Доказательство теоремы Брунна-Минковского рассечениями Брунна

Показывается, что для исчерпывающего доказательства теоремы Брунна-Минковского о трех параллельных сечениях выпуклого тела, утверждающей, что при равенстве площадей крайних сечений площадь среднего сечения строго больше, достаточно многократного применения приема Брунна рассечения тела на две части плоскостью, пересекающей тройку секущих плоскостей. Если тело не цилиндр, как и предполагается в теореме, то исключение равенства доступно школьникам. Предлагаемое элементарное доказательство для произвольной размерности опровергает утвердившееся мнение о том, что случай равенства в ней является особым и наиболее трудным для обоснования. Библиография: 20 названий.