On the Solvability and Approximate Solution of a Two Dimensional Coefficient Inverse Problem for Transport-like Equation

2009 ◽  
Author(s):  
B. Heydarov ◽  
Z. Ustaoglu ◽  
Theodore E. Simos ◽  
George Psihoyios ◽  
Ch. Tsitouras
Keyword(s):  
Inverse Problem ◽  
Approximate Solution ◽  
Two Dimensional ◽  
Coefficient Inverse Problem

Numerical solution of the multidimensional Gelfand–Levitan equation

2015 ◽  
Vol 23 (5) ◽  
Author(s):  
Sergey I. Kabanikhin ◽  
Karl K. Sabelfeld ◽  
Nikita S. Novikov ◽  
Maxim A. Shishlenin
Keyword(s):  
Inverse Problem ◽  
Monte Carlo ◽  
Monte Carlo Method ◽  
Two Dimensional ◽  
Nonlinear Inverse Problem ◽  
Coefficient Inverse Problem ◽  
Specific Point ◽  
The Monte Carlo Method ◽  
Linear Integral ◽  
Linear Integral Equations

AbstractThe coefficient inverse problem for the two-dimensional wave equation is solved. We apply the Gelfand–Levitan approach to transform the nonlinear inverse problem to a family of linear integral equations. We consider the Monte Carlo method for solving the Gelfand–Levitan equation. We obtain the estimation of the solution of the Gelfand–Levitan equation in one specific point, due to the properties of the method. That allows the Monte Carlo method to be more effective in terms of span cost, compared with regular methods of solving linear system. Results of numerical simulations are presented.

scholarly journals Quasi-Two-Dimensional Coefficient Inverse Problem for the Wave Equation in a Weakly Horizontally Inhomogeneous Medium with Memory

2021 ◽  
pp. 15-27
Author(s):  
З.А. Ахматов ◽  
Ж.Д. Тотиева
Keyword(s):  
Inverse Problem ◽  
Wave Equation ◽  
Inhomogeneous Medium ◽  
Two Dimensional ◽  
Coefficient Inverse Problem ◽  
With Memory ◽  
Horizontally Inhomogeneous

В работе представлена обратная задача последовательного определения двух неизвестных - коэффициента, характеризующего свойства среды со слабо горизонтальной неоднородностью, и ядра интегрального оператора, описывающего память среды. Прямая начально-краевая задача содержит нулевые данные и граничное условие Неймана. В качестве дополнительной информации задается след на границе среды Фурье-образа решения прямой задачи. Для исследования обратных задач предполагается, что искомый коэффициент разлагается в асимптотический ряд по степеням малого параметра. В статье построен метод нахождения (с учетом памяти среды) коэффициента с точностью до поправки, имеющей порядок $O(\epsilon^2)$. На первом этапе одновременно определяется решение прямой задачи в нулевом приближении и ядро интегрального оператора, при этом обратная задача сводится к эквивалентной задаче решения системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода. На втором этапе ядро считается заданным, и одновременно определяется решение прямой задачи в первом приближении и искомый коэффициент. В этом случае решение эквивалентной обратной задачи будет решением линейной системы интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Доказаны теоремы однозначной локальной разрешимости поставленных обратных задач. Приведены результаты численных расчетов функции ядра и коэффциента.

Fast Toeplitz linear system inversion for solving two-dimensional acoustic inverse problem

2015 ◽  
Vol 23 (6) ◽  
Author(s):  
Sergey I. Kabanikhin ◽  
Nikita S. Novikov ◽  
Ivan V. Oseledets ◽  
Maxim A. Shishlenin
Keyword(s):  
Inverse Problem ◽  
Linear System ◽  
Two Dimensional ◽  
Coefficient Inverse Problem ◽  
Acoustic Equation ◽  
System Inversion

AbstractThe coefficient inverse problem for the acoustic equation is considered. We propose the method for reconstructing the density based on the

scholarly journals Approximate Solution of Inverse Problem for Elliptic Equation with Overdetermination

2013 ◽  
Vol 2013 ◽  
pp. 1-11 ◽  
Author(s):  
Charyyar Ashyralyyev ◽  
Mutlu Dedeturk
Keyword(s):  
Inverse Problem ◽  
Approximate Solution ◽  
Elliptic Equation ◽  
Finite Difference ◽  
Finite Difference Method ◽  
Difference Method ◽  
Stability Estimates ◽  
Two Dimensional ◽  
Accuracy Difference ◽  
Coercive Stability

A…finite difference method for the approximate solution of the inverse problem for the multidimensional elliptic equation with overdetermination is applied. Stability and coercive stability estimates of the fi…rst and second orders of accuracy difference schemes for this problem are established. The algorithm for approximate solution is tested in a two-dimensional inverse problem.

The Best Perturbation Method for the Parameter Inversion of Two-Dimension Convection-Diffusion Equation

2013 ◽  
Vol 380-384 ◽  
pp. 1143-1146
Author(s):  
Xiang Guo Liu
Keyword(s):  
Inverse Problem ◽  
Diffusion Equation ◽  
Perturbation Method ◽  
Numerical Simulations ◽  
Numerical Solution ◽  
Two Dimensional ◽  
Convection Diffusion ◽  
Convection Diffusion Equation ◽  
Parameter Inversion ◽  
Parametric Inversion

The paper researches the parametric inversion of the two-dimensional convection-diffusion equation by means of best perturbation method, draw a Numerical Solution for such inverse problem. It is shown by numerical simulations that the method is feasible and effective.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document