An enhanced algorithm for the minimization of exclusive-OR sum-of-products for incompletely specified functions

2002 ◽  
Author(s):  
T. Kozlowski ◽  
E.L. Dagless ◽  
J.M. Saul
Keyword(s):  
Sum Of Products ◽  
Exclusive Or

A PARALLEL ALGORITHM FOR MINIMIZING ESOP EXPRESSIONS

2014 ◽  
Vol 23 (01) ◽  
pp. 1450015 ◽  
Author(s):  
GEORGE PAPAKONSTANTINOU
Keyword(s):  
Boolean Function ◽  
Parallel Algorithms ◽  
Parallel Algorithm ◽  
Minimization Problem ◽  
Processing Time ◽  
Symmetric Functions ◽  
Sum Of Products ◽  
Speed Up ◽  
Exclusive Or

Two parallel algorithms are proposed in this paper for solving the problem of finding exact exclusive-or sum of products (ESOP) expressions for an arbitrary Boolean function. This minimization problem is a very difficult one and solutions have been proposed only for up to seven variables. The processing time for some symmetric functions of seven variables is of the order of weeks. The proposed algorithm is a hybrid one (OpenMP, MPI) and a speed-up of more than nine could be achieved, for a cluster of three nodes with four cores each.

EXACT MINIMIZATION OF ESOP EXPRESSIONS WITH LESS THAN EIGHT PRODUCT TERMS

2004 ◽  
Vol 13 (01) ◽  
pp. 1-15 ◽  
Author(s):  
STERGIOS STERGIOU ◽  
GEORGE PAPAKONSTANTINOU
Keyword(s):  
Arbitrary Function ◽  
Time And Space ◽  
Sum Of Products ◽  
Input Variables ◽  
Exclusive Or

An algorithm is proposed in this paper that finds exact exclusive-or sum-of-products of an arbitrary function, provided the number of product terms is less than eight. If the number of product terms in the minimal expression is more than seven, then the algorithm detects it and heuristically returns near-optimal expressions. The algorithm is time and space efficient even for functions with many input variables.

Design of exclusive or sum-of-products (ESP) logic arrays with universal tests for detecting stuck-at and bridging faults

1984 ◽  
Vol 11 (1) ◽  
pp. 67-78 ◽  
Author(s):  
Bhargab Bikram Bhattacharya ◽  
Bidyut Gupta ◽  
Satyabrata Sarkar ◽  
A.K. Choudhury
Keyword(s):  
Bridging Faults ◽  
Sum Of Products ◽  
Exclusive Or

AN APPLICATION OF ESOP EXPRESSIONS TO SECURE COMPUTATIONS

2007 ◽  
Vol 16 (02) ◽  
pp. 191-198 ◽  
Author(s):  
TAKAAKI MIZUKI ◽  
TARO OTAGIRI ◽  
HIDEAKI SONE
Keyword(s):  
Minimal Model ◽  
Communication Complexity ◽  
Cryptographic Protocols ◽  
Historical Research ◽  
Cryptographic Protocol ◽  
Sum Of Products ◽  
Exclusive Or

This paper gives an application of exclusive-or sum-of-products (ESOP) expressions to designing cryptographic protocols. That is, this paper deals with secure computations in a minimal model, and gives a protocol which securely computes every function by means of the techniques of ESOP expressions. The communication complexity of our protocol is proportional to the size of an obtained multiple-valued-input ESOP expression. Since the historical research on minimizing ESOP expressions is now still active, our protocol will "automatically" turn to an efficient one as this research progresses. Thus, we hope that the existence of our cryptographic protocol would motivate further research on minimizing ESOP expressions.

scholarly journals Ελαχιστοποίηση εκφράσεων "αποκλειστικού ή"

2008 ◽  
Author(s):  
Δημήτριος Βουδούρης
Keyword(s):  
Sum Of Products ◽  
Exclusive Or

Η σημερινή εποχή χαρακτηρίζεται από την εισβολή των ηλεκτρονικών υπολογιστών και των ενσωματωμένων συστημάτων σε κάθε πτυχή της ζωής μας. Οι ηλεκτρονικές συσκευές, συνεχώς, συρρικνώνονται, γίνονται ταχύτερες ενώ απαιτούν όλο και μικρότερα ποσά ενέργειας για τη λειτουργία τους. Η κατάσταση αυτή οδηγεί, μοιραία, και στη μείωση του μεγέθους των ολοκληρωμένων κυκλωμάτων των βασικών, δηλαδή, δομικών στοιχείων των σύγχρονων ηλεκτρονικών συσκευών. Η παρούσα διδακτορική διατριβή ασχολείται με την ελαχιστοποίηση λογικών εκφράσεων “αποκλειστικού ή” (XOR) για τυχαία λογική συνάρτηση, και πιο συγκεκριμένα με τη μείωση των όρων από τους οποίους αυτή αποτελείται. Ένα ολοκληρωμένο κύκλωμα αποτελεί την πρακτική υλοποίηση μιας τέτοιας λογικής έκφρασης. Κατά συνέπεια η διατριβή αυτή προσπαθεί να προσφέρει στο πρόβλημα της βελτιστοποίησης των λογικών κυκλωμάτων. Η πιο γνωστή τέτοια κατηγορία εκφράσεων είναι οι λεγάμενες εκφράσεις ESOP (Exclusive or Sum Of Products), όπου μια λογική συνάρτηση εκφράζεται ως άθροισμα XOR από λογικά γινόμενα. O κύριος στόχος της διατριβής είναι η ελαχιστοποίηση εκφράσεων ESCT (Exclusive or Sum of Complex Terms), οι οποίες μπορούν να θεωρηθούν ως επέκταση των ESOP, αφού πλέον οι όροι ονομάζονται σύνθετοι (complex terms) και δεν περιλαμβάνουν μόνο τη λογική πράξη ΚΑΙ ανάμεσα στις μεταβλητές αλλά εν γένει οποιαδήποτε λογική πράξη (συνάρτηση δύο εισόδων μιας εξόδου). Η σημασία των παραπάνω εκφράσεων τονίζεται και από το γεγονός ότι μπορούν, με τετριμμένο τρόπο, να απεικονισθούν σε αντιστρέψιμες αρχιτεκτονικές. Ένα αντιστρέψιμο λογικό κύκλωμα έχει μικρότερες απώλειες ενέργειας σε σχέση με ένα τυπικό λογικό κύκλωμα και για το λόγο αυτό η σύνθεση αντιστρέψιμων κυκλωμάτων θεωρείται το μέλλον στη λογική σχεδίαση. Ένα ακόμα σημαντικό τους πλεονέκτημα είναι ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν και για τη σύνθεση κβαντικών κυκλωμάτων. Η διατριβή ασχολείται, καταρχήν, με το θεωρητικό υπόβαθρο της ελαχιστοποίησης τέτοιων εκφράσεων. Αποδεικνύονται θεωρήματα τα οποία υποδεικνύουν μια μεθοδολογία για την εύρεση ελάχιστης ESOP ή ESCT έκφρασης για οποιαδήποτε πλήρως ορισμένη λογική συνάρτηση μοναδικής εξόδου αλλά με περιορισμό ως προς τον αριθμό των όρων σε μια ελάχιστη έκφρασή της ή με περιορισμό ως προς τον αριθμό των μεταβλητών εισόδου της. Γίνεται επιπλέον μελέτη πως τα παραπάνω συμπεράσματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για ευριστική ελαχιστοποίηση συναρτήσεων που δεν εμπίπτουν στους παραπάνω περιορισμούς. Στη συνέχεια τα παραπάνω πορίσματα επεκτείνονται, ευριστικά, για ατελώς ορισμένες λογικές συναρτήσεις πολλών εξόδων. Η παραπάνω θεωρητική μελέτη του προβλήματος ελαχιστοποίησης εκφράσεων αποκλειστικού ή χρησιμοποιείται για την υλοποίηση πρακτικών αλγορίθμων οι οποίοι, όπως φαίνεται και από τα πειραματικά αποτελέσματα, δίνουν καλύτερα αποτελέσματα από τους αντίστοιχους της διεθνούς βιβλιογραφίας. Τέλος κάποια από τα παραπάνω θεωρητικά πορίσματα επεκτείνονται στο χώρο των κβαντικών υπολογισμών. Προτείνονται κβαντικοί αλγόριθμοι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ακριβή ελαχιστοποίηση εκφράσεων “αποκλειστικού ή” και καταδεικνύουν τη σαφή υπεροχή των κβαντικών υπολογιστών έναντι των κλασικών τους αναλόγων.

scholarly journals EXACT MINIMIZATION OF AND–EXOR EXPRESSIONS OF PRACTICAL BENCHMARK FUNCTIONS

2009 ◽  
Vol 18 (03) ◽  
pp. 465-486 ◽  
Author(s):  
TAKASHI HIRAYAMA ◽  
YASUAKI NISHITANI
Keyword(s):  
Lower Bounds ◽  
Search Space ◽  
Computing Methods ◽  
Experimental Results ◽  
Upper And Lower Bounds ◽  
Search Procedure ◽  
Minimization Algorithm ◽  
Original Algorithm ◽  
Sum Of Products ◽  
Exclusive Or

We propose faster-computing methods for the minimization algorithm of AND–EXOR expressions, or exclusive-or sum-of-products expressions (ESOPs), and obtain the exact minimum ESOPs of benchmark functions. These methods improve the search procedure for ESOPs, which is the most time-consuming part of the original algorithm. For faster computation, the search space for ESOPs is reduced by checking the upper and lower bounds on the size of ESOPs. Experimental results to demonstrate the effectiveness of these methods are presented. The exact minimum ESOPs of many practical benchmark functions have been revealed by this improved algorithm.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document