scholarly journals Error Bounds for the Krylov Subspace Methods for Computations of Matrix Exponentials

2017 ◽  
Vol 38 (1) ◽  
pp. 155-187 ◽  
Author(s):  
Hao Wang ◽  
Qiang Ye
Keyword(s):  
Error Bounds ◽  
Krylov Subspace ◽  
Krylov Subspace Methods ◽  
Subspace Methods ◽  
Matrix Exponentials

Model order reduction by Krylov subspace methods with global error bounds and automatic choice of parameters

2015 ◽  
Vol 63 (8) ◽  
Author(s):  
Heiko Peuscher
Keyword(s):  
Error Bounds ◽  
Model Order Reduction ◽  
Krylov Subspace ◽  
Order Reduction ◽  
Krylov Subspace Methods ◽  
Global Error ◽  
Subspace Methods ◽  
Model Order ◽  
Automatic Choice

ZusammenfassungDie Dissertation stellt rigorose Fehlerschranken und Verfahren zur automatischen Entwicklungspunktwahl bei der Modellordnungsreduktion linearer, zeitinvarianter Systeme mittels Krylow-Unterraum-Methoden vor.Die örtliche Diskretisierung partieller Differentialgleichungen, welche zur Beschreibung dynamischer Systeme in diversen ingenieurwissenschaftlichen Bereichen zum Einsatz kommen, führt meist zu sehr großen Systemen gewöhnlicher Differentialgleichungen, deren Anzahl mit steigenden Ansprüchen an die Modellgenauigkeit zunimmt. Zur Erfüllung von Simulations-, Regelungs- oder Optimierungsaufgaben ist eine Vereinfachung des Modells daher oft unumgänglich; hierzu wurden zahlreiche Methoden mit spezifischen Vor- und Nachteilen beschrieben. Krylow-Unterraum-Methoden, die im Zentrum dieser Arbeit stehen, erfordern verhältnismäßig geringen numerischen Aufwand und sind daher zur Reduktion auch sehr großer Modelle geeignet. Allerdings erhalten sie nicht zwangsläufig die Stabilität des Modells, bieten keine Information über die Reduktionsgüte und erfordern die günstige Wahl gewisser Parameter, der sogenannten Entwicklungspunkte (,,Shifts“) sowie der Ordnung des reduzierten Modells.Ausgehend von einer neuen Formulierung des Fehlersystems werden neue Zugänge zu diesen Problemstellungen aufgezeigt. Ein kumulatives Reduktionsvorgehen, währenddessen das reduzierte Modell iterativ aufgebaut wird, ermöglicht die adaptive Wahl der reduzierten Ordnung und der Entwicklungspunkte. Letztere erfolgt mittels Optimierung in einem Abstiegsverfahren, das oft nur wenige Schritte benötigt. Schließlich werden globale Fehlerschranken für eine Klasse von Zustandsraummodellen eingeführt; der verursachten Überschätzung wird durch Umformulierung des Optimierungsproblems begegnet. Die vorgestellten Methoden können z.B. effizient auf viele Systeme zweiter Ordnung angewandt werden.Fallstudien anhand von Modellen aus der Strukturmechanik, Elektrothermik, Akustik u. a. belegen ihre Effektivität.

scholarly journals Krylov subspace methods for estimating operator-vector multiplications in Hilbert spaces

2021 ◽  
Author(s):  
Yuka Hashimoto ◽  
Takashi Nodera
Keyword(s):  
Krylov Subspace ◽  
Time Series Data ◽  
Linear Equations ◽  
Transfer Operator ◽  
Krylov Subspace Methods ◽  
Krylov Subspace Method ◽  
Linear Operators ◽  
Series Data ◽  
Subspace Method ◽  
Subspace Methods

AbstractThe Krylov subspace method has been investigated and refined for approximating the behaviors of finite or infinite dimensional linear operators. It has been used for approximating eigenvalues, solutions of linear equations, and operator functions acting on vectors. Recently, for time-series data analysis, much attention is being paid to the Krylov subspace method as a viable method for estimating the multiplications of a vector by an unknown linear operator referred to as a transfer operator. In this paper, we investigate a convergence analysis for Krylov subspace methods for estimating operator-vector multiplications.

POWER GRIDS ANALYSIS IN COMPRESSED KRYLOV-SUBSPACE METHODS

2008 ◽  
Vol 17 (03) ◽  
pp. 439-446
Author(s):  
HAOHANG SU ◽  
YIMEN ZHANG ◽  
YUMING ZHANG ◽  
JINCAI MAN
Keyword(s):  
Present Method ◽  
Large Scale ◽  
Krylov Subspace ◽  
Power Grid ◽  
Excellent Result ◽  
Krylov Subspace Methods ◽  
Power Grids ◽  
Improved Method ◽  
Subspace Methods ◽  
Transient Simulations

An improved method is proposed based on compressed and Krylov-subspace iterative approaches to perform efficient static and transient simulations for large-scale power grid circuits. It is implemented with CG and BiCGStab algorithms and an excellent result has been obtained. Extensive experimental results on large-scale power grid circuits show that the present method is over 200 times faster than SPICE3 and around 10–20 times faster than ICCG method in transient simulations. Furthermore, the presented algorithm saves the memory usage over 95% of SPICE3 and 75% of ICCG method, respectively while the accuracy is not compromised.

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