scholarly journals Maximum Principles for Dynamic Equations on Time Scales and Their Applications

2014 ◽  
Vol 2014 ◽  
pp. 1-6 ◽  
Author(s):  
Shuqing Zhou ◽  
Hui Li
Keyword(s):  
Boundary Value Problems ◽  
Time Scales ◽  
Comparison Principle ◽  
Elliptic Equations ◽  
Dirichlet Boundary ◽  
Boundary Value ◽  
Dynamic Equations ◽  
Maximum Principles ◽  
Elliptic Type ◽  
Weak Comparison Principle

We consider the second dynamic operators of elliptic type on time scales. We establish basic generalized maximum principles and apply them to obtain weak comparison principle for second dynamic elliptic operators and to obtain the uniqueness of Dirichlet boundary value problems for dynamic elliptic equations.

Fredholm boundary value problems for perturbed systems of dynamic equations on time scales

2014 ◽  
Vol 38 (17) ◽  
pp. 4178-4186 ◽  
Author(s):  
Ravi P. Agarwal ◽  
Martin Bohner ◽  
Alexandr Boı̆chuk ◽  
Olexandr Strakh
Keyword(s):  
Boundary Value Problems ◽  
Time Scales ◽  
Boundary Value ◽  
Dynamic Equations ◽  
Perturbed Systems

scholarly journals A fast nonlocal algorithm for solving Neumann-Dirichlet boundary value problems with error control

2016 ◽  
pp. 500-522
Author(s):  
Б.В. Семисалов
Keyword(s):  
Boundary Value Problems ◽  
Error Control ◽  
Dirichlet Boundary ◽  
Differential Operators ◽  
Numerical Solutions ◽  
Boundary Value ◽  
Computer Time ◽  
Elliptic Type ◽  
New Approach ◽  
High Convergence Rate

Предложен метод численного решения краевых задач Неймана-Дирихле для уравнений эллиптического типа, обеспечивающий достижение требуемой точности с низким расходом памяти и машинного времени. Метод адаптирует свойства наилучших полиномиальных приближений для построения быстросходящихся алгоритмов без насыщения на основе нелокальных чебышевских приближений. Предложен новый подход к аппроксимации дифференциальных операторов и решению полученных задач линейной алгебры. Даны оценки погрешности численного решения. Обоснован и установлен экспериментально высокий порядок сходимости предложенного метода в задачах с $C^r$-гладкими и $C^{\infty}$-гладкими решениями. Получены выражения элементов массивов, аппроксимирующих операторы производных в задачах с различными граничными условиями. Эти выражения позволят читателю быстро реализовать метод с нуля. A method for searching numerical solutions to Neumann-Dirichlet boundary value problems for differential equations of elliptic type is proposed. This method allows reaching a desired accuracy with low consumption of memory and computer time. The method adapts the properties of best polynomial approximations for construction of algorithms without saturation on the basis of nonlocal Chebyshev approximations. A new approach to the approximation of differential operators and to solving the resulting problems of linear algebra is also proposed. Estimates of numerical errors are given. A high convergence rate of the proposed method is substantiated theoretically and is shown numerically in the case of problems with $C^r$-smooth and $C^{\infty}$-smooth solutions. Expressions for arrays approximating the differential operators in problems with various types of boundary conditions are obtained. These expressions allow the reader to quickly implement the method from scratch.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document