Периодические меры Гиббса для модели Поттса с трансляционно-инвариантным и периодическим внешними полями на дереве Кэли

Изучается модель Поттса с трансляционно-инвариантным и периодическим внешними полями на дереве Кэли порядка $k\geq 2$. Для модели Поттса с трансляционно-инвариантным внешним полем при $k\geq 2$ показана неединственность трансляционно-инвариантной и периодической меры Гиббса. Доказано, что для модели Поттса с внешним полем, не являющимся трансляционно-инвариантным, на дереве Кэли порядка $k\geq 2$ не существуют трансляционно-инвариантные меры Гиббса. Также изучены периодические меры Гиббса для модели Поттса с периодическим внешним полем. Доказано, что при некоторых условиях количество таких мер может быть не менее трех.