scholarly journals Numerical Analysis of Stochastic Differential Equations with Explosions

2005 ◽  
Vol 23 (4) ◽  
pp. 809-825 ◽  
Author(s):  
Juan Dávila ◽  
Julian Fern´ndez Bonder ◽  
Julio D. Rossi ◽  
Pablo Groisman ◽  
Mariela Sued
Keyword(s):  
Numerical Analysis ◽  
Differential Equations ◽  
Stochastic Differential Equations

scholarly journals Numerical analysis of stochastic differential equations with applications in financial mathematics and molecular dynamics

2016 ◽  
Author(s):  
Ιωάννης Σταματίου
Keyword(s):  
Molecular Dynamics ◽  
Numerical Analysis ◽  
Differential Equations ◽  
Stochastic Differential Equations ◽  
Coarse Graining ◽  
Financial Mathematics

Σε αυτή τη διατριβή αντικείμενο έρευνας είναι η αριθμητική επίλυση στοχαστι- κών διαφορικών εξισώσεων (ΣΔΕ), οι οποίες έχουν λύση σε ένα συγκεκριμένο χωρίο. Ο στόχος μας ειναι η κατασκευή άμεσων αριθμητικών σχημάτων τα οποία διατηρούν αυτό το χωρίο, κυρίως σε περιπτώσεις όπου οι συντελεστές των ΣΔΕ είναι μη-γραμμικοί. Είναι γνωστό ότι το με βήμα προς τα εμπρός σχήμα Euler αποκλίνει σε υπερ- γραμμικά προβλήματα και η ελεγχόμενη μέθοδος Euler δε διατηρεί απαραίτητα τη δομή του αρχικού προβλήματος. Προτείνουμε ένα νέο αριθμητικό σχήμα, χρησιμοποιώντας την Ημι-Διακριτή μέθοδο, για διάφορες κλάσεις στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων. Για κάποια υπεργραμμικά προβλήματα (όπως το Heston 3/2-μοντέλο) καθώς και για υπο- γραμμικά (όπως το CEV μοντέλο), τα οποία εμφανίζονται στο πεδίο των χρημα- τοοικονομικών μαθηματικών, κατασκευάζουμε ένα αριθμητικό σχήμα το οποίο διατηρεί τη θετικότητα. Παραπέρα, εφαρμόζουμε τη μέθοδο μας σε προβλήματα τα οποία εμφανίζονται στο πεδίο των μοριακών δυναμικών, όπου το προτει- νόμενο σχήμα το οποίο διατηρεί τη δομή της αρχικής εξίσωσης προσεγγίζει αποτελεσματικά κάποιες ΣΔΕ οι οποίες προκύπτουν έπειτα από μια διαδικασία απλοποίησης (coarse graining ). Θεωρούμε επίσης την περίπτωση Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων με Υστέρηση με μη-αρνητικές λύσεις. Ξανά στόχος μας είναι άμεσα αριθμητικά σχήματα τα οποία διατηρούν τη θετικότητα. Επεκτείνουμε την Ημι-Διακριτή μέθοδο από το πλαίσιο των Συνήθων ΣΔΕ στην περίπτωση με σταθερή υστέρηση, όπου και αποδεικνύουμε ισχυρή σύγκλιση (μοντέλο DGBM). Αριθμητικά πειράματα υποστηρίζουν τα θεωρητικά μας αποτελέσματα.

An introduction to numerical methods for stochastic differential equations

Acta Numerica ◽  
1999 ◽  
Vol 8 ◽  
pp. 197-246 ◽  
Author(s):  
Eckhard Platen
Keyword(s):  
Numerical Analysis ◽  
Numerical Methods ◽  
Differential Equations ◽  
Stochastic Differential Equations ◽  
The Other ◽  
Weak Approximation ◽  
Approximation Methods ◽  
Unified Framework ◽  
Stochastic Nature ◽  
The One

This paper aims to give an overview and summary of numerical methods for the solution of stochastic differential equations. It covers discrete time strong and weak approximation methods that are suitable for different applications. A range of approaches and results is discussed within a unified framework. On the one hand, these methods can be interpreted as generalizing the well-developed theory on numerical analysis for deterministic ordinary differential equations. On the other hand they highlight the specific stochastic nature of the equations. In some cases these methods lead to completely new and challenging problems.

THE NUMERICAL SOLUTION OF NONLINEAR STOCHASTIC DYNAMICAL SYSTEMS: A BRIEF INTRODUCTION

1991 ◽  
Vol 01 (02) ◽  
pp. 277-286 ◽  
Author(s):  
P. E. KLOEDEN ◽  
E. PLATEN ◽  
H. SCHURZ
Keyword(s):  
Numerical Analysis ◽  
Dynamical Systems ◽  
Differential Equations ◽  
Numerical Solution ◽  
Stochastic Differential Equations ◽  
Taylor Expansion ◽  
Rapid Development ◽  
Stochastic Calculus ◽  
Stochastic Dynamical Systems ◽  
The Subject

The numerical analysis of stochastic differential equations, currently undergoing rapid development, differs significantly from its deterministic counterpart due to the peculiarities of stochastic calculus. This article presents a brief, pedagogical introduction to the subject from the perspective of stochastic dynamical systems. The key tool is the stochastic Taylor expansion. Strong, pathwise approximations are distinguished from weak, functional approximations, and their role in stability with Lyapunov exponents and stiffness is discussed.

scholarly journals Mini-Workshop: Stochastic Differential Equations: Regularity and Numerical Analysis in Finite and Infinite Dimensions

2018 ◽  
Vol 14 (1) ◽  
pp. 453-498
Author(s):  
Martin Hutzenthaler ◽  
Annika Lang ◽  
Lukasz Szpruch ◽  
Larisa Yaroslavtseva
Keyword(s):  
Numerical Analysis ◽  
Differential Equations ◽  
Stochastic Differential Equations ◽  
Infinite Dimensions

scholarly journals Numerical Analysis of Explicit One-Step Methods for Stochastic Delay Differential Equations

2000 ◽  
Vol 3 ◽  
pp. 315-335 ◽  
Author(s):  
Christopher T. H. Baker ◽  
Evelyn Buckwar
Keyword(s):  
Numerical Analysis ◽  
Differential Equations ◽  
Stochastic Differential Equations ◽  
Delay Differential Equations ◽  
Full Detail ◽  
Stochastic Delay Differential Equations ◽  
Stochastic Delay ◽  
Numerical Examples ◽  
One Step ◽  
Delay Differential

AbstractWe consider the problem of strong approximations of the solution of stochastic differential equations of Itô form with a constant lag in the argument. We indicate the nature of the equations of interest, and give a convergence proof in full detail for explicit one-step methods. We provide some illustrative numerical examples, using the Euler–Maruyama scheme.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document