Asymmetric nonlinear system identification using auto regressive time series analysis

Nonlinear system identification concerns the determination of the model structure and its parameters. Although the designers often seek the best model for each system, it can be tricky to determine, at the same time, the best structure and the parameters which optimize the model performance. This paper proposes the use of a Genetic Algorithm, GA, and the Levenberg-Marquardt, LM, method to obtain the model parameters, as well as perform the order reduction of the model. In order to validate the proposed methodology, the identification of a magnetic levitator, operating in closed loop, was performed. The class NARX-OBF, Nonlinear Auto Regressive with eXogenous input-Orthonormal Basis Function, was used. The use of OBF functions aims to reduce the number of terms in NARX models. Once the model is found, the order reduction is performed using GA and LM, in a hybrid application, capable of determining the model parameters and reducing the original model order, simultaneously. The results show, considering the inherent trade-of between accuracy and computational effort, the proposed methodology provided an implementation with good mean square error, when compared with the full NARX-OBF model.

Download Full-text

Ανάλυση και ταυτοποίηση χωροχρονικών φαινομένων με χρήση προχωρημένων μεθόδων ανάλυσης χρονοσειρών

10.12681/eadd/39811 ◽

2015 ◽

Author(s):

Αβραάμ Χαρακόπουλος

Keyword(s):

Time Series ◽

System Identification ◽

Time Series Analysis ◽

Early Warning ◽

Linear Time ◽

Early Warning Systems ◽

Warning Systems ◽

Series Analysis ◽

Network Time ◽

Experimental Time Series

Αντικείμενο της παρούσας διατριβής είναι η ανάλυση χρονοσειρών χρησιμοποιώντας μεθοδολογίες κυρίως της μη γραμμικής ανάλυσης χρονοσειρών (non-linear time series analysis) αλλά και της πιο πρόσφατης μεθοδολογίας αυτής των σύνθετων δικτύων χρονοσειρών (complex network time series analysis). Tο κύριο ερευνητικό ερώτημα το οποίο τέθηκε είναι η ταυτοποίηση των περιοχών διαφορετικής δυναμικής συμπεριφοράς των φυσικών χωροχρονικών φαινομένων (spatiotemporal phenomena) δηλαδή συστημάτων που η συμπεριφορά τους εξελίσσεται τόσο στο χρόνο όσο και στο χώρο. Ο βασικός σκοπός της διατριβής είναι, μέσω της ανάλυσης χρονοσειρών η ταυτοποίηση της δυναμικής κατάστασης του συστήματος (system identification), η ανάκτηση της δυναμικής της υποκείμενης διαδικασίας, ο εντοπισμός αντιπροσωπευτικών χρονoχωρικών και άλλων χαρακτηριστικών των υπό μελέτη συστημάτων. Η ανάλυση εφαρμόστηκε τόσο σε πειραματικές χρονοσειρές (experimental time series) όσο και σε χρονοσειρές πεδίου (field time series). Οι πειραματικές χρονοσειρές αφορούν στην μελέτη της τυρβώδους ροής από εκτοξευόμενες φλέβες δεδομένου ότι η τυρβώδης ροή αποτελεί χαρακτηριστικό φαινόμενο μη γραμμικής δυναμικής με χρονικές και χωρικές εξαρτήσεις σε πολλαπλές κλίμακες. Οι χρονοσειρές πεδίου προέρχονται από πλωτά συστήματα μέτρησης (seawatch buoys) του συστήματος Poseidon εγκατεστημένα σε θαλάσσιες περιοχές της Ελλάδος. Επίσης στα πλαίσια της διατριβής εξετάστηκε η ανάλυση χρονοσειρών μέσω μείωσης του αριθμού των δεδομένων με επιλογή μόνο διαδοχικών τιμών μεγίστων-ελαχίστων. Επιπλέον εξετάστηκαν οι χρονικές συσχετίσεις μέσω της συνάρτησης διασυσχέτισης και της αιτιότητας κατά Granger. Η ανάλυση έδειξε ότι η μελέτη χρονοσειρών πειραματικών δεδομένων ή δεδομένων πεδίου με τη χρήση μεθόδων που παρουσιάστηκαν στην παρούσα διατριβή μπορεί να συμβάλλει σημαντικά στην ανίχνευση αλλαγών κατάστασης των υπό μελέτη δυναμικών συστημάτων. Ο συνδυασμός των κλασσικών μεθόδους στατιστικής ανάλυσης με άλλες μεθόδους, όπως η ανάλυση Hjorth, η μέση αμοιβαία πληροφορία και ο εκθέτης Hurst, επιτρέπουν την ανίχνευση διαφορετικών περιοχών δυναμικής συμπεριφοράς, ενώ ταυτόχρονα μας επιτρέπει την εξαγωγή συμπερασμάτων για τη χρονική τους συμπεριφορά και της μεταβολής τους στο χώρο. Επιπρόσθετα, διαφαίνεται η σημαντικότητα και χρησιμότητα της μελέτης χρονοσειρών μέσω της μετατροπής τους σε δίκτυα καθώς διαφαίνεται ότι η δυναμική του συστήματος απεικονίζεται σε σημαντικό βαθμό στο προκύπτον δίκτυο ενώ υπάρχει μεγάλος αριθμός μέτρων ανάλυσης δικτύων τα οποία επιτρέπουν να διακρίνουμε διαφορετικά χαρακτηριστικά της δυναμικής του υπό μελέτη συστήματος. Χρησιμοποιήθηκαν δύο ευρέως διαδεδομένες μέθοδοι μετατροπής χρονοσειρών σε δίκτυα και συγκρίνονται τα αποτελέσματά τους. Επιπρόσθετα, η μελέτη των χρονοσειρών μεγίστων – ελαχίστων επιτρέπει την ταυτοποίηση των διαφορετικών περιοχών δυναμικής το οποίο είναι ιδιαίτερα σημαντικό στις περιπτώσεις που ο όγκος των δεδομένων είναι μεγάλος και σε περιπτώσεις ανάλυσης που πραγματοποιούνται σε σχεδόν πραγματικό χρόνο καθώς θα μειώνει το χρόνο επεξεργασίας και λήψης αποφάσεων. Συνοψίζοντας, καθώς η αναγνώριση της δυναμικής κατάστασης μέσω της ανάλυσης χρονοσειρών συναντιέται σε μία πληθώρα χωροχρονικών φαινόμενων σε διάφορους επιστημονικούς τομείς, οι προτεινόμενες μέθοδοι της διατριβής δύναται να εφαρμοστούν σε ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών. Ειδικότερα, τα αποτελέσματα της παρούσας διατριβής μπορούν να αποτελέσουν τη βάση για μελλοντική έρευνα σε πιο πολύπλοκα χωροχρονικά φαινόμενα στην επιστήμη του μηχανικού, ενώ οι μεθοδολογίες μπορούν να ενσωματωθούν σε συστήματα αυτόματης ανίχνευσης αλλαγής καταστάσεων, όπως σε συστήματα προειδοποίησης (early warning systems).

Download Full-text