scholarly journals Prescribed energy connecting orbits for gradient systems

2019 ◽  
Vol 39 (8) ◽  
pp. 4895-4928 ◽  
Author(s):  
Francesca Alessio ◽  
◽  
Piero Montecchiari ◽  
Andres Zuniga ◽  
◽  
...  
Keyword(s):  
Connecting Orbits ◽  
Gradient Systems

STARCH GEL ELECTROPHORESIS OF MYOGEN FROM CHICKEN BREAST MUSCLE IN CONSTANT AND GRADIENT BUFFER SYSTEMS

1963 ◽  
Vol 41 (1) ◽  
pp. 369-387 ◽  
Author(s):  
J. M. Neelin
Keyword(s):  
Gel Electrophoresis ◽  
Protein Concentration ◽  
Breast Muscle ◽  
Chicken Breast ◽  
Starch Gel Electrophoresis ◽  
Two Dimensional ◽  
Sodium Cacodylate ◽  
Gradient Systems ◽  
Optimal Separation ◽  
Starch Gel

By varying conditions of starch gel electrophoresis, factors contributing to the resolution of myogen proteins from chicken breast muscle have been studied. Variables examined included composition of the myogen extractant, protein concentration, ionic strength of electrophoretic media, pH of gel media, plane and direction of electrophoresis, and the nature of cations and anions in gel media and bridge solutions. The significance of anions was more closely studied with constant buffer systems, and gradient systems in which bridge electrolyte differed from, and gradually altered, the gel medium. Optimal separation was obtained in gradient systems with 0.10 M sodium chloride bridge solutions, and gel media of sodium cacodylate, pH 6.9, μ 0.010, which resolved 12 cationic zones, and sodium veronal, pH 7.4, μ 0.010, which resolved 10 anionic zones. These buffers in two-dimensional sequence revealed a total of about 24 components in this myogen.

Reference-free, depth-dependent characterization of nanolayers and gradient systems with advanced grazing incidence X-ray fluorescence analysis

2015 ◽  
Vol 212 (3) ◽  
pp. 523-528 ◽  
Author(s):  
Philipp Hönicke ◽  
Blanka Detlefs ◽  
Matthias Müller ◽  
Erik Darlatt ◽  
Emmanuel Nolot ◽  
...  
Keyword(s):  
Fluorescence Analysis ◽  
Grazing Incidence ◽  
X Ray ◽  
Gradient Systems

HETEROCLINIC ORBITS FOR MONOTONE TWIST MAPS THROUGH A VARIATIONAL PRINCIPLE

2001 ◽  
Vol 11 (09) ◽  
pp. 2451-2461
Author(s):  
TIFEI QIAN
Keyword(s):  
Variational Principle ◽  
Variational Method ◽  
Fixed Points ◽  
Heteroclinic Orbit ◽  
Geometric Method ◽  
Heteroclinic Orbits ◽  
Constructive Approach ◽  
Connecting Orbits ◽  
Relative Ease ◽  
Twist Maps

The variational method has shown many advantages over the geometric method in proving the existence of connecting orbits since it requires much weaker hyperbolicity and less smoothness. Many results known to be difficult to obtain by the geometric method can now be obtained by a variational principle with relative ease. In particular, a variational principle provides a constructive approach to the existence of heteroclinic orbits. In this paper a variational principle is used to construct a heteroclinic orbit between an adjacent minimal pair of fixed points for monotone twist maps on (ℝ/ℤ) × ℝ. Application of our results to a standard map is also given.

Improving the extraction of tetrachloroethylene from soil columns using surfactant gradient systems

2004 ◽  
Vol 71 (1-4) ◽  
pp. 27-45 ◽  
Author(s):  
Jeffrey D Childs ◽  
Edgar Acosta ◽  
Robert Knox ◽  
Jeffrey H Harwell ◽  
David A Sabatini
Keyword(s):  
Soil Columns ◽  
Gradient Systems

scholarly journals Connecting orbits and invariant manifolds in the spatial restricted three-body problem

Nonlinearity ◽  
2004 ◽  
Vol 17 (5) ◽  
pp. 1571-1606 ◽  
Author(s):  
G Gómez ◽  
W S Koon ◽  
M W Lo ◽  
J E Marsden ◽  
J Masdemont ◽  
...  
Keyword(s):  
Body Problem ◽  
Invariant Manifolds ◽  
Restricted Three Body Problem ◽  
Three Body Problem ◽  
Connecting Orbits ◽  
Three Body

scholarly journals Δυναμική μη-γραμμικών συστημάτων πλέγματος

2018 ◽  
Author(s):  
Κωνσταντίνος Βέτας
Keyword(s):  
Gradient Systems

Σκοπός αυτής της εργασίας, είναι η μελέτη συστημάτων πλέγματος, που αποτελούν θεμελιώδη μοντέλα για διάφορα μη γραμμικά φαινόμενα σε διακριτά μέσα. Τα ερωτήματα που μελετά η παρούσα διατριβή, αντιμετωπίστηκαν με μεθόδους και τεχνικές από περιοχές όπως τη μη-γραμμική φυσική, τη μη-γραμμική ανάλυση, τα δυναμικά συστήματα και την περιοχή της αριθμητικής ανάλυσης, υπό την έννοια των αριθμητικών προσομοιώσεων. Στο Κεφάλαιο 1, παρουσιάζουμε τη βασική θεωρία με τις κατάλληλες τεχνικές από την περιοχή των απειροδιάστατων δυναμικών συστημάτων, που θα είναι χρήσιμες στην αντιμετώπιση των προβλημάτων που θα συζητηθούν στη συνέχεια. Το κίνητρο της μελέτης μας προέρχεται από ένα γενικό ερώτημα για την ασυμπτωτική συμπεριφορά των λύσεων δυναμικών συστημάτων κλίσης (gradient systems). Αυτό το ερώτημα εξετάζει, αν καθολικά ορισμένες και φραγμένες τροχιές, συγκλίνουν σε σημείο ισορροπίας καθώς ο χρόνος t συγκλίνει στο άπειρο. Όπως θα δούμε και στο επόμενο κεφάλαιο, υπάρχει παράδειγμα το οποίο παρουσιάζεται από τους R. Palis και W. de Melo Palis, όπου ένα δυναμικό σύστημα κλίσης ακόμη και στον R^2 μπορεί να μη συγκλίνει σε μοναδικό σημείο ισορροπίας και η Αρχή του Αναλλοίωτου να μην είναι εφαρμόσιμη. Από την άλλη μεριά, παραδείγματα με μεγάλο ενδιαφέρον, τα οποία έχουν μελετηθεί από τους A. Haraux και M. A. Jendoubi, είναι αυτά για τα οποία η σύγκλιση επιτυγχάνεται, αλλά σε ένα συνεχές λύσεων ισορροπίας. Επιπλέον, η δομή του ω-οριακού συνόλου της ροής είναι μη-τετριμμένη. Ο στόχος μας, είναι να εξάγουμε αποτελέσματα ευστάθειας και σύγκλισης σε μη γραμμικές καταστάσεις για μη γραμμικά πλέγματα με απόσβεση. Στο Κεφάλαιο 2, ξεκινώντας με την πρώτη παράγραφο, αναφέρουμε βασικά χαρακτηριστικά της διακριτής εξίσωσης Klein--Gordonκαι το κίνητρο μας για την μελέτη του προβλήματος σύγκλισης. Στη συνέχεια, αποδεικνύουμε την καθολική ύπαρξη λύσεων του προβλήματος αρχικών συνθηκών, με συνοριακές συνθήκες Dirichlet. Στην τρίτη παράγραφο παρουσιάζουμε τις αναλυτικές υποθέσεις για την εξίσωση μας και χρησιμοποιώντας κατάλληλες ενεργειακές εκτιμήσεις σε συνδυασμό με μια διακριτή εκδοχή της ανισότητας Lojasiewicz, η οποία εφαρμόζεται για πρώτη φορά σε μη-γραμμικά πλέγματα, αποδεικνύουμε το αποτέλεσμα της σύγκλισης σε μοναδικό σημείο ισορροπίας, για κάθε αρχική συνθήκη του πλέγματος. Στη τέταρτη παράγραφο, διερευνώντας την θεωρία καθολικών διακλαδώσεων, επιβεβαιώνουμε το γεγονός ότι στη διακριτή περίπτωση, όλες οι γραμμικές καταστάσεις συνεχίζονται σε μη-γραμμικές καταστάσεις ισορροπίας. Τέλος, εκτελώντας αριθμητικές προσομοιώσεις αναδεικνύουμε την πλούσια δομή του συνόλου των σημείων ισορροπίας και τις δυνατότητες σύγκλισης. Με τις αριθμητικές προσομοιώσεις της εξέλιξης του συστήματος, λαμβάνουμε επίσης, πληροφορίες για την δυναμική ευστάθεια των κλάδων των σημείων ισορροπίας. Πραγματοποιούμε επίσης πρώτες συζητήσεις για την επίδραση της διακριτότητας και την δύναμη απόσβεσης, στην δυναμική της σύγκλισης. Συνοψίζοντας, τα αποτελέσματα υποδεικνύουν την εξαιρετικά πλούσια και περίπλοκη δυναμική σύγκλισης σε μη-τετριμμένες καταστάσεις ισορροπίας και ταυτόχρονα την πλούσια δομή του συνόλου αυτών των καταστάσεων, ακόμη και στην απλούστερη φαινομενικά περίπτωση, του διευσταθούς δυναμικού.Στο Κεφάλαιο 3, αρχικά συζητάμε στη πρώτη παράγραφο και με σύντομο τρόπο, πεδία εφαρμογών της διακριτής μη γραμμικής εξίσωσης Schr\"odinger σε διάφορα φυσικά συστήματα. Στη συνέχεια, στη δεύτερη παράγραφο, εφοδιάζουμε την προαναφερθείσα εξίσωση, με μηχανισμούς που περιγράφουν γραμμικό και μη-γραμμικό κέρδος, ή απώλεια ενέργειας. Για τη μελέτη μας, θεωρούμε τόσο την αφεστιάζουσα s=1, όσο και την εστιάζουσα περίπτωση s=-1 της εξίσωσης. Θεωρώντας το πρόβλημα αρχικών τιμών με περιοδικές συνοριακές συνθήκες ή με συνοριακές συνθήκες Dirichlet, διερευνούμε και αποδεικνύουμε αναλυτικές συνθήκες για την έκρηξη των λύσεων σε πεπερασμένο χρόνο. Για την αντιμετώπιση του παραπάνω προβλήματος, λαμβάνουμε υπόψη τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της δυναμικής της συνεχούς περίπτωσης. Συγκεκριμένα, επεκτείνοντας τα επιχειρήματα της μελέτης, στο διακριτό χώρο, και χρησιμοποιώντας κατάλληλο συναρτησιακό \ell^2-ενέργειας, αποδεικνύουμε αναλυτικές εκτιμήσεις, για το χρόνο έκρηξης με την μορφή άνω και κάτω φραγμάτων. Οι τιμές των πραγματικών συντελεστών των παραπάνω επιδράσεων, γ (γραμμική) και δ (μη-γραμμική), ορίζουν περιοχές με διαφορετική δυναμική. Όπως θα δούμε, για γ,δ>0 έχουμε έκρηξη λύσεων σε πεπερασμένο χρόνο, ενώ για γ,δ<0, φθορά λύσεων. Επιπλέον διακρίνουμε μια κρίσιμη τιμή γ*, η οποία διαχωρίζει τις δύο προαναφερθείσες δυναμικές στην περίπτωση όπου, γ<0 και δ>0. Έπειτα, στη τρίτη παράγραφο, παρουσιάζουμε αποτελέσματα αριθμητικών προσομοιώσεων των φαινομένων της έκρηξης και της φθοράς των λύσεων, για μια ευρεία κλάση αρχικών συνθηκών. Στη μελέτη αυτή, διαπιστώνουμε την εγκυρότητα των αναλυτικών εκτιμήσεων. Επιπλέον αναδεικνύεται η χρησιμότητα τους, στο να αναγνωρίζουμε και να ταξινομούμε διαφορετικούς τύπους έκρηξης: εκτεταμένο, εντοπισμένο ή και δυναμική έκρηξης που συνδυάζει τους παραπάνω τύπους. Τα βασικά αποτελέσματα εντοπίζονται στον ρόλο που έχει η διακριτότητα, το πλάτος των αρχικών συνθηκών, ο αφεστιάζοντας/εστιάζοντας χαρακτήρας του πλέγματος, και οι μηχανισμοί ενέργειας στην επιλογή των διαφορετικών μηχανισμών που οδηγούν στην έκρηξη. Οι αριθμητικοί χρόνοι έκρηξης προσεγγίζουν, και σε κάποιες περιπτώσεις είναι σε εξαιρετική συμφωνία, με το άνω ή κάτω φράγμα, αντίστοιχα. Ο συνδυασμός των αναλυτικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων, δείχνει ότι οι ταυτίσεις αυτές αντιστοιχούν στην εκτεταμένη ή εντοπισμένη δυναμική έκρηξης, αντίστοιχα. Από την άλλη, όταν αυτοί οι χρόνοι βρίσκονται ανάμεσα στα αναλυτικά φράγματα, σχετίζονται με μη τετριμμένη δυναμική μετάβασης στην έκρηξη των λύσεων. Τα αποτελέσματα μας φιλοδοξούν να αναδείξουν ουσιαστικές διαφορές στη μαθηματική αντιμετώπιση των παραπάνω ερωτημάτων μεταξύ των διακριτών και συνεχών μοντέλων, αλλά και στην παρατηρήσιμη δυναμική τους: o ρόλος της διακριτότητας αποδεικνύεται για μια ακόμη φορά θεμελιώδους σημασίας.

scholarly journals Extended gradient systems: Dimension one

2000 ◽  
Vol 6 (3) ◽  
pp. 503-518 ◽  
Author(s):  
Siniša Slijepčević
Keyword(s):  
Gradient Systems ◽  
Dimension One
Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document