A Note About the Conjecture on Spearman's Rho and Kendall's Tau

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis keterhubungan antar dua peubah acak adalah metode dengan pendekatan copula. Copula (bivariat) bersifat fleksibel dalam menjelaskan keterhubungan antar dua peubah acak yang tidak linier dan dapat menggambarkan perilaku data bivariat yang memiliki distribusi-distribusi marginal yang berbeda keluarga. Dalam penelitian ini dikaji hubungan antara Indeks Harga Konsumen (IHK) dan return Kurs Beli IDR-USD melalui metode pendekatan copula. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data (sekunder) bulanan mengenai IHK dan return Kurs Beli IDR-USD selama periode Mei 2012 sampai Juni 2017. Estimasi parameter distribusi-distribusi marginal (IHK dan return Kurs beli IDR-USD) didasarkan pada metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan uji kecocokan distribusi-distribusi marginalnya didasarkan pada uji statistik Kolmogorov-Smirnov. Estimasi parameter copula yang cocok untuk menggambarkan keterhubungan data IHK dan return Kurs Beli IDR-USD didasarkan pada ukuran Kendall’s Tau dan Spearman’s Rho dari data tersebut. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa hubungan antara IHK dan return Kurs Beli IDR-USD berdasarkan ukuran Kendall’s Tau dan Spearman’s Rho adalah kecil yang berarti data saling bebas atau dengan arti lain hampir tidak memiliki keterhubungan. Sementara itu, keterhubungan IHK dan return Kurs Beli IDR-USD dapat digambarkan melalui suatu copula. Copula yang cocok untuk menggambarkan keterhubungan IHK dan return Kurs Beli IDR-USD sebagai hasil dalam bahasan paper ini adalah copula Clayton dengan distribusi marginal IHK adalah distribusi Laplace dan begitu pula distribusi marginal return Kurs Beli IDR-USD adalah distribusi Laplace. Dalam hal ini, copula Clayton itu adalah terbaik berdasarkan uji kecocokan copula yaitu melalui uji statistik Cram r-von Mises dengan nilai p-value tertinggi yang diperoleh dengan bantuan simulasi parametric bootstrap. Kata Kunci : Distribusi Bivariat, IHK dan Kurs IDR-USD, Ukuran Keterhubungan, Uji Kecocokan, Copula

Download Full-text

Analisis Prediksi IHSG Berdasarkan Kurs Beli IDR-USD Melalui Regresi Copula

d'CARTESIAN ◽

10.35799/dc.7.2.2018.20615 ◽

2018 ◽

Vol 7 (2) ◽

pp. 59

Author(s):

Nia Lestari Arisandi ◽

Didit Budi Nugroho ◽

Leopoldus Ricky Sasongko

Keyword(s):

Monte Carlo ◽

Monte Carlo Model ◽

Normal Model ◽

Marginal Return ◽

Kendall’S Tau ◽

Kendall's Tau ◽

Spearman's Rho ◽

Spearman’S Rho

Analisis prediksi merupakan langkah penting yang perlu dilakukan untuk menganalisis suatu model prediksi. Suatu model prediksi ditentukan untuk suatu tujuan guna memperoleh perkiraan nilai dari suatu pengamatan di masa depan. Pada umumnya, model prediksi diperoleh melalui metode regresi. Dalam paper ini, model prediksi yang dibahas adalah model yang diperoleh melalui metode regresi dan yang melibatkan fungsi yang disebut copula (bivariat), yang kemudian model ini disebut model regresi copula. Copula merupakan suatu fungsi distribusi gabungan yang dapat digunakan untuk menganalisis kebergantungan peubah-peubah acak dalam struktur yang digambarkan oleh fungsi copula itu sendiri. Fungsi-fungsi copula yang variatif mampu memberikan banyak pilihan model-model regresi copula. Data yang dikaji dalam paper ini adalah data return IHSG dan return Kurs Beli IDR-USD, yang kemudian kedua data tersebut dimodelkan melalui model regresi copula. Ukuran kebergantungan kedua data return dapat dinyatakan oleh Kendall’s Tau dan Spearman’s Rho. Parameter yang dimiliki copula diestimasi melalui nilai Kendall’s Tau atau Spearman’s Rho yang diperoleh dari kedua data return sehingga tiap copula memiliki kemungkinan untuk memodelkan kedua data return berdasarkan parameter yang telah diestimasi dari cara tersebut. Model regresi copula diperoleh dari ekspektasi bersyarat yang dimiliki copula untuk peubah return IHSG bergantung pada peubah return Kurs Beli IDR-USD yang mana perolehan nilai prediksi return IHSG yang bergantung pada nilai return Kurs Beli IDR-USD dihitung dengan menggunakan metode Monte Carlo. Model regresi copula terbaik dari hasil pembahasan dalam paper ini adalah model regresi copula Frank dengan distribusi marginal return IHSG adalah distribusi Laplace dan marginal return Kurs beli IDR-USD adalah distribusi Normal. Model regresi copula Frank tersebut terpilih menjadi yang terbaik berdasarkan dari error nilai prediksi terhadap data return IHSG yang bergantung pada return Kurs Beli IDR-USD relatif kecil dibandingkan dengan model regresi copula lain yang dibahas dalam paper ini.Kata Kunci : Prediksi, Copula, Ukuran Kebergantungan, Kurs dan IHSG, Monte Carlo

Download Full-text

Tree congruence: quantifying similarity between dendrogram topologies

10.1101/766840 ◽

2019 ◽

Author(s):

Steven U. Vidovic

Keyword(s):

Social Sciences ◽

Retention Index ◽

Hierarchical Cluster ◽

Evolutionary Trees ◽

Kendall’S Tau ◽

Kendall's Tau ◽

Global Indices ◽

Science Technology ◽

Spearman's Rho ◽

Spearman’S Rho

AbstractTree congruence metrics are typically global indices that describe the similarity or dissimilarity between dendrograms. This study principally focuses on topological congruence metrics that quantify similarity between two dendrograms and can give a normalised score between 0 and 1. Specifically, this article describes and tests two metrics the Clade Retention Index (CRI) and the MASTxCF which is derived from the combined information available from a maximum agreement subtree and a strict consensus. The two metrics were developed to study differences between evolutionary trees, but their applications are multidisciplinary and can be used on hierarchical cluster diagrams derived from analyses in science, technology, maths or social sciences disciplines. A comprehensive, but non-exhaustive review of other tree congruence metrics is provided and nine metrics are further analysed. 1,620 pairwise analyses of simulated dendrograms (which could be derived from any type of analysis) were conducted and are compared in Pac-man piechart matrices. Kendall’s tau-b is used to demonstrate the concordance of the different metrics and Spearman’s rho ranked correlations are used to support these findings. The results support the use of the CRI and MASTxCF as part of a suite of metrics, but it is recommended that permutation metrics such as SPR distances and weighted metrics are disregarded for the specific purpose of measuring similarity.

Download Full-text

Relationships among Spearman's Rho, Kendall's Tau, and the Matching Problem

Psychological Reports ◽

10.2466/pr0.1987.61.2.376 ◽

1987 ◽

Vol 61 (2) ◽

pp. 376-378

Author(s):

Gordon Rae

Keyword(s):

Matching Problem ◽

Kendall’S Tau ◽

Kendall's Tau ◽

Spearman's Rho ◽

Spearman’S Rho ◽

Pearson Correlations ◽

Asymptotic Correlations

Under an hypothesis of independence it is shown that a measure of agreement for ranked data based on the matching paradigm has asymptotic correlations of zero with Spearman's rho and Kendall's tau. However, for all values of n, the Pearson correlations between each pair of indices are simply related.

Download Full-text