Nonlinear Klein–Gordon and Schrödinger Systems: Theory and Applications

10.1142/3029 ◽  
1996 ◽  
Keyword(s):  
Systems Theory ◽  
Klein Gordon ◽  
Schrödinger Systems

scholarly journals Συναρτησιοαναλυτικές μέθοδοι σε μη γραμμικά στάσιμα και εξελικτικά προβλήματα

2007 ◽  
Author(s):  
Μαρία-Ελένη Πούλου
Keyword(s):  
Spectral Analysis ◽  
Dynamical Systems ◽  
Variational Methods ◽  
Systems Theory ◽  
Global Attractor ◽  
Sobolev Spaces ◽  
Topological Degree ◽  
Dynamical Systems Theory ◽  
Klein Gordon

Η εργασία αυτή μελετά μη-γραμμικά στάσιμα και εξελικτικά προβλήματα κάνοντας χρήση μεθόδων της Συναρτησιακής Ανάλυσης. Λόγω της εκφυλισμένης φύσης των εξισώσεων αλλά και της ύπαρξης μη συμπαγών τελεστών για τη μελέτη των στάσιμων προβλημάτων χρησιμοποιούνται Χώροι Lebesque και Sobolev με Βάρος (Weighted Lebesque and Sobolev Spaces). Για τα μεν στάσιμα προβλήματα, στόχος είναι η απόδειξη ύπαρξης πρωτεύοντος ιδιοζεύγους χρησιμοποιώντας μεταβολικές και άλλες μεθόδους της Φασματικής Ανάλυσης (spectral analysis) καθώς και η απόδειξη ύπαρξης 'θετικού κλάδου Τοπικής και Ολικής Διακλάδωσης με τη βοήθεια των μεταβολικών μεθόδων (variational methods) και της Θεωρίας Τοπολογικού Βαθμού (topological degree). Στη συνέχεια η μελέτη επεκτείνεται σε εξελικτικά προβλήματα, όπου στόχο αποτελεί η απόδειξη ύπαρξης και μοναδικότητας ολικής λύσης για ένα εξελικτικό σύστημα τύπου Klein-Gordon-Schrödinger και η απόδειξη ύπαρξης ενός συμπαγούς, αναλλοίωτου υποσύνολου του χώρου φάσεων (ολικός ελκυστής) (Global Attractor), το οποίο έλκει ομοιόμορφα όλες τις τροχιές, για δεδομένες αρχικές συνθήκες σε ένα φραγμένο σύνολο με τη βοήθεια της Θεωρίας των Απειροδιάστατων Δυναμικών Συστημάτων (Dynamical Systems Theory). […]

scholarly journals Asymptotic Behavior of the coupled Klein-Gordon-Schrödinger systems on compact manifolds

2021 ◽  
Author(s):  
César Augusto Bortot ◽  
Thales Maier Souza ◽  
Janaina Zanchetta
Keyword(s):  
Compact Riemannian Manifold ◽  
Unique Continuation ◽  
Smoothing Effect ◽  
Unique Continuation Property ◽  
Boundary Making ◽  
Klein Gordon ◽  
Schrödinger Systems ◽  
Continuation Property ◽  
Schrödinger System ◽  
Stability Results

This paper is concerned with a 2-dimensional Klein-Gordon-Schrödinger system subject to two types of locally distributed damping on a compact Riemannian manifold $\mathcal{M}$ without boundary. Making use of unique continuation property, the observability inequalities, and the smoothing effect due to Aloui, we obtain exponential stability results.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document