Models and solution algorithms for inventory routing problems
Στόχος της παρούσας διατριβής είναι η παρουσίαση αλγοριθμικών προσεγγίσεων για την επίλυση του Προβλήματος Δρομολόγησης Αποθεμάτων (Inventory Routing Problem, IRP) και του Προβλήματος Δρομολόγησης Αποθεμάτων με Χρονικά Παράθυρα (Inventory Routing Problem with Time Windows, IRPTW). Τα ανωτέρω προβλήματα πηγάζουν από την προσέγγιση της Διαχείρισης Αποθεμάτων από τον Προμηθευτή/Πωλητή (Vendor Managed Inventory, VMI) που διαδόθηκε ιδιαίτερα κατά τα τέλη της δεκαετίας του ’80 από τις Wal-Mart και Procter & Gamble και στη συνέχεια υιοθετήθηκε από πολλές εταιρίες όπως οι Johnson & Johnson, Black & Decker κ.ά. Σύμφωνα με το VMI, ο προμηθευτής διανέμει προϊόντα σε έναν αριθμό από γεωγραφικά διάσπαρτους πελάτες αποφασίζοντας ταυτόχρονα για τα ακόλουθα: (1) τους χρόνους εξυπηρέτησης πελατών, (2) τις ποσότητες διανομής και (3) τις διαδρομές που πρέπει να ακολουθηθούν. Οι πρώτες δύο αποφάσεις, σχετίζονται με το Πρόβλημα Ελέγχου Αποθεμάτων (Inventory Control Problem, ICP), ενώ η τρίτη με το Πρόβλημα της Δρομολόγησης Οχημάτων (Vehicle Routing Problem, VRP). Αξίζει να σημειωθεί πως το IRPTW αποτελεί βασική επέκταση του IRP, καθώς ισχύουν οι ίδιοι περιορισμοί, αλλά για κάθε πελάτη η εξυπηρέτηση πρέπει να ξεκινήσει και να ολοκληρωθεί μέσα σε ένα χρονικό παράθυρο (time window), ενώ το όχημα θα παραμένει στο χώρο του πελάτη για συγκεκριμένο χρόνο εξυπηρέτησης. Κατά συνέπεια, το IRPTW αποτελεί σύνθεση του ICP και του Προβλήματος Δρομολόγησης Οχημάτων με Χρονικά Παράθυρα (Vehicle Routing Problem with Time Windows, VRPTW). Η διαφοροποίηση των προβλημάτων δρομολόγησης αποθεμάτων έναντι των υπολοίπων προβλημάτων δρομολόγησης (routing problems) οφείλεται στον παράγοντα απόθεμα, ο οποίος προσθέτει στο πρόβλημα τη διάσταση του χρόνου. Ως εκ τούτου, τα IRP και IRPTW αντιμετωπίζονται ως προβλήματα πολλαπλών περιόδων (multi-period problems). Ο παράγοντας απόθεμα περιπλέκει το πρόβλημα σε δύο διαστάσεις. Πρώτον, η περιορισμένη δυνατότητα διατήρησης αποθέματος στον προμηθευτή και/ ή στους πελάτες θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη όταν αποφασίζονται οι ποσότητες που θα διανεμηθούν, ενώ τυχόν κόστη που συνδέονται με τη διατήρηση αποθέματος στον προμηθευτή ή τους πελάτες πρέπει να συμπεριλαμβάνονται στην αντικειμενική συνάρτηση. Τα προβλήματα δρομολόγησης αποθεμάτων ανήκουν στην κλάση πολυπλοκότητας NP και χαρακτηρίζονται ως NP-δυσχερή (NP-Hard), καθώς περικλείουν το κλασικό πρόβλημα της δρομολόγησης οχημάτων. Με τη μαθηματική μοντελοποίηση των προβλημάτων παρουσιάζεται, επιπλέον, για κάθε πρόβλημα μία αντίστοιχη αλγοριθμική επίλυση. Στην περίπτωση του IRP, η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος αναπαριστά το συνολικό κόστος που αποτελείται από το κόστος μεταφοράς (transportation cost) και το κόστος αποθήκευσης/διατήρησης αποθέματος (inventory holding cost) στους πελάτες. Για το IRPTW, η αντικειμενική συνάρτηση του προβλήματος αναπαριστά μόνο το συνολικό κόστος μεταφοράς. Λόγω της NP-hard φύσης του IRP προτείνεται ένας υβριδικός εξελικτικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης (hybrid evolutionary optimization algorithm) που αξιοποιεί δύο ευρέως γνωστούς μεθευρετικούς αλγόριθμους (meta-heuristics): τον Γενετικό Αλγόριθμο (Genetic Algorithm, GA) και τoν Αλγόριθμο της Προσομοιωμένης Ανόπτησης (Simulated Annealing Algorithm, SA). Ο GA αξιοποιείται στη φάση του σχεδιασμού (planning) όπου καθορίζονται οι προγραμματισμένες προς αποστολή ποσότητες προϊόντος (delivery quantities), καθώς επίσης και οι χρονικές στιγμές του ορίζοντα όπου οι πελάτες θα λάβουν τις σχετικές ποσότητες (delivery times). Ο SA χρησιμοποιείται στη φάση της δρομολόγησης (routing) για την επίλυση των προβλημάτων δρομολόγησης που προκύπτουν σε κάθε περίοδο του χρονικού ορίζοντα. Τα αποτελέσματα των δύο αλγορίθμων συνδυάζονται επαναληπτικά έως την εύρεση της βέλτιστης λύσης του προβλήματος.Όσον αφορά το IRPTW, παρουσιάζεται ένας αλγόριθμος επίλυσης δύο φάσεων (two-phase solution algorithm) που βασίζεται σε μία απλή Προσομοίωση (simple simulation) για τη φάση του σχεδιασμού και στον Αλγόριθμο Μεταβλητής Γειτονιάς Αναζήτησης (Variable Neighborhood Search, VNS) για τη φάση της δρομολόγησης. Τέλος, για τη μέτρηση της αποτελεσματικότητας των δύο προτεινόμενων αλγοριθμικών προσεγγίσεων, νέα δεδομένα προβλημάτων (benchmark instances) έχουν σχεδιαστεί για τα IRP και IRPTW, ενώ παρουσιάζονται αναλυτικά υπολογιστικά αποτελέσματα επί των προβλημάτων.