Boundary integral equations from Hamilton's principle for surface acoustic waves under periodic metal gratings

2000 ◽  
Vol 47 (6) ◽  
pp. 1601-1603 ◽  
Author(s):  
H. Abe ◽  
T. Sato
Keyword(s):  
Integral Equations ◽  
Acoustic Waves ◽  
Boundary Integral Equations ◽  
Surface Acoustic Waves ◽  
Boundary Integral ◽  
Hamilton’S Principle ◽  
Hamilton's Principle ◽  
Metal Gratings

Numerical solution of integral equations for the three-dimensional scalar diffraction problems

2018 ◽  
Author(s):  
С.И. Смагин ◽  
А.А. Каширин
Keyword(s):  
Numerical Solution ◽  
Integral Equations ◽  
Acoustic Waves ◽  
Boundary Integral Equations ◽  
Three Dimensional ◽  
Boundary Integral ◽  
Special Method ◽  
Algebraic Equations ◽  
Linear Algebraic Equations ◽  
Wide Range

Рассматриваются задачи дифракции (трансмиссии) стационарных акустических волн на трехмерных однородных включениях. Методами теории потенциала для них получены два слабо сингулярных граничных интегральных уравнения Фредгольма первого рода с одной неизвестной функцией, каждое из которых эквивалентно исходной задаче. Интегральные уравнения аппроксимируются системами линейных алгебраических уравнений, которые затем решаются численно итерационным методом обобщенных минимальных невязок GMRES. При дискретизации этих уравнений используется специальный метод осреднения интегральных операторов со слабыми особенностями в ядрах, позволяющий получать системы с легко вычисляемыми коэффициентами. Метод допускает эффективное распараллеливание и позволяет проводить расчеты в широком диапазоне волновых чисел. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, позволяющие судить о возможностях предлагаемого подхода. Purpose. The purpose of the article is to develop efficient algorithms for numerical solution of the diffraction (transmission) problem of stationary acoustic waves on threedimensional homogeneous inclusions. Methods. By using the combinations of simple and double layer potentials, two Fredholm boundary integral equations of the first kind with one unknown function are obtained for these potentials, each of which is equivalent to the original problem. When sampling these equations, a special method of averaging integral operators with weak singularities in the kernels is applied. Outcomes. The obtained integral equations are approximated by systems of linear algebraic equations with easily-calculated coefficients, which are then solved numerically by means of the generalized method of minimal residuals (GMRES). A series of computing experiments for numerical solution of particular stationary three-dimensional diffraction problems of acoustic waves has been conducted. Conclusions. Computing experiments have shown that the proposed numerical method possesses high accuracy in finding approximate solutions of these problems. It allows both effective parallelization and ability to perform calculations in a wide range of wave numbers and can be used to solve other problems of mathematical physics, formulated in the form of boundary integral equations.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document