scholarly journals Nonlinear Random Stability via Fixed-Point Method

2012 ◽  
Vol 2012 ◽  
pp. 1-45 ◽  
Author(s):  
Yeol Je Cho ◽  
Shin Min Kang ◽  
Reza Saadati
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Ulam Stability ◽  
Normed Spaces ◽  
Quartic Functional Equation ◽  
Random Normed Spaces

We prove the generalized Hyers-Ulam stability of the following additive-quadratic-cubic-quartic functional equationf(x+2y)+f(x−2y)=4f(x+y)+4f(x−y)−6f(x)+f(2y)+f(−2y)−4f(y)−4f(−y)in various complete random normed spaces.

scholarly journals Fixed Points and the Stability of an AQCQ-Functional Equation in Non-Archimedean Normed Spaces

2010 ◽  
Vol 2010 ◽  
pp. 1-15 ◽  
Author(s):  
Choonkil Park
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Fixed Points ◽  
Banach Spaces ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Ulam Stability ◽  
Normed Spaces ◽  
Quartic Functional Equation ◽  
The Stability

Using fixed point method, we prove the generalized Hyers-Ulam stability of the following additive-quadratic-cubic-quartic functional equationf(x+2y)+f(x−2y)=4f(x+y)+4f(x−y)−6f(x)+f(2y)+f(−2y)−4f(y)−4f(−y)in non-Archimedean Banach spaces.

scholarly journals The cubic ρ-functional equation in matrix non-Archimedean random normed spaces

Filomat ◽  
2020 ◽  
Vol 34 (8) ◽  
pp. 2643-2653
Author(s):  
Zhihua Wang ◽  
Chaozhu Hu
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Real Number ◽  
Direct Method ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Ulam Stability ◽  
Normed Spaces ◽  
Cubic Functional Equation ◽  
Random Normed Spaces

Using the direct method and fixed point method, we investigate the Hyers-Ulam stability of the following cubic ?-functional equation f(x+2y) + f(x-2y)- 2f(x+y)-2f(x-y)-12f(x) = ?(4f(x+y/2) + 4f(x-y/2)-f(x+y)-f(x-y)-6f(x)) in matrix non-Archimedean random normed spaces, where ? is a fixed real number with ? ? 2.

scholarly journals Stability of a Quartic Functional Equation

2014 ◽  
Vol 2014 ◽  
pp. 1-9 ◽  
Author(s):  
Abasalt Bodaghi
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Positive Integer ◽  
General Solution ◽  
Banach Spaces ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Ulam Stability ◽  
Quartic Functional Equation ◽  
Fixed Positive Integer

We obtain the general solution of the generalized quartic functional equationf(x+my)+f(x-my)=2(7m-9)(m-1)f(x)+2m2(m2-1)f(y)-(m-1)2f(2x)+m2{f(x+y)+f(x-y)}for a fixed positive integerm. We prove the Hyers-Ulam stability for this quartic functional equation by the directed method and the fixed point method on real Banach spaces. We also investigate the Hyers-Ulam stability for the mentioned quartic functional equation in non-Archimedean spaces.

scholarly journals On the Stability of an -Variables Functional Equation in Random Normed Spaces via Fixed Point Method

2012 ◽  
Vol 2012 ◽  
pp. 1-13 ◽  
Author(s):  
A. Ebadian ◽  
M. Eshaghi Gordji ◽  
H. Khodaei ◽  
R. Saadati ◽  
Gh. Sadeghi
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Integer Number ◽  
Normed Spaces ◽  
Random Normed Spaces ◽  
The Stability ◽  
Rassias Stability

At first we find the solution of the functional equation where is an integer number. Then, we obtain the generalized Hyers-Ulam-Rassias stability in random normed spaces via the fixed point method for the above functional equation.

scholarly journals Προβλήματα συναρτησιακών εξισώσεων

2018 ◽  
Author(s):  
Παύλος Πάλλας
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Far East ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
Ulam Stability ◽  
Normed Spaces ◽  
Mathematical Sciences

Η διατριβή παρουσιάζει νέες συναρτησιακές εξισώσεις πολυωνυμικού τύπου και μελετά αυτές ως προς την ευστάθειά τους κατά Hyers-Ulam-Rassias και Ulam-Gavruta-Rassias. Η μελέτη αφορά 2ου(Quadratic), 3ου(Cubic), 4ου(Quartic) βαθμού και μικτού τύπου (συνδυασμός) συναρτησιακές εξισώσεις , εξετάζοντας και περιπτώσεις μη- ευστάθειας δίνοντας κατάλληλα αντιπαραδείγματα. Στην εισαγωγή και στο Κεφάλαιο 1, παρουσιάζεται μια εκτενή αναφορά στην ιστορική εξέλιξη του προβλήματος της ευστάθειας του Ulam, την μεθοδολογική προσέγγιση της επίλυσής του, ενσωματώνοντας τις τελευταίες μεθόδους ευστάθειας, εφαρμογές της ευστάθειας σε προβλήματα και άλλους επιστημονικούς τομείς και δίνεται μια εκτενή βιβλιογραφική ανασκόπηση. Το παρών μέρος της εργασίας είναι υπό δημοσίευση στο περιοδικό Μαθηματική Επιθεώρηση . Στο Κεφάλαιο 2, μελετώνται δευτέρου βαθμού συναρτησιακές εξισώσεις και συγκεκριμένα μια τροποποίηση της κλασικής τετραγωνικής συναρτησιακής εξίσωσης f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y) , γενίκευση μιας δευτεροβάθμιας και δύο νέες εξισώσεις σε χώρους Banach. Η παράγραφος 2.1 έχει δημοσιευτεί από τον συγγραφέα, βλ. P.A.Pallas, ''On the generalized Hyers-Ulam stability of an Euler-Lagrange type quadratic functional equation'', Far East Journal of Mathematical Sciences, Vol.101, Number 10, (2017), 2173-2184. Το Κεφάλαιο 3, ασχολείται με τις τρίτου και τετάρτου βαθμού εξισώσεις ως προς την ευστάθεια Ulam κάνοντας χρήση μεθόδων ευστάθειας σε non-Archimedean χώρους. Απάντηση δίνεται σε ανοικτό πρόβλημα για την ευστάθεια της α -quartic συναρτησιακής εξίσωσης 2[f(αx+y)+f(x+αy)]+α(α-1)^2f(x-y)=2(α^2-1)^2[f(x)+f(y)]+α(α+1)^2f(x+y), όπου ζητείται η μελέτη της γενικευμένης ευστάθειας Hyers-Ulam-Rassias, και η εύρεση των συνθηκών ευστάθειας. Παρουσιάζεται η ευστάθειά της σε non-Archimedean χώρους με χρήση της ευθείας και της σταθερού σημείου μεθόδου.(Direct και Fixed point method).Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται η ευστάθεια Hyers-Ulam-Rassias και Ulam-Gavruta-Rassias μικτών συναρτησιακών εξισώσεων. Στις μικτού τύπου πολυωνυμικές συναρτησιακές εξισώσεις η επίλυση καθώς και η ευστάθεια μελετάται συνήθως διαχωρίζοντας τις περιπτώσεις άρτιας και περιττής συνάρτησης. Η πορεία της εύρεσης των συνθηκών ευστάθειας περιλαμβάνει επίσης θεωρήματα που εξετάζουν την ευστάθεια ξεχωριστά για κάθε μία προσθετική, τετραγωνική κλπ. συναρτησιακή εξίσωση που προσεγγίζει την αρχική. Στη συνέχεια, ένα συνδυαστικό θεώρημα ενσωματώνει τα επιμέρους συμπεράσματα. Τα πορίσματα που αφορούν την ευστάθεια Rassias ακολουθούν την ίδια διάταξη. Παρουσιάζονται μικτές εξισώσεις σε χώρους Banach, quasi -β -normed και fuzzy Banach, ενώ δίνονται παραδείγματα μη ευστάθειας. Ειδικότερα, στην ενότητα 4.1 επιλύεται και εξετάζεται η ευστάθεια Hyers-Ulam-Rassias μιας νέας, μικτού τύπου, προσθετικής- τετραγωνικής, συναρτησιακής εξίσωσηςf(x+y+z)+f(x-y+z)+f(x+y-z)+f(x-y-z)=4f(x)+2[f(y)+f(-y)]+2[f(z)+f(-z)], χρησιμοποιώντας την ευθεία μέθοδο Hyers και την σταθερού σημείου, σε χώρους Banach. Η μη ευστάθεια εξετάζεται με παράθεση παραδειγμάτων για τις περιπτώσεις μη ευστάθειας τόσο στα Θεωρήματα της ευθείας μεθόδου όσο και στα Θεωρήματα της μεθόδου σταθερού σημείου. Στην ενότητα 4.2 μελετάται η ευστάθεια μιας νέας μικτής συναρτησιακής εξίσωσης σε σταθμητούς quasi-β-normed χώρους, χώρος που εισήχθη από τους J.M.Rassias και Kim σχετικά πρόσφατα. Στην ενότητα 4.3 παρουσιάζεται το πρόβλημα της ευστάθειας σε ασαφείς τοπολογικές δομές (fuzzy normed spaces).

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document