Boltzmann–Curtiss Description for Flows Under Translational Nonequilibrium

2020 ◽  
Vol 142 (5) ◽  
Author(s):  
Mohamed M. Ahmed ◽  
Mohamad I. Cheikh ◽  
James Chen
Keyword(s):  
Degrees Of Freedom ◽  
Direct Simulation Monte Carlo ◽  
Continuum Theory ◽  
Boltzmann Distribution ◽  
Navier Stokes ◽  
Number Range ◽  
Wide Range ◽  
Shock Profiles ◽  
Rotational Degrees Of Freedom ◽  
Nonequilibrium Conditions

Abstract Continuum-based theories, such as Navier–Stokes (NS) equations, have been considered inappropriate for flows under nonequilibrium conditions. In part, it is due to the lack of rotational degrees-of-freedom in the Maxwell–Boltzmann distribution. The Boltzmann–Curtiss formulation describes gases allowing both rotational and translational degrees-of-freedom and forms morphing continuum theory (MCT). The first-order solution to Boltzmann–Curtiss equation yields a stress tensor that contains a coupling coefficient that is dependent on the particles number density, the temperature, and the total relaxation time. A new bulk viscosity model derived from the Boltzmann–Curtiss distribution is employed for shock structure and temperature profile under translational and rotational nonequilibrium. Numerical simulations of argon and nitrogen shock profiles are performed in the Mach number range of 1.2–9. The current study, when comparing with experimental measurements and direct simulation Monte Carlo (DSMC) method, shows a significant improvement in the density profile, normal stresses, and shock thickness at nonequilibrium conditions than NS equations. The results indicate that equations derived from the Boltzmann–Curtiss distribution are valid for a wide range of nonequilibrium conditions than those from the Maxwell–Boltzmann distribution.

scholarly journals A Review of Passive Micromixers with a Comparative Analysis

Micromachines ◽  
2020 ◽  
Vol 11 (5) ◽  
pp. 455 ◽  
Author(s):  
Wasim Raza ◽  
Shakhawat Hossain ◽  
Kwang-Yong Kim
Keyword(s):  
Reynolds Number ◽  
Comparative Analysis ◽  
Three Dimensional ◽  
Navier Stokes ◽  
Number Range ◽  
Pressure Drops ◽  
Convection Diffusion ◽  
Wide Range ◽  
Quantitative Analyses ◽  
Mixing Costs

A wide range of existing passive micromixers are reviewed, and quantitative analyses of ten typical passive micromixers were performed to compare their mixing indices, pressure drops, and mixing costs under the same axial length and flow conditions across a wide Reynolds number range of 0.01–120. The tested micromixers were selected from five types of micromixer designs. The analyses of flow and mixing were performed using continuity, Navier-Stokes and convection-diffusion equations. The results of the comparative analysis were presented for three different Reynolds number ranges: low-Re (Re ≤ 1), intermediate-Re (1 < Re ≤ 40), and high-Re (Re > 40) ranges, where the mixing mechanisms are different. The results show a two-dimensional micromixer of Tesla structure is recommended in the intermediate- and high-Re ranges, while two three-dimensional micromixers with two layers are recommended in the low-Re range due to their excellent mixing performance.

On a Leray–α model of turbulence

2005 ◽  
Vol 461 (2055) ◽  
pp. 629-649 ◽  
Author(s):  
Alexey Cheskidov ◽  
Darryl D. Holm ◽  
Eric Olson ◽  
Edriss S. Titi
Keyword(s):  
Power Law ◽  
Upper Bound ◽  
Empirical Data ◽  
Degrees Of Freedom ◽  
Three Dimensional ◽  
Navier Stokes ◽  
Large Eddy Simulation Model ◽  
Eddy Simulation ◽  
Wide Range ◽  
Three Dimensional Models

In this paper we introduce and study a new model for three–dimensional turbulence, the Leray– α model. This model is inspired by the Lagrangian averaged Navier–Stokes– α model of turbulence (also known Navier–Stokes– α model or the viscous Camassa–Holm equations). As in the case of the Lagrangian averaged Navier–Stokes– α model, the Leray– α model compares successfully with empirical data from turbulent channel and pipe flows, for a wide range of Reynolds numbers. We establish here an upper bound for the dimension of the global attractor (the number of degrees of freedom) of the Leray– α model of the order of ( L / l d ) 12/7 , where L is the size of the domain and l d is the dissipation length–scale. This upper bound is much smaller than what one would expect for three–dimensional models, i.e. ( L / l d ) 3 . This remarkable result suggests that the Leray– α model has a great potential to become a good sub–grid–scale large–eddy simulation model of turbulence. We support this observation by studying, analytically and computationally, the energy spectrum and show that in addition to the usual k −5/3 Kolmogorov power law the inertial range has a steeper power–law spectrum for wavenumbers larger than 1/ α . Finally, we propose a Prandtl–like boundary–layer model, induced by the Leray– α model, and show a very good agreement of this model with empirical data for turbulent boundary layers.

scholarly journals Modified Sonine approximation for granular binary mixtures

2009 ◽  
Vol 623 ◽  
pp. 387-411 ◽  
Author(s):  
VICENTE GARZÓ ◽  
FRANCISCO VEGA REYES ◽  
JOSÉ MARÍA MONTANERO
Keyword(s):  
Transport Coefficients ◽  
Direct Simulation Monte Carlo ◽  
Boltzmann Distribution ◽  
Three Dimensions ◽  
Navier Stokes ◽  
State Distribution ◽  
New Approach ◽  
Viscosity Coefficients ◽  
Stokes Transport ◽  
Simulation Monte Carlo

We evaluate in this work the hydrodynamic transport coefficients of a granular binary mixture in d dimensions. In order to eliminate the observed disagreement (for strong dissipation) between computer simulations and previously calculated theoretical transport coefficients for a monocomponent gas, we obtain explicit expressions of the seven Navier–Stokes transport coefficients by the use of a new Sonine approach in the Chapman–Enskog (CE) theory. This new approach consists of replacing, where appropriate in the CE procedure, the Maxwell–Boltzmann distribution weight function (used in the standard first Sonine approximation) by the homogeneous cooling state distribution for each species. The rationale for doing this lies in the well-known fact that the non-Maxwellian contributions to the distribution function of the granular mixture are more important in the range of strong dissipation we are interested in. The form of the transport coefficients is quite common in both standard and modified Sonine approximations, the distinction appearing in the explicit form of the different collision frequencies associated with the transport coefficients. Additionally, we numerically solve by the direct simulation Monte Carlo method the inelastic Boltzmann equation to get the diffusion and the shear viscosity coefficients for two and three dimensions. As in the case of a monocomponent gas, the modified Sonine approximation improves the estimates of the standard one, showing again the reliability of this method at strong values of dissipation.

scholarly journals Improved theory for shock waves using the OBurnett equations

2021 ◽  
Vol 929 ◽  
Author(s):  
Ravi Sudam Jadhav ◽  
Abhimanyu Gavasane ◽  
Amit Agrawal
Keyword(s):  
Shock Waves ◽  
Stokes Equations ◽  
Direct Simulation Monte Carlo ◽  
Space Velocity ◽  
Navier Stokes ◽  
Wave Flow ◽  
Complex Flow ◽  
Navier Stokes Equations ◽  
Wide Range ◽  
Mach Numbers

The main goal of the present study is to thoroughly test the recently derived OBurnett equations for the normal shock wave flow problem for a wide range of Mach number ( $3 \leq Ma \leq 9$ ). A dilute gas system composed of hard-sphere molecules is considered and the numerical results of the OBurnett equations are validated against in-house results from the direct simulation Monte Carlo method. The primary focus is to study the orbital structures in the phase space (velocity–temperature plane) and the variation of hydrodynamic fields across the shock. From the orbital structures, we observe that the heteroclinic trajectory exists for the OBurnett equations for all the Mach numbers considered, unlike the conventional Burnett equations. The thermodynamic consistency of the equations is also established by showing positive entropy generation across the shock. Further, the equations give smooth shock structures at all Mach numbers and significantly improve upon the results of the Navier–Stokes equations. With no tweaking of the equations in any way, the present work makes two important contributions by putting forward an improved theory of shock waves and establishing the validity of the OBurnett equations for solving complex flow problems.

scholarly journals Effect of rotational and vibrational degrees of freedom in polyatomic gas heat transfer, flow and adsorption processes far from local equilibrium

2016 ◽  
Author(s):  
Χρήστος Τάντος
Keyword(s):  
Degrees Of Freedom ◽  
Local Equilibrium ◽  
Direct Simulation Monte Carlo ◽  
Navier Stokes ◽  
Creep Flow ◽  
Discrete Velocity Method ◽  
Adsorption Processes ◽  
Simulation Monte Carlo ◽  
Transfer Flow ◽  
Thermal Creep Flow

Φαινόμενα μεταφοράς εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας, όπου ο αριθμός Knudsen, ορισμένος ως ο λόγος της μέσης ελεύθερης διαδρομής προς ένα χαρακτηριστικό μήκος του προβλήματος, είναι μεγαλύτερος από 10-3, απαντώνται σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές όπως στην τεχνολογία κενού και στα μικρο-ηλεκτρομηχανολογικά συστήματα (MEMS). Η μελέτη φαινομένων μεταφοράς στα προαναφερθέντα συστήματα δεν μπορεί να περιγραφεί μέσω της προσέγγισης Navier-Stokes-Fourier και απαιτείται η χρήση της κινητικής θεωρίας των αερίων, όπως αυτή περιγράφεται από την ολοκληροδιαφορική εξίσωση Boltzmann, είτε εναλλακτικά με αξιόπιστα κινητικά μοντέλα. Οι πιο ευρέως διαδεδομένες και επιτυχώς εφαρμοσμένες υπολογιστικές μέθοδοι για την επίλυση των κινητικών εξισώσεων είναι η ντετερμινιστική μέθοδος των διακριτών ταχυτήτων (Discrete Velocity Method: DVM) και η στοχαστική μέθοδος Direct Simulation Monte Carlo (DSMC).Η παρούσα διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη επίδρασης των βαθμών ελευθερίας περιστροφής και δόνησης των πολυατομικών αερίων σε θέματα μεταφοράς θερμότητας, ροών και προσρόφησης εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας με την εφαρμογή κινητικών εξισώσεων που επιλύονται με τις αριθμητικές μεθόδους DVM και DSMC. Τα θέματα αυτά δεν έχουν μελετηθεί επαρκώς στη διεθνή βιβλιογραφία.∆ιερευνάται το πρόβλημα μεταφοράς θερμότητας σε πολυατομικά αέρια που εσωκλείονται από παράλληλες πλάκες και από ομόκεντρους κυλίνδρους που διατηρούνται σε διαφορετικές θερμοκρασίες σε όλο το εύρος του αριθμού Knudsen. Παρουσιάζονται αποτελέσματα για τις μακροσκοπικές ποσότητες εξαιτίας της μεταφορικής, περιστροφικής και ταλαντωτικής κίνησης των μορίων σε ένα ευρύ φάσμα θερμοκρασιακών διαφορών. Η αξιοπιστία των προσομοιώσεων εδραιώνεται μέσω της σύγκρισης των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από τα κινητικά μοντέλα Holway, Rykov και Andries με αντίστοιχα της μεθόδου DSMC και με πειραματικά δεδομένα. Λαμβάνοντας υπόψη μόνο τους περιστροφικούς βαθμούς ελευθερίας των μορίων η συνολική θερμορροή γραμμικών αερίων, όπως N2, CO2, O2 και μη γραμμικών, όπως CH4, SF6 υπολογίζεται κατά 30-50% και 50-75% αντίστοιχα μεγαλύτερη από εκείνη των μονατομικών αερίων. Η συνεισφορά των βαθμών ελευθερίας λόγω δόνησης των μορίων στη συνολική θερμορροή, εξαρτάται από την μέση θερμοκρασία και από τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας λόγω δόνησης. Στην περίπτωση των διατομικών αερίων η θερμορροή εξαιτίας της δόνησης των μορίων κυμαίνεται μεταξύ 5 και 25% της συνολικής, ενώ αντίστοιχα αποτελέσματα σε πολυατομικά αέρια με πολλούς βαθμούς δόνησης αποδεικνύουν ότι ακόμη και σε χαμηλές θερμοκρασίες αναφοράς η συνεισφορά της θερμορροής λόγω δόνησης είναι σημαντικά υψηλότερη και εξαρτάται από το εργαζόμενο αέριο. Για παράδειγμα, στο αέριο SF6 στις θερμοκρασίες των 300 K και 500 K η θερμορροή λόγω δόνησης είναι περίπου 67% και 76% της συνολικής θερμορροής αντίστοιχα.Τα αποτελέσματα είναι σε συμφωνία με την προσέγγιση Chapman-Enskog στο μέσο του υπολογιστικού πεδίου ακόμη και σε μεγάλες τιμές της παραμέτρου αραιοποίησης του αερίου, με την προϋπόθεση ότι ο αριθμός Knudsen αναφοράς του όλου συστήματος λαμβάνει μικρές τιμές. Επομένως, τα κινητικά αποτελέσματα δύναται να χρησιμοποιηθούν σε συνδυασμό με τη καταστατική εξίσωση Fourier στην εύρεση του συντελεστή θερμικής αγωγής πολυατομικών αερίων και στην εξάρτησή του από την θερμοκρασία.Στη συνέχεια επιλύεται αριθμητικά η ροή πολυατομικού αερίου λόγω βαθμίδας πίεσης διαμέσου αγωγού κυκλικής διατομής και μικρού μήκους σε ευρύ φάσμα του αριθμού Knudsen. Πραγματοποιείται παραμετρική μελέτη των χαρακτηριστικών σε συστήματα πρόωσης με βάση το κινητικό μοντέλο Holway και ποσότητες όπως η παροχή μάζας, ο συντελεστής παροχής (discharge coefficent), η δύναμη ώθησης (thrust) και ο συντελεστής ώθησης (impulse factor) παρουσιάζονται συναρτήσει της αραιοποίησης του αερίου και του μήκους του αγωγού. Αποδεικνύεται πως γενικά η επίδραση των βαθμών ελευθερίας περιστροφής στις μακροσκοπικές ποσότητες είναι μικρή πλην κάποιων ειδικών περιπτώσεων. Επίσης, επιβεβαιώνεται η επιτυχής εφαρμογή κινητικών πολυατομικών μοντέλων στη προσομοίωση ροών λόγω διαφοράς πίεσης.Πραγματοποιούνται προσομοιώσεις με βάση το κινητικό μοντέλο Rykov, στην περίπτωση ροών σε αγωγούς μεγάλου μήκους, λόγω βαθμίδας πίεσης και θερμοκρασίας, βασισμένες στη θεωρία της πλήρως αναπτυγμένης ροής. Παρότι σε ροές λόγω βαθμίδας πίεσης τα αποτελέσματα των μονατομικών δεν διαφέρουν από τα αντίστοιχα των πολυατομικών, στην περίπτωση ροών λόγω βαθμίδας θερμοκρασίας (thermal creep flow) υπάρχουν σημαντικές αποκλίσεις. Πιο συγκεκριμένα, η επίδραση των βαθμών ελευθερίας λόγω περιστροφής στην παροχή μάζας για μέσες τιμές του αριθμού Knudsen μπορεί να φτάσει το 20-30% σε σχέση με την αντίστοιχη για μονατομικά αέρια.Τέλος, η μελέτη της επίδρασης των βαθμών ελευθερίας επεκτείνεται και σε διεργασίες προσρόφησης. Η μόνιμη ροή σε ημιάπειρο χωρίο προκαλούμενη από μια προσροφητική επιφάνεια μελετάται με την χρήση των κινητικών μοντέλων BGK και Holway. Η έρευνα επικεντρώνεται στην επίδραση που ασκεί η μερική θερμική αλληλεπίδραση μεταξύ αερίου- τοιχώματος στις ποσότητες που εκφράζουν τη ροή και κυρίως στον συντελεστή προσρόφησης. Παρατηρείται πως όσο μειώνεται ο συντελεστής θερμικής αλληλεπίδρασης αερίου-επιφάνειας, για δεδομένη ροή προσρόφησης και θερμοκρασιακή διαφορά, ο συντελεστής προσρόφησης θα πρέπει να αυξάνει προκειμένου η ροή να παραμένει σταθερή. Η συμπεριφορά αυτή γίνεται πιο έντονη όσο η θερμοκρασιακή διαφορά μεταξύ της πλάκας και περιοχής μακριά από αυτή αυξάνεται. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων για πολυατομικά αέρια με τα αντίστοιχα μονατομικά είναι καλή αποδεικνύοντας υπολογιστικά ότι η επίδραση των εσωτερικών βαθμών ελευθερίας δεν υπερβαίνει το 10%.Η μεθοδολογία μοντελοποίησης επεκτείνεται σε δύο διαστάσεις και γίνεται σύγκριση με αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα στο πλαίσιο σχεδιασμού κρυογενικής αντλίας τριών σταδίων που ερευνάται στο πρόγραμμα ελεγχόμενης θερμοπυρηνικής σύντηξης (EUROfusion). Πραγματοποιούνται συγκρίσεις των αριθμητικών αποτελεσμάτων με τα πειραματικά δεδομένα για διάφορες φυσικές παραμέτρους για τα αέρια H2 και D2 και εκτιμώνται οι συντελεστές προσρόφησης που θα χρησιμοποιηθούν στο σχεδιασμό της αντλίας. Παράλληλα, παρουσιάζεται λεπτομερής εικόνα της ροής για όλες τις μακροσκοπικές ποσότητες με πρακτικό ενδιαφέρον.Εν κατακλείδι, στην παρούσα διατριβή παρέχονται χρήσιμες πληροφορίες για τον σχεδιασμό και την βελτιστοποίηση των διαδικασιών και συσκευών όπου εμπλέκονται πολυατομικά αέρια που λειτουργούν υπό συνθήκες αραιοποίησης σε μεγάλος εύρος θερμοκρασιακών διαφορών, ενώ ταυτόχρονα αναδεικνύεται η σημαντικότητα των εσωτερικών βαθμών ελευθερίας περιστροφής και δόνησης καθώς η παράβλεψη τους οδηγεί σε σημαντικές αποκλίσεις μεταξύ πειραματικών και υπολογιστικών αποτελεσμάτων.

Understanding Conformational Entropy in Small Molecules

2020 ◽  
Author(s):  
Lucian Chan ◽  
Garrett Morris ◽  
Geoffrey Hutchison
Keyword(s):  
Small Molecules ◽  
Degrees Of Freedom ◽  
Absolute Error ◽  
Low Energy ◽  
Standard Entropy ◽  
Free Energies ◽  
Conformational Entropy ◽  
Wide Range ◽  
High Degree ◽  
Empirical Corrections

The calculation of the entropy of flexible molecules can be challenging, since the number of possible conformers grows exponentially with molecule size and many low-energy conformers may be thermally accessible. Different methods have been proposed to approximate the contribution of conformational entropy to the molecular standard entropy, including performing thermochemistry calculations with all possible stable conformations, and developing empirical corrections from experimental data. We have performed conformer sampling on over 120,000 small molecules generating some 12 million conformers, to develop models to predict conformational entropy across a wide range of molecules. Using insight into the nature of conformational disorder, our cross-validated physically-motivated statistical model can outperform common machine learning and deep learning methods, with a mean absolute error ≈4.8 J/mol•K, or under 0.4 kcal/mol at 300 K. Beyond predicting molecular entropies and free energies, the model implies a high degree of correlation between torsions in most molecules, often as- sumed to be independent. While individual dihedral rotations may have low energetic barriers, the shape and chemical functionality of most molecules necessarily correlate their torsional degrees of freedom, and hence restrict the number of low-energy conformations immensely. Our simple models capture these correlations, and advance our understanding of small molecule conformational entropy.

On the Use of Quantum Thermal Bath in Unimolecular Fragmentation Simulations

2019 ◽  
Author(s):  
Riccardo Spezia ◽  
Hichem Dammak
Keyword(s):  
Degrees Of Freedom ◽  
Molecular Simulations ◽  
Zero Point ◽  
Thermal Bath ◽  
Unimolecular Dissociation ◽  
Point Energy ◽  
Rotational Degrees Of Freedom ◽  
The Difference ◽  
Nuclear Effects

<div> <div> <div> <p>In the present work we have investigated the possibility of using the Quantum Thermal Bath (QTB) method in molecular simulations of unimolecular dissociation processes. Notably, QTB is aimed in introducing quantum nuclear effects with a com- putational time which is basically the same as in newtonian simulations. At this end we have considered the model fragmentation of CH4 for which an analytical function is present in the literature. Moreover, based on the same model a microcanonical algorithm which monitor zero-point energy of products, and eventually modifies tra- jectories, was recently proposed. We have thus compared classical and quantum rate constant with these different models. QTB seems to correctly reproduce some quantum features, in particular the difference between classical and quantum activation energies, making it a promising method to study unimolecular fragmentation of much complex systems with molecular simulations. The role of QTB thermostat on rotational degrees of freedom is also analyzed and discussed. </p> </div> </div> </div>

Introduction

2018 ◽  
Author(s):  
Niels Engholm Henriksen ◽  
Flemming Yssing Hansen
Keyword(s):  
Schrödinger Equation ◽  
Schrodinger Equation ◽  
Degrees Of Freedom ◽  
State Level ◽  
Boltzmann Distribution ◽  
Theoretical Description ◽  
Time Dependent ◽  
Nuclear Dynamics ◽  
Molecular Reaction ◽  
Oppenheimer Approximation

This introductory chapter considers first the relation between molecular reaction dynamics and the major branches of physical chemistry. The concept of elementary chemical reactions at the quantized state-to-state level is discussed. The theoretical description of these reactions based on the time-dependent Schrödinger equation and the Born–Oppenheimer approximation is introduced and the resulting time-dependent Schrödinger equation describing the nuclear dynamics is discussed. The chapter concludes with a brief discussion of matter at thermal equilibrium, focusing at the Boltzmann distribution. Thus, the Boltzmann distribution for vibrational, rotational, and translational degrees of freedom is discussed and illustrated.

scholarly journals Quantum information probes of charge fractionalization in large-N gauge theories

2021 ◽  
Vol 2021 (5) ◽  
Author(s):  
Brandon S. DiNunno ◽  
Niko Jokela ◽  
Juan F. Pedraza ◽  
Arttu Pönni
Keyword(s):  
Degrees Of Freedom ◽  
Gauge Theories ◽  
Entanglement Entropy ◽  
Coarse Grained ◽  
Strongly Coupled ◽  
Information Theoretic ◽  
Large N ◽  
Wide Range ◽  
Charge Fractionalization ◽  
Electric Flux

Abstract We study in detail various information theoretic quantities with the intent of distinguishing between different charged sectors in fractionalized states of large-N gauge theories. For concreteness, we focus on a simple holographic (2 + 1)-dimensional strongly coupled electron fluid whose charged states organize themselves into fractionalized and coherent patterns at sufficiently low temperatures. However, we expect that our results are quite generic and applicable to a wide range of systems, including non-holographic. The probes we consider include the entanglement entropy, mutual information, entanglement of purification and the butterfly velocity. The latter turns out to be particularly useful, given the universal connection between momentum and charge diffusion in the vicinity of a black hole horizon. The RT surfaces used to compute the above quantities, though, are largely insensitive to the electric flux in the bulk. To address this deficiency, we propose a generalized entanglement functional that is motivated through the Iyer-Wald formalism, applied to a gravity theory coupled to a U(1) gauge field. We argue that this functional gives rise to a coarse grained measure of entanglement in the boundary theory which is obtained by tracing over (part) of the fractionalized and cohesive charge degrees of freedom. Based on the above, we construct a candidate for an entropic c-function that accounts for the existence of bulk charges. We explore some of its general properties and their significance, and discuss how it can be used to efficiently account for charged degrees of freedom across different energy scales.

Heat transfer characteristics of nanofluids from a sinusoidal corrugated cylinder placed in a square cavity

2021 ◽  
pp. 095440622110272
Author(s):  
Salaika Parvin ◽  
Nepal Chandra Roy ◽  
Litan Kumar Saha ◽  
Sadia Siddiqa
Keyword(s):  
Heat Transfer ◽  
Nusselt Number ◽  
Rayleigh Number ◽  
Aspect Ratio ◽  
Average Nusselt Number ◽  
Numerical Study ◽  
Heat Transfer Characteristics ◽  
Number Range ◽  
Transfer Characteristics ◽  
Wide Range

A numerical study is performed to investigate nanofluids' flow field and heat transfer characteristics between the domain bounded by a square and a wavy cylinder. The left and right walls of the cavity are at constant low temperature while its other adjacent walls are insulated. The convective phenomena take place due to the higher temperature of the inner corrugated surface. Super elliptic functions are used to transform the governing equations of the classical rectangular enclosure into a system of equations valid for concentric cylinders. The resulting equations are solved iteratively with the implicit finite difference method. Parametric results are presented in terms of streamlines, isotherms, local and average Nusselt numbers for a wide range of scaled parameters such as nanoparticles concentration, Rayleigh number, and aspect ratio. Several correlations have been deduced at the inner and outer surface of the cylinders for the average Nusselt number, which gives a good agreement when compared against the numerical results. The strength of the streamlines increases significantly due to an increase in the aspect ratio of the inner cylinder and the Rayleigh number. As the concentration of nanoparticles increases, the average Nusselt number at the internal and external cylinders becomes stronger. In addition, the average Nusselt number for the entire Rayleigh number range gets enhanced when plotted against the volume fraction of the nanofluid.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document