Виктория Сергеевна Корниенко
◽
Владимир Викторович Шайдуров
◽
Евгения Дмитриевна Карепова
Представлен конечно-разностный аналог дифференциальной задачи, сформулированной в терминах теории “игр среднего поля” (mean field games). Задачи оптимизации такого типа формулируются как связанные системы параболических дифференциальных уравнений в частных производных типа Фоккера - Планка и Гамильтона - Якоби - Беллмана. Предложенный конечно-разностный аналог обладает основными свойствами оптимизационной дифференциальной задачи непосредственно на дискретном уровне. В итоге он может служить как приближение, сходящееся к исходной дифференциальной задаче при стремлении шагов дискретизации к нулю, так и как самостоятельная оптимизационная задача с конечным числом участников. Для предложенного аналога построен алгоритм монотонной минимизации функционала стоимости, проиллюстрированный на модельной экономической задаче
In most forecasting problems, overstating or understating forecast leads to various losses. Traditionally, in the theory of “mean field games”, the functional responsible for the costs of implementing the interaction of the continuum of agents between each other is supposed to be dependent on the squared function of control of the system. Since additional external factors can influence the player’s strategy, the control function of a dynamic system is more complex. Therefore, the purpose of this article is to develop a computational algorithm applicable for more general set of control functions. As a research method, a computational experiment and proof of the stability of the constructed computational scheme are used in this study. As a result, the numerical algorithm was applied on the problem of economic interaction in the presence of alternative resources. We consider the model, in which a continuum of consumer agents consists of households deciding on heating, having a choice between the cost of installing and maintaining the thermal insulation or the additional cost of electricity. In the framework of the problem, the convergence of the method is numerically demonstrated. Conclusions. The article considers a model of the strategic interaction of continuum of agents, the interaction of which is determined by a coupled differential equations, namely, the Fokker - Planck and the Hamilton - Jacobi - Bellman one. To approximate the differential problem, difference schemes with a semi-Lagrangian approximation are used, which give a direct rule for minimizing the cost functional
Deep Learning and Mean-Field Games: A Stochastic Optimal Control Perspective