scholarly journals Time domain spectral finite element methods for the simulation of wave propagation in composite layered structures with active piezoelectric sensors

2016 ◽  
Author(s):  
Χριστόφορος Ρεκατσίνας
Keyword(s):  
Finite Element ◽  
Wave Propagation ◽  
Finite Element Methods ◽  
Time Domain ◽  
Layered Structures ◽  
Piezoelectric Sensors ◽  
Spectral Finite Element

Ο σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη καινοτόμων θεωριών διάτμησης για την ανάλυση διαστρωματώσεων από σύνθετα υλικά, καθώς και μεθόδων πεπερασμένων στοιχείων ικανών να προβλέπουν την κυματική διάδοση στο εσωτερικό δοκών και πλακών από σύνθετα υλικά, η διέγερση των οποίων έχει προέλθει από την φυσική παρουσία ενεργών πιεζοηλεκτρικών αισθητηρίων. Η παρούσα διατριβή μπορεί να υποκατηγοριοποιηθεί σε τρεις επιμέρους τομείς. Ο πρώτος από τους οποίους έχει ως θέμα την ανάπτυξη θεωριών ανώτερης τάξης, μέσω των οποίων μπορεί να προσομοιωθεί επιτυχώς η κυματική διάδοση σε πλάκες κατασκευασμένες από σύνθετα υλικά, όπως επίσης σε πλάκες με έντονα ανομοιογενής στρώσεις τύπου “sandwich”. Το δεύτερο κομμάτι της διατριβής παρουσιάζει τη μεθοδολογία για την ανάπτυξη φασματικών πεπερασμένων στοιχείων στο πεδίο του χρόνου, ενώ το τρίτο και τελευταίο κομμάτι ασχολείται με τα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν καθ’ όλην τη διάρκεια της διδακτορικής διατριβής, με απώτερο σκοπό την επιβεβαίωση των καινοτόμων στοιχείων της διατριβής μέσω της ταυτοποίησης των αποτελεσμάτων.Οι κινηματικές υποθέσεις που αναπτύχθηκαν με σκοπό την προσομοίωση της κυματικής διάδοσης σε σύνθετες κατασκευές, εμπνεύστηκαν από τη λύση της εξίσωσης διάδοσης κύματος των Rayleigh-Lamb, οποία προϋποθέτει ότι οι μετατοπίσεις ισούνται με το άθροισμα ημιτόνων και συνημίτονων. Στη συνέχεια με τη βοήθεια του αναπτύγματος Taylor εισήχθησαν μη-γραμμικοί όροι στην αξονική και εγκάρσια μετατόπιση, μια καινοτομία που ευνοεί την έγκυρη πρόβλεψη των συμμετρικών και αντισυμμετρικών τύπου κυμάτων. Στη συνέχεια αφού οι όροι τρίτης τάξης αποδείχθηκαν αρκετοί για την πρόβλεψη της κυματικής διάδοσης σε πλάκες και δοκούς από σύνθετα υλικά, προτάθηκε μια καινούργια θεωρία ανώτερης τάξης, στην οποία χρησιμοποιούνται ως συναρτήσεις ενδοπαρεμβολής Ερμιτιανά πολυώνυμα τρίτης τάξης. Η συγκεκριμένη θεωρία προϋποθέτει ως βαθμούς ελευθερίας τις μετατοπίσεις και αντίστοιχες περιστροφές τους, των πάνω και κάτω διακριτών επιφανειών της σύνθετης στρώσης. Μια μοναδική ιδιότητα η οποία επιτρέπει την επέκταση από θεωρία μονής στρώσης σε θεωρία διακριτών στρωμάτων, δίνοντας τη δυνατότητα προσομοίωσης πολύπλοκων διαστρωματώσεων, καθώς και την ένωση τομέων της κατασκευής με διαφορετικό αριθμό διακριτών στρωμάτων. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η παρουσία ενός πιεζοηλεκτρικού διεγέρτη περιορισμένο σε μια διακριτή επιφάνεια της κατασκευής, κατά συνέπεια με δεύτερη διακριτή στρώση πρέπει να εισαχθεί μόνο σε αυτή τη διακριτή επιφάνεια.Στο δεύτερο μέρος της παρούσας διατριβής παρουσιάζεται η ενοποίηση των προαναφερθέντων θεριών με την ανάπτυξη φασματικών πεπερασμένων στοιχείων στο πεδίο του χρόνου. Τα χρονικά φασματικά πεπερασμένα στοιχεία έχουν ως βάση πολυωνυμικές συναρτήσεις μορφής ανώτερης τάξης τύπου Lagrange. Η ανώτερη τάξη των συναρτήσεων μορφής επιτρέπει τη δημιουργία πολύκομβων φασματικών πεπερασμένων στοιχείων, δίνοντας την ευχέρεια προσομοίωσης υψίσυχνων σημάτων με πολύ μικρό μήκος κύματος με τη χρήση πολύ λίγων φασματικών πεπερασμένων στοιχείων. Επιπλέον οι κόμβοι των φασματικών πεπερασμένων στοιχείων συμπίπτουν με τα σημεία ολοκλήρωσης των Gauss-Lobbato-Legendre, βοηθώντας στη σύνθεση συνεπών διαγώνιων μητρώων μάζας, επιτρέποντας την γρήγορη λύση του ηλεκτρομηχανικού συστήματος με τη μέθοδο κεντρικών διαφορών άμεσης ολοκλήρωσης.Τελειώνοντας, το τρίτο επιμέρους κομμάτι της διατριβής ασχολείται με τα δοκίμια πολύστρωτων δοκών και πλακών (από ίνες άνθρακα σε εποξειδική ρητίνη) που κατασκευάστηκαν στη παρούσα διατριβή, και με τα πειράματα που διεξήχθησαν σε αυτά με σκοπό την πειραματική επαλήθευση και πιστοποίηση των αριθμητικών αποτελεσμάτων.

A Spectral Finite Element Model for Wave Propagation Analysis in Laminated Composite Plate

2006 ◽  
Vol 128 (4) ◽  
pp. 477-488 ◽  
Author(s):  
A. Chakraborty ◽  
S. Gopalakrishnan
Keyword(s):  
Finite Element ◽  
Wave Propagation ◽  
Shear Deformation ◽  
Mechanical Response ◽  
Laminated Composite ◽  
Wave Number ◽  
Single Element ◽  
Element Formulation ◽  
Frequency Wave ◽  
Spectral Finite Element

A new spectral plate element (SPE) is developed to analyze wave propagation in anisotropic laminated composite media. The element is based on the first-order laminated plate theory, which takes shear deformation into consideration. The element is formulated using the recently developed methodology of spectral finite element formulation based on the solution of a polynomial eigenvalue problem. By virtue of its frequency-wave number domain formulation, single element is sufficient to model large structures, where conventional finite element method will incur heavy cost of computation. The variation of the wave numbers with frequency is shown, which illustrates the inhomogeneous nature of the wave. The element is used to demonstrate the nature of the wave propagating in laminated composite due to mechanical impact and the effect of shear deformation on the mechanical response is demonstrated. The element is also upgraded to an active spectral plate clement for modeling open and closed loop vibration control of plate structures. Further, delamination is introduced in the SPE and scattered wave is captured for both broadband and modulated pulse loading.

Fundamental Understanding of Wave Propagation in a Beam Using PZT Actuators and Sensors

2013 ◽  
Author(s):  
Vishnu Prasad Venugopal ◽  
Gang Wang
Keyword(s):  
Finite Element ◽  
Wave Propagation ◽  
Finite Elements ◽  
Timoshenko Beam ◽  
High Frequency ◽  
Beam Structure ◽  
Frequency Wave ◽  
Coupled Equations ◽  
High Frequency Wave ◽  
Spectral Finite Element

Embedded smart actuators/sensors, such as piezoelectric types, have been used to conduct wave transmission and reception, pulse-echo, pitch-catch, and phased array functions in order to achieve in-situ nondestructive evaluation for different structures. By comparing to baseline signatures, the damage location, amount, and type can be determined. Typically, this methodology does not require analytical structural models and interrogation algorithm is carefully designed with little wave propagation knowledge of the structure. However, the wave excitation frequency, waveform, and other signal characteristics must be comprehensively considered to effectively conduct diagnosis of incipient forms of damage. Accurate prediction of high frequency wave response requires a prohibitively large number of conventional finite elements in the structural model. A new high fidelity approach is needed to capture high frequency wave propagations in a structure. In this paper, a spectral finite element method (SFEM) is proposed to characterize wave propagations in a beam structure under piezoelectric material (i.e., PZT) actuation/sensing. Mathematical models are developed to account for both Uni-morph and bi-morph configurations, in which PZT layers are modeled as either an actuator or a sensor. The Timoshenko beam theory is adopted to accommodate high frequency wave propagations, i.e., 20–200 KHz. The PZT layer is modeled as a Timoshenko beam as well. Corresponding displacement compatibility conditions are applied at interfaces. Finally, a set of fully coupled governing equations and associated boundary conditions are obtained when applying the Hamilton’s principle. These electro-mechanical coupled equations are solved in the frequency domain. Then, analytical solutions are used to formulate the spectral finite element model. Very few spectral finite elements are required to accurately capture the wave propagation in the beam because the shape functions are duplicated from exact solutions. Both symmetric and antisymmetric mode of lamb waves can be generated using bimorph or uni-morph actuation. Comprehensive simulations are conducted to determine the beam wave propagation responses. It is shown that the PZT sensor can pick up the reflected waves from beam boundaries and damages. Parametric studies are conducted as well to determine the optimal actuation frequency and sensor sensitivity. Such information helps us to fundamentally understand wave propagations in a beam structure under PZT actuation and sensing. Our SFEM predictions are validated by the results in the literature.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document