scholarly journals About stability of a difference analogue of a nonlinear integro-differential equation of convolution type

2006 ◽  
Vol 19 (11) ◽  
pp. 1216-1221
Author(s):  
Leonid Shaikhet
Keyword(s):  
Differential Equation ◽  
Convolution Type ◽  
Integro Differential Equation ◽  
Difference Analogue

scholarly journals A Convolution Type Nonlinear Integro-Differential Equation with a Variable Coefficient and an Inhomogeneity in the Linear Part

2020 ◽  
pp. 16-27
Author(s):  
С.Н. Асхабов
Keyword(s):  
Differential Equation ◽  
Variable Coefficient ◽  
Linear Part ◽  
Convolution Type ◽  
Integro Differential Equation

Изучается вольтерровское интегро-дифференциальное уравнение типа свертки со степенной нелинейностью, переменным коэффициентом $a(x)$ и неоднородностью $f(x)$ в линейной части, которое тесно связано с соответствующим нелинейным интегральным уравнением, возникающим при исследовании инфильтрации жидкости из цилиндрического резервуара в изотропную однородную пористую среду, при описании процесса распространения ударных волн в трубах, наполненных газом, при решении задачи о нагревании полубесконечного тела при нелинейном теплопередаточном процессе, в моделях популяционной генетики и других. Важно отметить, что в связи с указанными и другими приложениями особый интерес представляют непрерывные положительные при $x>0$ решения интегрального уравнения. На основе полученных точных нижней и верхней априорных оценок решения интегрального уравнения мы строим весовое полное метрическое пространство $P_b$, инвариантное относительно нелинейного интегрального оператора свертки, порожденного этим уравнением, и, применяя метод весовых метрик (аналог метода Белицкого), доказываем глобальную теорему о существовании и единственности решения изучаемого нелинейного интегро-дифференциального уравнения как в пространстве $P_b$, так и во всем классе $Q_0^1$ непрерывно дифференцируемых положительных при $x>0$ функций. Показано, что решение может быть найдено в пространстве $P_b$ методом последовательных приближений пикаровского типа. Для последовательных приближений получены оценки скорости их сходимости к точному решению в терминах весовой метрики пространства~$P_b$. В частности, при $f(x)=0$ из этой теоремы вытекает, что соответствующее однородное нелинейное интегро-дифференциальное уравнение, в отличие от линейного случая, имеет нетривиальное решение. Приведены также примеры, иллюстрирующие полученные результаты.

scholarly journals Semi-Hyers–Ulam–Rassias Stability of a Volterra Integro-Differential Equation of Order I with a Convolution Type Kernel via Laplace Transform

Symmetry ◽  
2021 ◽  
Vol 13 (11) ◽  
pp. 2181
Author(s):  
Daniela Inoan ◽  
Daniela Marian
Keyword(s):  
Differential Equation ◽  
Laplace Transform ◽  
Convolution Type ◽  
Convolution Product ◽  
Polynomial Functions ◽  
Integro Differential Equation ◽  
The Laplace Transform ◽  
The Stability ◽  
Rassias Stability

In this paper, we investigate the semi-Hyers–Ulam–Rassias stability of a Volterra integro-differential equation of order I with a convolution type kernel. To this purpose the Laplace transform is used. The results obtained show that the stability holds for problems formulated with various functions: exponential and polynomial functions. An important aspect that appears in the form of the studied equation is the symmetry of the convolution product.

Some numerical graphs with successive approximation method of fractional integro–differential equation

2019 ◽  
Vol 8 (4) ◽  
pp. 36
Author(s):  
Samir H. Abbas
Keyword(s):  
Differential Equation ◽  
Successive Approximation ◽  
Approximation Method ◽  
Existence And Uniqueness ◽  
Successive Approximation Method ◽  
Integro Differential Equation

This paper studies the existence and uniqueness solution of fractional integro-differential equation, by using some numerical graphs with successive approximation method of fractional integro –differential equation. The results of written new program in Mat-Lab show that the method is very interested and efficient. Also we extend the results of Butris [3].

Normalization Bernstein Basis For Solving Fractional Fredholm-Integro Differential Equation

2018 ◽  
pp. 491
Author(s):  
Abdul Khaleq O. Al-Jubory ◽  
Shaymaa Hussain Salih
Keyword(s):  
Differential Equation ◽  
Approximate Solution ◽  
Linear System ◽  
Differential Equations ◽  
Bernstein Basis ◽  
Traditional Methods ◽  
Integro Differential Equation

In this work, we employ a new normalization Bernstein basis for solving linear Freadholm of fractional integro-differential equations  nonhomogeneous  of the second type (LFFIDEs). We adopt Petrov-Galerkian method (PGM) to approximate solution of the (LFFIDEs) via normalization Bernstein basis that yields linear system. Some examples are given and their results are shown in tables and figures, the Petrov-Galerkian method (PGM) is very effective and convenient and overcome the difficulty of traditional methods. We solve this problem (LFFIDEs) by the assistance of Matlab10.   

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document