On the Convergence of Fenchel Cutting Planes in Mixed-Integer Programming

1995 ◽  
Vol 5 (2) ◽  
pp. 421-435 ◽  
Author(s):  
E. Andrew Boyd
Keyword(s):  
Integer Programming ◽  
Mixed Integer Programming ◽  
Cutting Planes ◽  
Mixed Integer

scholarly journals Integrated methods and systems for optimization and decision support

2017 ◽  
Author(s):  
Ευστάθιος Πλήτσος
Keyword(s):  
Decision Support ◽  
Integer Programming ◽  
Mixed Integer Programming ◽  
Production Scheduling ◽  
Cutting Planes ◽  
Mixed Integer ◽  
Energy Aware ◽  
Multi Index ◽  
Integrated Methods ◽  
Index Assignment

Η συγκεκριμένη διδακτορική διατριβή εντάσσεται στις ερευνητικές περιοχές της Συνδυαστικής Βελτιστοποίησης και των Συστημάτων Υποστήριξης Αποφάσεων. Δεδομένης της χρήσης μεθόδων βελτιστοποίησης στο χώρο της λήψης αποφάσεων, κίνητρο αυτής της έρευνας είναι η αντιμετώπιση υπαρχόντων προβλημάτων βελτιστοποίησης όχι μόνο από μία αλγοριθμική-μαθηματική σκοπιά, αποτέλεσμα της οποίας είναι μία αλγοριθμική μέθοδος ή ένα νέο μαθηματικό μοντέλο, αλλά και από τη χρήση των παραπάνω, μέσα από κάποιο πληροφοριακό σύστημα υποστήριξης αποφάσεων. Αποτέλεσμα μίας τέτοιας προσπάθειας αναμένεται να είναι κάποιος νέος αλγόριθμος βελτιστοποίσης, συμπεριλαμβανομένων των δεδομένων, των περιπτώσεων χρήσης και της αρχιτεκτονικής που απαιτούνται ως μέρος ενός ολοκληρωμένου συστήματος που θα έθετε σε εφαρμογή κάποιος χρήστης. Η διατριβή αρχικά παρουσιάζει το θεωρητικό υπόβαθρο και τις εφαρμογές τριών διαφορετικών προβλημάτων βελτιστοποίησης. Για το κάθε ένα παρουσιάζεται το μαθηματικό μοντέλο και μία μέθοδος βελτιστοποίησης ενώ για δύο από αυτά περιγράφεται η ανάλυση, ο σχεδιασμός και τα αποτελέσματα χρήσης ενός συστήματος υποστήριξης αποφάσεων που υλοποιήθηκε για αυτά. Τα βήματα της ανάλυσης και του σχεδιασμού περιλαμβάνουν τις περιπτώσεις χρήσης, το μοντέλο δεδομένων καθώς και την αρχιτεκτονική του κάθε συστήματος. Πιο αναλυτικά, τα προβλήματα αυτά είναι: Προγραμματισμός εργασιών παραγωγής λαμβάνοντας υπόψη ενεργειακά κριτήρια (Energy-aware production scheduling). Για το εν λόγω πρόβλημα παρουσιάζονται ένας μετα-ευρετικός αλγόριθμος (του οποίου ο σχεδιασμός και ανάπτυξη δεν αποτελούν μέρος της διατριβής) μαζί με τις απαιτήσεις χρηστών όπως συλλέχθηκαν από τη βιβλιογραφία και από το χώρο της παραγωγής υφασμάτων, μαζί με τα απαραίτητα δεδομένα και την αρχιτεκτονική του συστήματος που χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο αυτό. Το τελικό σύστημα δοκιμάστηκε σε δύο διαφορετικά εργοστάσια παραγωγής υφασμάτων στην Ευρώπη και παρουσιάζονται τα οφέλη σε ενεργειακό κόστος από τη χρήση του συτήματος καθώς και η αξιολόγηση της χρηστικότητας ενός τέτοιου συστήματος.Πολυδιάστατη αντίστοιχιση (Multi-index assignment). Για το εν λόγω πρόβλημα παρουσιάζονται τέσσερις ακριβείς (exact) αλγόριθμοι που δεν υπάρχουν στην βιβλιογραφία, έξι υπάρχοντες ευρεστικοί αλγόριθμοι για μικτό ακέραιο προγραμματισμό (Mixed-Integer Programming) πάνω στους οποίους δοκιμάστηκαν 'επίπεδα αποκοπής' (cutting planes) οδηγώντας στην παραγωγή τριών νέων εκδόσεων των αλγορίθμων αυτών καθώς κι ένας ευρετικός αλγόριθμος που επίσης δεν υπάρχει στη βιβλιογραφία. Για κάθε έναν από αυτούς τους αλγορίθμους παρουσιάζονται πειραματικά αποτελέσματα. Δεδομένων των πολλαπλών εφαρμογών που έχει το πρόβλημα της πολυδιάστατης αντιτοίχισης και σε συνέχεια αυτής της έρευνας, παρουσιάζεται ένα σύστημα που περιλαμβάνει κάποιους από αυτούς τους αλγορίθμους, μαζί με τις περιπτώσεις χρήσης, το μοντέλο δεδομένων και την αρχιτεκτονική που χτίζουν ένα τέτοιο σύστημα υποστήριξης αποφάσεων.Πολυδιάστατο δυαδικό πρόβλημα σακιδίου (Multi-dimensional binary knapsack). Για το εν λόγω πρόβλημα δοκιμάστηκαν τρεις υπάρχουσες εκδόσεις ενός αλγορίθμου για μικτό ακέραιο προγραμματισμό (Mixed-Integer Programming) καθώς και μία συγκεκριμένη οικογένεια επιπέδων αποκοπής (cutting planes), ο συνδυασμός των οποίων δοκιμάστηκε πειραματικά. Τα αποτελέσματα αυτών των πειραμάτων οδήγησαν με τη σειρά τους στον σχεδιασμό ενός νέου ακριβή (exact) αλγορίθμου.

scholarly journals Cutting planes in integer and mixed integer programming

2002 ◽  
Vol 123 (1-3) ◽  
pp. 397-446 ◽  
Author(s):  
Hugues Marchand ◽  
Alexander Martin ◽  
Robert Weismantel ◽  
Laurence Wolsey
Keyword(s):  
Integer Programming ◽  
Mixed Integer Programming ◽  
Cutting Planes ◽  
Mixed Integer

Non-blocking Supervisory Design Using Mixed Integer Programming

2009 ◽  
Vol 35 (2) ◽  
pp. 180-185
Author(s):  
Mi ZHAO ◽  
Zhi-Wu LI ◽  
Na WEI
Keyword(s):  
Integer Programming ◽  
Mixed Integer Programming ◽  
Mixed Integer
Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document