A sixth order symmetric and symplectic diagonally implicit Runge-Kutta method

2014 ◽  
Author(s):  
Zacharoula Kalogiratou ◽  
Theodore Monovasilis ◽  
T. E. Simos
Keyword(s):  
Sixth Order ◽  
Kutta Method ◽  
Runge Kutta Method ◽  
Runge Kutta

scholarly journals PREDICTOR-CORRECTOR TECHNIQUE FOR IMPLEMENTING AN SIXTH ORDER IMPLICIT RUNGE-KUTTA METHOD

2021 ◽  
Vol 226 (15) ◽  
pp. 60-67
Author(s):  
Phạm Thị Thu Hằng
Keyword(s):  
Sixth Order ◽  
Kutta Method ◽  
Runge Kutta Method ◽  
Runge Kutta ◽  
Predictor Corrector

Bài báo này đưa ra hướng tiếp cận mới đối với bài toán xây dựng trình thực thi cho một lớp các phương pháp Runge-Kutta dạng ẩn. Phương pháp Runge-Kutta dạng ẩn được nghiên cứu cụ thể ở đây được phát triển dựa trên các đa thức Gauss-Legendre, phương pháp xuất hiện đầu tiên trong bài báo của J. C. Butcher (2009). Sự cải tiến mà hướng tiếp cận mới mang lại là rất hữu ích. Điều này có được do những lợi thế của phương pháp một bước dạng ẩn chỉ có ba bước, đặc biệt phù hợp với các bài toán stiff, với khối lượng tính toán nhỏ mà độ chính xác cao của một phương pháp bậc sáu, một bậc tương đối cao của sự hội tụ mà vẫn đảm bảo điều kiện bền vững. Chứng minh cho sự hội tụ của phương pháp này được ra. Hướng tiếp cận này cũng có thể áp dụng cho một phương pháp Runge-Kutta dạng ẩn khác được đưa ra với bậc thấp hơn được xây dựng dựa trên các đa thức Gauss-Legendre. Sự kết hợp giữa hướng tiếp cận mới và phương pháp sai phân dạng khối Off-step bậc sáu có thể mang đến sự hợp lý trong việc xấp xỉ các bài toán stiff. Phương pháp này cũng được nghiên cứu trong bài báo. Sau cùng, các so sánh thực nghiệm đưa ra nhằm minh họa cho sự ưu việt của hướng tiếp cận đạt được.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document