain (compris comme une performance sociale) au prisme de la notion de reconnaissance nous permet d’abord d’éclairer les tensions entre conformisme stratégique du chercheur et reproduction de normes sociales locales. Dans un deuxième temps, nous mettons en évidence le désir du chercheur d’obtenir une reconnaissance académique et la façon dont ce désir l’enjoint à reproduire la grammaire dominante de reconnaissance académique. Nous éclairons notamment le fait que ce désir d’obtention d’une reconnaissance, sociale ou académique est étroitement lié aux relations de pouvoir qui structurent l’espace académique (lequel n’est, au demeurant, pas considéré comme un espace neutre). Enfin, nous montrons que, si la promesse de reconnaissance rend la contestation des normes de reconnaissance difficile, elle n’empêche pas leur contournement, par exemple par l’adhésion à des récits alternatifs de la qualité de la recherche (« slow science »). Ces derniers peuvent en effet agir comme des canaux alternatifs de reconnaissance, producteurs de nouveaux récits et nouvelles grammaires de reconnaissance. Or ces mécanismes de conformisme, résistance ou contournement des normes de reconnaissance, autant en ce qui concerne la performance de terrain que l’espace académique, se déroulent souvent dans le domaine de l’inconscient et du non cognitif.

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