Συμβολή στη γενικευμένη θεωρία σύνθετων ραβδωτών φορέων με τη μέθοδο συνοριακών στοιχείων

2007 ◽  
Author(s):  
Βασίλειος Μώκος
Keyword(s):  
Boundary Element Method ◽  
Boundary Element ◽  
Equation Method ◽  
Analog Equation Method ◽  
Stiffness Method ◽  
Direct Stiffness ◽  
Analog Equation ◽  
Element Method

Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελεί συμβολή στη γενικευμένη θεωρία σύνθετων ραβδωτών φορέων. Συγκεκριμένα, διατυπώνονται τα προβλήματα ανομοιόμορφης στρέψης και ομοιόμορφης διάτμησης σύνθετων δοκών διατομής τυχόντος σχήματος με τη βοήθεια της γενικευμένης θεωρίας δοκού (ΓΘΔ). Η σύνθετη δοκός (λεπτότοιχη ή χοντρότοιχη) αποτελείται από ομογενή, ισότροπα και γραμμικά ελαστικά υλικά σε επαφή, κάθε ένα από τα οποία μπορεί να περικλείει πεπερασμένο αριθμό εγκλεισμάτων. Τα υλικά έχουν διαφορετικά μέτρα ελαστικότητας και διάτμησης και είναι σταθερά συνδεδεμένα μεταξύ τους. Η ομογενής δοκός (απλής ή πολλαπλής συνοχής) προκύπτει ως μερική περίπτωση, εξισώνοντας ή μηδενίζοντας κατάλληλα τα μέτρα ελαστικότητας και διάτμησης των υλικών. Η γενικευμένη θεωρία δοκού, σε αντίθεση με την τεχνική θεωρία δοκού (Bernoulli και Timoshenko) και τη θεωρία λεπτότοιχων ράβδων (θεωρία Vlasov), περιγράφει τα προβλήματα ανομοιόμορφης στρέψης και ομοιόμορφης διάτμησης με προβλήματα συνοριακών τιμών τα οποία μορφώνονται με τη βοήθεια της τρισδιάστατης θεωρίας ελαστικότητας. Για την αριθμητική επίλυση των προαναφερθέντων προβλημάτων χρησιμοποιείται η άμεση Μέθοδος Συνοριακών Στοιχείων (Boundary Element Method, BEM), ως επίσης και η εξέλιξη αυτής που είναι η Μέθοδος Αναλογικής Εξίσωσης (Analog Equation Method, ΑΕΜ) όπως αυτή αναπτύχθηκε πρόσφατα από τον Katsikadelis. Η αξιοπιστία τόσο της τεχνικής θεωρίας δοκού όσο και της θεωρίας λεπτότοιχων ράβδων εξετάζεται σύμφωνα με τη ΓΘΔ. Επιπλέον, εφαρμόζοντας τη ΓΘΔ και χρησιμοποιώντας τη ΒΕΜ, την ΑΕΜ και τη Μέθοδο Άμεσης Δυσκαμψίας (Direct Stiffness Method, DSM), διερευνάται η επιρροή της στρεπτικής στρέβλωσης και των διατμητικών παραμορφώσεων λόγω τέμνουσας δύναμης στη γραμμική στατική και δυναμική ανάλυση ως επίσης και στη στατική ανάλυση με θεωρία 2ης τάξης (μη γραμμική ή γραμμικοποιημένη) σύνθετων ραβδωτών φορέων. Βάσει των αναλυτικών και αριθμητικών διαδικασιών που αναπτύσσονται παρουσιάζονται αριθμητικά αποτελέσματα. Τα αποτελέσματα είναι σε πολύ καλή συμφωνία με αυτά που προκύπτουν από άλλες αναλυτικές, προσεγγιστικές ή αριθμητικές μεθόδους. Έτσι, καταδεικνύεται η αξιοπιστία και η αποτελεσματικότητα των προτεινόμενων μεθόδων.

scholarly journals Advanced beam theories for the analysis of beam structures

2016 ◽  
Author(s):  
Ιωάννης Δίκαρος
Keyword(s):  
Boundary Element Method ◽  
Boundary Element ◽  
Equation Method ◽  
Beam Structures ◽  
Analog Equation Method ◽  
Stiffness Method ◽  
Direct Stiffness ◽  
Analog Equation ◽  
Beam Theories ◽  
Element Method

Η παρούσα διδακτορική διατριβή αποτελεί συμβολή στην ανάπτυξη εξελιγμένων θεωριών δοκού για την ανάλυση ραβδωτών φορέων. Οι εξελιγμένες θεωρίες δοκού που αναπτύχθηκαν λαμβάνουν υπόψη φαινόμενα γενικευμένης στρέβλωσης (διατμητική υστέρηση λόγω κάμψης και στρέψης), διαστρέβλωσης (παραμόρφωση διατομής – distortion), ενώ πραγματοποιείται και γεωμετρικά μη γραμμική δυναμική ανάλυση δοκών σταθερής ή μεταβλητής διατομής, λαμβάνοντας υπόψη φαινόμενα ανώτερης τάξης όπως η περιστροφική και στρεβλωτική αδράνεια, η μη γραμμικότητα εξωτερικής φόρτισης, οι όροι Wagner και η βράχυνση λόγω στρέψης. Οι εν λόγω καινοτόμες θεωρίες συνδυάζουν την αυξημένη ακρίβεια με τα εγγενή πλεονεκτήματα των στοιχείων δοκού, οδηγώντας στην ανάπτυξη εξελιγμένων υπολογιστικών εργαλείων για την ανάλυση ραβδωτών φορέων.Η γενικευμένη στρέβλωση λαμβάνεται υπόψη, με την εισαγωγή ανεξάρτητων παραμέτρων, που εκφράζουν την «ένταση» της στρέβλωσης στο μήκος της δοκού. Οι παράμετροι αυτές πολλαπλασιάζουν αντίστοιχες συναρτήσεις στρέβλωσης, που προκύπτουν από ισάριθμα διδιάστατα προβλήματα συνοριακών τιμών στο χωρίο της διατομής. Στην παρούσα διατριβή αντιμετωπίζεται το πρόβλημα παραβίασης της συνοριακής συνθήκης μηδενισμού της διατμητικής τάσης στην παράπλευρη επιφάνεια της δοκού (ισορροπία σε επίπεδο υλικού σημείου) από τις τάσεις που προκύπτουν από το υιοθετούμενο πεδίο μετατοπίσεων. Προτείνεται διαδικασία «διόρθωσης» του τασικού πεδίου με χρήση της εξίσωσης διαμήκους τοπικής ισορροπίας. Μέσω της διόρθωσης αυτής βελτιώνεται η ακρίβεια των παραγόμενων αποτελεσμάτων χωρίς αύξηση των κινηματικών αγνώστων και διατηρείται κατά το μέγιστο δυνατό βαθμό η απλότητα της διατύπωσης.Όσον αφορά στη διαστρέβλωση (distortion), παράγεται κατάλληλη βάση συναρτήσεων διαστρέβλωσης/στρέβλωσης μέσω επαναληπτικού σχήματος ισορροπίας στο χωρίο της διατομής. Το σχήμα αυτό παράγεται χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις τοπικής ισορροπίας της θεωρίας ελαστικότητας. Η προσέγγιση αυτή παρουσιάζει πλεονεκτήματα έναντι των αντίστοιχων προσεγγίσεων της διεθνούς βιβλιογραφίας που βασίζονται στην Ανάλυση Ιδιομορφών (ανεξάρτητος προσδιορισμός αξονικών, καμπτικών, στρεπτικών μορφών διαστρέβλωσης/στρέβλωσης). Συνεπώς, διατυπώνεται θεωρία δοκού με το μικρότερο δυνατό αγνώστων παραμέτρων διαστρέβλωσης που αντιπροσωπεύουν εξίσου όλους τους μηχανισμούς αντίστασης.Στη συνέχεια οι ως άνω θεωρίες ενσωματώνονται στη μητρωική ανάλυση ραβδωτών φορέων. Παράγονται καινοτόμα τρισδιάστατα στοιχεία δοκού τυχούσας διατομής που περιλαμβάνουν διατμητικές παραμορφώσεις, γενικευμένη στρέβλωση (μητρώο στιβαρότητας 20×20) και διαστρέβλωση (μητρώο στιβαρότητας 32×32) μαζί με τα αντίστοιχα διανύσματα ισοδύναμης επικόμβιας φόρτισης. Τα εν λόγω στοιχεία δοκού ενσωματώνονται σε υπολογιστικό εργαλείο που βασίζεται στoν αλγόριθμο της Μεθόδου Άμεσης Στιβαρότητας (ΜΑΣ, Direct Stiffness Method – DSM) διαμορφώνοντας εξελιγμένο υπολογιστικό εργαλείο για την ανάλυση πλαισιωτών φορέων. Προκειμένου να αρθεί η αδυναμία μετασχηματισμού των επικόμβιων Βαθμών Ελευθερίας (ΒΕ) ανώτερης τάξης σε μέλη συνδεδεμένα υπό γωνία, αναπτύσσεται μεθοδολογία μετασχηματισμού που λαμβάνει υπόψη τις συνθήκες μετάδοσης διαστρέβλωσης/στρέβλωσης στους κόμβους του πλαισίου.Παρουσιάζεται επίσης γενική μεθοδολογία για τη γεωμετρικά μη γραμμική δυναμική ανάλυση δοκών σταθερής και μεταβλητής διατομής. Όσον αφορά στις πρισματικές δοκούς, εξετάζεται η πλέον γενική περίπτωση διατομής, ενώ όσον αφορά στην περίπτωση μεταβλητής διατομής, εξετάζεται η συνήθης περίπτωση της διπλά συμμετρικής διατομής με ομαλό νόμο μεταβολής. Η δοκός υπόκειται σε τυχούσα εξωτερική χρονικά μεταβαλλόμενη φόρτιση, συνοριακές και αρχικές συνθήκες και αναπτύσσει μετρίως μεγάλες μετατοπίσεις και στρεπτικές στροφές. Το μη γραμμικό φαινόμενο της αλλαγής μοχλοβραχίονα του εξωτερικού φορτίου, η επιρροή της περιστροφικής και στρεβλωτικής αδράνειας, των συντελεστών Wagner, καθώς και του φαινομένου βράχυνσης λόγω στρέψης λαμβάνονται υπόψη.Στην παρούσα διατριβή, τα προβλήματα συνοριακών και αρχικών τιμών επιλύονται αριθμητικά χρησιμοποιώντας τη Μέθοδο Συνοριακών Στοιχείων (ΜΣΣ, Boundary Element Method – BEM) και τη Μέθοδο Αναλογικής Εξίσωσης (ΜΑΕ, Analog Equation Method – AEM), η οποία αποτελεί εξέλιξη της BEM. Η AEM αντιμετωπίζει τις εγγενείς αδυναμίες της BEM και προσφέρεται για την επίλυση μεγάλου εύρους προβλημάτων μηχανικής που ορίζονται από χρονικά εξαρτώμενες ή/και μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ή εξισώσεις με μεταβλητούς συντελεστές.Βάσει των διαδικασιών που αναπτύσσονται, μελετώνται αντιπροσωπευτικά αριθμητικά παραδείγματα. Η ακρίβεια και αξιοπιστία των προτεινόμενων μεθόδων επιβεβαιώνονται με υπάρχουσες αναλυτικές και αριθμητικές λύσεις, πειραματικά αποτελέσματα καθώς και με προσομοιώματα στερεών πεπερασμένων στοιχείων και πεπερασμένων στοιχείων κελύφους.

A BOUNDARY-ELEMENT METHOD FOR ATOMIZATION OF A FINITE LIQUID JET

1995 ◽  
Vol 5 (6) ◽  
pp. 621-638 ◽  
Author(s):  
J. H. Hilbing ◽  
Stephen D. Heister ◽  
C. A. Spangler
Keyword(s):  
Boundary Element Method ◽  
Boundary Element ◽  
Liquid Jet ◽  
Element Method

Application of the Boundary Element Method and Modal Analysis to Tire Acoustics Problems

1993 ◽  
Vol 21 (2) ◽  
pp. 66-90 ◽  
Author(s):  
Y. Nakajima ◽  
Y. Inoue ◽  
H. Ogawa
Keyword(s):  
Finite Element ◽  
Boundary Element Method ◽  
Boundary Element ◽  
Acoustic Radiation ◽  
Traffic Noise ◽  
Noise Prediction ◽  
Prediction System ◽  
Tire Noise ◽  
Acoustic Contribution ◽  
Element Method

Abstract Road traffic noise needs to be reduced, because traffic volume is increasing every year. The noise generated from a tire is becoming one of the dominant sources in the total traffic noise because the engine noise is constantly being reduced by the vehicle manufacturers. Although the acoustic intensity measurement technology has been enhanced by the recent developments in digital measurement techniques, repetitive measurements are necessary to find effective ways for noise control. Hence, a simulation method to predict generated noise is required to replace the time-consuming experiments. The boundary element method (BEM) is applied to predict the acoustic radiation caused by the vibration of a tire sidewall and a tire noise prediction system is developed. The BEM requires the geometry and the modal characteristics of a tire which are provided by an experiment or the finite element method (FEM). Since the finite element procedure is applied to the prediction of modal characteristics in a tire noise prediction system, the acoustic pressure can be predicted without any measurements. Furthermore, the acoustic contribution analysis obtained from the post-processing of the predicted results is very helpful to know where and how the design change affects the acoustic radiation. The predictability of this system is verified by measurements and the acoustic contribution analysis is applied to tire noise control.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document